《福建省永春县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题附答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、永春一中高二年级期中考试理科数学科试卷永春一中高二年级期中考试理科数学科试卷 （2019.42019.4） 考试时间：120120 分钟 试卷总分：150150 分 本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分卷两部分 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在
2、答题卡相应位置上。 1若复数z满足z(2i)117i（i 为虚数单位） ，则z（ ） A35i B35i C35i D35i 2已知f(x)x2，则等于（ ） x e)0( f A0 B1 C2 D4 3用分析法证明：欲使AB，只需C0，则x(22k，32k)，kZ Z. 所以当x22k，kZ Z 时，f(x)取得极小值，其极小值为f(22k) e2k2sin(22k)cos(22k)e2k2(01)e2k2，kZ Z.因为 0x2 012，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k0，1 004，所以函数f(x)的各极 小值构成以e2为首项，以 e2为公比的等比数列，共有 1 005 项，故函数
3、f(x)的各极小值之 和为 S1 005e2e4e2 010. e2（1e2 010） 1e2 二、填空题二、填空题 ：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，分， 13-1 14 151225 1626 15 【解析】 由图可知an1an(n1)(nN N*) 所以a2a12，a3a23，anan1n. 累加得ana123n， 即an123n. n（1n） 2 当n4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，时， an能被 5 整除，即b2a5，b4a10，b6a15，b8a20， 所以b2ka5k(kN N*)则 b2k1a5k1
4、 5k(5k1).b191225 1 2 5k（5k1） 2 16 【解析】，14cos3cos8)( 2 nxmxnxf 令， nbmaxt4,3 1 , 1cos，12( 2 batbttg ） 综上所述，即的最大值为 2。2banm43 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，分， 17 （本小题满分 12 分） 解：（1）对应的复数为z2z1， 21Z Z 则z2z1=a1+(a2+2a1)ia23+(a+5)i=(aa2+2)+(a2+a6)i z2z1是纯虚数， 06 02 2 2 aa aa 解得a=1. （2）=| 21 zz)25(2
5、 18 （本小题满分 12 分） （1） 证明： 假设、均小于 0，即：xyz - ； 012 2 bax - ； 012 2 cby -；012 2 acz +得，0) 1() 1() 1( 222 cbazyx 这与矛盾，0) 1() 1() 1( 222 cba 则假设不成立， 、中至少有一个不小于 06 分xyz （2）证明：i)当 n=1 时，左式=，右式=， 左式=右式，等式成立 2 1 2 1 1 2 1 11 1 ii)假设当 n=k(kN)时等式成立， 即， kkkkk2 1 2 1 1 1 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 则当 n=k+1 时， ) 1(2 1
6、 ) 1( 1 3) 1( 1 2) 1( 1 1) 1( 1 22 1 12 1 4 1 3 1 2 1 ) 22 1 1 1 ( 12 1 3 1 2 1 22 1 12 1 ) 2 1 2 1 1 1 ( 22 1 12 1 ) 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 ( 22 1 12 1 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 kkkkkk kkkkk kkkkk kkkkk kkkk kkkk 即 n=k+1 时，等式也成立， 由 i) ii)可知，等式对 nN*均成立12 分 19 （本小题满分 12 分） 解：（） 1,1, ( ) |1| 2|31, 10, 1,
7、0. xx f xxxxx x x 3 分 则不等式 1,10,0, ( )6 1631616, xxx f x xxx 等价于或或 解得57.xx 或5 分 故不等式( )6f x 的解集为 |57.x xx 或6 分 （）作出函数( )f x的图象，如图. 若( )f x的图象与直线ya围成的图形是三角形，则当2a 时，ABC 的面积取得最大值 1 4 36 2 ， ( )f x的图象与直线ya围成图形的面积不小于 14，该图形一定是四边形， 即2.a 9 分 ABC 的面积是 6，ABED梯形的面积不小于 8. 10 分 4,(1, ),(1, ),2 ,ABDa a Ea a DEa
8、2 1 (42 ) ( 2)1468,12. 2 aaa 11 分 又2,2 3,aa 则 故实数a的取值范围是(, 2 3. 12 分 20 （本小题满分 12 分） （）当时，定义域 0a ln ( ) x f x x ），（0 故 22 1 ln 1 ln ( ) xx x x fx xx 令，得 ( )0fx 0x e 故的单调递增区间为5 分 ( )f x(0, ) e （）方法 1： 22 ln1ln ( ) ()() xaa xx xx fx xaxa 令，定义域 ( )1ln a g xx x ），（0 则 22 1 ( )0 axa g x xxx 函数在为减函数，由， )(
9、xgy ），（0 ( )0 a ge e 当时，ex 0)(xg0)( x f 所以 解得 故的值为 12 分 2 1 )( e efeea 2 a ee 2 （）方法 2：的最大值为的充要条件为对任意的，且存在 ( )f x 2 1 e , 0(ex 2 ln1x xa e ，使得，等价于对任意的，且存在 , 0( 0 ex 0 2 0 ln1x xa e , 0(ex 2 lnaxxe ，使得， , 0( 0 ex 2 00 lnaxxe 等价于的最大值为. 2 ( )lng xxxe a ， 令，得.所以函数为增函数， 2 ( )1g x x e ( )0g x 2 x e 0)(, 0
10、(xgex)(xgy 故的最大值为， ( )g x eeeeeeg 22 ln)( 即.12 分eea 2 21 （本小题满分 12 分） 解：（）依题意，函数( )f x的定义域为（0，） ， ( )ln1,( )1.fxxg xax 因为曲线( )yf x在 A 处的切线与( )yg x在 B 处的切线相互平行， 即)2()2(gf12) 12(lna 4 分2ln 2 1 a （） 2 ( )( )( )ln(0),( )ln. 2 a h xf xg xxxxxa xh xxax所以 因为 12 ,( )x xh x为在其定义域内有两个不同的极值点，所以 12 ,ln0x xxax是方
11、程的两个根， 即 12 1122 12 lnln ln,ln,. xx xaxxaxa xx 作差得6 分 因为 12 0,0,xx所以 1 1212 1lnln1exxxx 1212 12 1 ()axaxa xxa xx 12112 1212212 lnln(1)()1 ln xxxxx xxxxxxx 1 12 1 2 2 (1)(1) ln. x xx x x x 8 分 令 1 2 x t x ，则(0,1)t，由题意知，不等式 (1)(1) ln(0,1) t tt t 在上恒成立. 令 22 22 (1)(1)1(1)(1)() ( )ln,( ). ()() ttt ttt tttt t 则 如果 2 1,(0,1),( )0,tt对一切所以( )(0,1)t在上单调递增，又(1)0,所以 ( )0t(0,1)在上恒成立，符合题意.10 分 如果 22 1,(0,)t当时， 2 ( )0;(,1),tt当时 2 ( )0,( )(0,)tt所以在上单调递增，在 2 (,1)上单调递减，又 (1)0,( )t所以在(0, 1上不能恒小于 0，不符合题意，舍去. 综上所述，若不等式 1 12 exx 恒成立，只须 2 1.0,1又所以.12 分 22 （本小题满分 10 分）
