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1、,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,19.1.1变量与函数,创设情境： 1.票房收入问题：每张哈里波特7电影票的售价为50元. （1）若一场售出100张，则该场的票房收入是 元； （2）若一场售出160张，则该场的票房收入是 元； （3）若设一场售出x张，票房收入为 y元，则y= 。,5000,8000,50x,x,小结： 票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化； 当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,电影票数,票房收入,创设情境：,2. 一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千
2、米.行驶时间为t小时. （1）.请同学们根据题意填写下表： （2）.在这个过程中，变化的量是 . 没变化的量是 .,60,120,180,240,300,里程s与时间t,速度60千米/小时,（3）试用含t的式子表示s.,解：s=60t,t,60t,时间,小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随 的变化而变化； 当 确定一个值 时， 就随之确定一值。,时间t,路程S,创设情境：3.温度变化问题：如图一，是南通某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温是 ；,4,8,6,10,-
3、2,4. 看图回答：,小结:天气温度随 的变化而变化， 即T随 的变化而变化； 当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,时间,t,时间t,温度T,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价50元）。 定义：在一个变化过程中： 发生变化的量叫做 ； 不变的量叫做 ；,变量,常量,总结归纳：,学以致用（一）： 指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量. （1）“票房收入问题”中y=10x， 常量是 ， 变量是 ； （2）“行程问题”中s=60t， 常量是 ，变量是 ； （3）“气温变化问题
4、”， 变量是 ；,10,60,t和s,t和T,X和y,学以致用（二）： （4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。 （5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。 （6）圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。,y=4n,n和y,4,n=50/a,a和n,50,r和C,设问分析：,（2）行程问题中s=60t ，当t=3时,s有没有值和它对应？有几个？当t=4,5呢？,（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,探究归纳
5、：自变量、函数的概念,设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,学以致用（三）： 指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都 有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.,唯一,x,唯一,t,s,t,t,T
6、,t,唯一,4.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解:（1）面积s随高h变化的关系式s= ， 常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_， （3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,合作交流： 填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,学以致用（四）： 5. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,(1) xy=2; (3) x
7、+y=5; 5) y=x2-4x+5,(2) x2+y2=10; (4) |y|=x; (6) y= |x|,是,否,是,是,否,是,探究交流： 例： 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加 油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增 加而减少，平均耗油量为0.1L/km 1）写出表示y与x的函数关系的式子 2）指出自变量x的取值范围。 3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,巩固应用：1求自变量取值：,（1）y=2x+3,2.根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,（1）y 比 x的 一半少2,（2）y 是 x的 倒数的4倍,（3）矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；,1.函数与自变量之间是一种对应关系， 并且要求对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应。 2.通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数,总结归纳： 学习函数要注意什么?,自变量的取值范围从两个方面来判断 、要考虑函数关系式不能无意义 (1)有分母,分母不能为零 (2)开偶数次方,被开方数是非负数 (3)零次幂,底数不能为零 、实际问题要以实际情况来定,总结归纳：自变量的取值范围要注意什么?,1.常量、变量、自变量、函数概念； 2.辨析是否是函数的关键： (1)是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性； 3.自变量取值范围注意事项.,课堂小结,
