《2019年人教版高中数学必修二考点练习：有关距离的计算含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年人教版高中数学必修二考点练习：有关距离的计算含答案解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有关距离的计算有关距离的计算 一、点到直线的距离一、点到直线的距离 1. 求点 P0(1,2)到下列直线的距离： (1)2xy100； (2)x2； (3)y10. 2. 已知点（a，2） （a0）到直线 l：x-y+3=0 的距离为 1，则 a=_ 3. 已知点 A（a，6）到直线 3x-4y=0 的距离为 4，则 a=_ 4. 求过点 P(0,2)且与点 A(1,1)，B(3,1)等距离的直线 l 的方程 5. 已知直线 l 过点 A(1,2)，且原点到直线 l 的距离为 1，求直线 l 的方程 6. 已知点 P(2，1)，求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程 7. 点 P
2、在直线 3x+y-5=0 上，且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为，则 P 点坐标为（ ）2 A（1，2）B（2，1）C（1，2）或（2，-1）D（2，1）或（-2，1） 8. 已知点，求的面积。 9. 中，求平分线所在直线的方程ABC3,32, 27,1 ,ABC、AAD 10. 已知点，若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个0,2 ,2,0ABC 2 yxABC2C 数为( ) A4 B3C2D1 11. 已知点 A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线 yaxb(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 ( )来源:学*科*网 Z*X*X*K A(0,
3、1) B. C. D. (1 2 2 ，1 2) (1 2 2 ，1 3 1 3， 1 2) 12. 已知直线，则 l1与 l2之间的距离为_. 12 1010l : xy,l : xy 13. 已知直线，则 l1与 l2之间的距离为_. 12 102230l : xy,l : xy 14. 求与直线 3x4y20 平行且距离为 2 的直线方程 15. 到直线的距离为的点的轨迹方程是_.210l : xy 5 5 16. 直线 l1过点 A(0,1)，l2过点 B(5,0)，如果 l1l2且 l1与 l2的距离为 5，求直线 l1与 l2的方程 二、最值问题二、最值问题 1. 已知求的最小值.
4、51260xy， 2 2 4xy 2. 函数的最小值为( ) A. B. C. D. 3. 求函数 f(x)的最小值 x28x20x21 4. 过点 P（1，2）且与原点 O 距离最大的直线方程是_. 5. 已知直线 l 经过直线 l1：2xy50 与 l2：x2y0 的交点 (1)若点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程； (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值 6. 若点 P（x,y）在直线 l：x+2y-3=0 上运动，则的最小值为_. 22 xy 7. 已知两条互相平行的动直线 l1，l2,分别过 A（-1，-2） ，B（2，2） ，则 l1，l2之间的距离最大值
5、 为_,当 l1，l2之间的距离最大值时，直线 l1，l2的方程分别为 _,_. 8. 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(3，1)，并且各自绕着 A，B 旋转，如果两条平行 直线间的距离为 d. 求出 d 的取值范围？当 d 取最大值时，请求出两条直线的方程 9. 在ABC 中，A(1,0)，B(0，2)，点 C 在抛物线 yx2上，求ABC 面积的最小 值 10. 已知ABC 的顶点坐标为 A(1,1)、B(m，)、C(4,2)，1m4.当 m 为何值时，ABC 的面积 S m 最大？ 三、应用三、应用 1. 已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(7,0)，B(2，3)
6、，C(5,6)，D(4,9)，判断这个四 边形是哪种四边形 2. 已知ABC 的三个顶点坐标为 A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)， (1)求 BC 边上的中线 AM 的长； (2)证明ABC 为等腰直角三角形 参参考答案考答案 有关距离的计算有关距离的计算 一、点到直线的距离一、点到直线的距离 1. 【解析】(1)由点到直线的距离公式，知 d2. 22 |21210| 21 10 5 5 (2)解法一：把直线方程化为一般式为 x20. 由点到直线的距离公式， 得 d3. 22 | 1022| 10 解法二：直线 x2 与 y 轴平行，由图知 d|12|3. (3)解法一：由点到直线的距
7、离公式，得 d1. 22 | 1 02 1| 01 解法二：直线 y10 与 x 轴平行，由图知 d|21|1. 2. 3. 4. 解法一：由于点 A(1,1)与 B(3,1)到 y 轴的距离不相等，所以直线 l 的斜率存在，设为 k，又因 为直线 l 在 y 轴上的截距为 2，则直线 l 的方程为 ykx2，即 kxy20. 由点 A(1,1)与 B(3,1)到直线 l 的距离相等，得，解得 k0 或 2 |12| 1 k k 2 |312| 1 k k k1. 故直线 l 的方程是 y2 或 xy20. 解法二：当直线 l 过 AB 的中点时，直线 l 与点 A，B 等距离， AB 的中点
8、是(1,1)，又直线 l 过点 P(0,2)，直线 l 的方程是 xy20； 当直线 lAB 时，直线 l 与点 A，B 等距离， 直线 AB 的斜率为 0，直线 l 的斜率为 0. 故方程为 y2. 综上所述，满足条件的直线 l 的方程是 xy20 或 y2. 5. 【解析】当直线 l 过点 A(1,2)且斜率不存在时，直线 l 的方程为 x1，原点到直线 l 的距离为 1，满足题意 当直线 l 过点 A(1,2)且斜率存在时，由题意设直线 l 的方程为 y2k(x1)，即 kxyk20. 因为原点到直线 l 的距离为 1， 所以1，解得 k. 2 |2| 1 k k 3 4 所以所求直线
9、l 的方程为 y2(x1)，即 3x4y50. 3 4 综上所述，所求直线 l 的方程为 x1 或 3x4y50. 6. 【解析】过 P 点的直线 l 与原点距离为 2，而 P 点坐标为(2，1)，可见，过 P(2，1)且垂直 于 x 轴的直线满足条件此时 l 的斜率不存在，其方程为 x2. 若斜率存在，设 l 的方程为 y1k(x2)， 即 kxy2k10. 由已知，得2，解得 k. 此时 l 的方程为 3x4y100. 2 | 21| 1 k k 3 4 综上，可得直线 l 的方程为 x2 或 3x4y100. 7. 8. 【解析】设边上的高为，则。， 边上的高为就是点到的距离。边所在的直
10、线方程为，即 。点到的距离因此， 。 9. 【解析】设为平分线上任意一点，由已知可求得边所在直线方程为,M x yAADAC ，边所在直线方程为由角平分线的定义，得5120xyAB5120xy 或，即或 512512 , 2626 xyxy 512512xyxy 512512xyxy 6yx ，检验可知，不合题意yx6yx 10. 【解析】求出所在直线方程可得设，到的距离为则AB2xy ，2 2AB ， 2 C xx，CABd， 有得求解方程可得或显然有四个不 1 2 2 AB d 2d， 2 22 2 2 11 xx ， 2 40xx 2 0xx 同解，故选 A 11. 【解析】选 B 本题
11、考查直线与方程、三角形面积的求解等基础知识和方法，考查一般与特殊 的思想，考查考生分析问题、解决问题的能力 由Error!消去 x，得 y，当 a0 时，直线 yaxb 与 x 轴交于点，结合图形知 ab a1 ( b a，0) ，化简得(ab)2a(a1)，则 a. 1 2 ab a1 (1 b a) 1 2 b2 12b a0，0，解得 b . b2 12b 1 2 考虑极限位置，即 a0，此时易得 b1，故答案为 B. 2 2 12. 2 13. 略 14. 【解析】所求直线与直线 3x4y20 平行，设所求直线方程为 3x4yC0. 由两平行直线间的距离公式得2，即|C2|10.C8
12、或12. 2 2 |2| 34 C 所求直线方程为 3x4y80 或 3x4y120. 15. 略 16. 直线 l1过点 A(0,1)，l2过点 B(5,0)，如果 l1l2且 l1与 l2的距离为 5，求直线 l1与 l2的方程 【解析】当 l1，l2的斜率不存在时，即 l1：x0，l2：x5 时，满足条件 当 l1，l2的斜率存在时，设 l1：ykx1，即 kxy10，l2：yk(x5)，即 kxy5k0，由两条平行直线间的距离公式得5，解得 k. 2 2 |15| 1 k k 12 5 此时 l1：12x5y50，l2：12x5y600. 综上所述，l1，l2斜率不存在时，直线 l1与
13、 l2的方程分别为 x0，x5；l1，l2斜率存在时， 直线 l1与 l2的方程分别为 12x5y50,12x5y600. 二、最值问题二、最值问题 1. 【解析】的最小值是点到直线的距离 2 2 4xy4 0P，51260xy 22 54060 40. 13 512 d 2. 【答案】C 【解析】 表示的是 x 轴上动点到两个定点的距离和；A，B 在 x 轴的两 侧.所以的最小值就是 A,B 两点间的距离故选 C 来源:学#科#网 3. 解：由于 f(x)，令 A(4,2)， x28x20x21x42022x02012 B(0,1)，P(x,0)，则可把问题转化为在 x 轴上求一点 P(x,
14、0)，使得|PA|PB|取得最小值，作 A(4,2) 关于 x 轴的对称点 A(4，2)，连接 AB. 由图可直观得出|PA|PB|的最小值为|BA|5，即 f(x)的最小值为 5. 042122 4. 略来源:Zxxk.Com 5. 【解析】(1)解法一：由得交点 B(2,1) 250 20 xy xy 当直线斜率存在时，设 l 的方程为 y1k(x2)，即 kxy12k0. 3. 解得 k. l 的方程为 y1(x2)， 即 4x3y50. 2 |512 | 1 kk k 4 3 4 3 当直线 l 斜率不存在时，方程为 x2，此时|52|3 也适合， 故所求 l 的方程为：x2，或 4x3y50. 解法二：设经过已知直线交点的直线系方程为：(2xy5)(x2y)0， 即(2)x(12)y50.3. 即 2252
