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1、小学奥数举一反三 (三年级),小学数学 三年级 奥数举一反三,第1讲 找规律,小学数学 三年级 奥数举一反三,同步教材教学视频,一、知识要点,按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。,二、精讲精练,【例题1】 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2
2、）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ）,同步教材教学视频,【思路导航】 在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：12+3=15、15+3=18。 在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2个数增加2，第4个数比第3个数增加3故空格里面的两个数分别为：11+5=16，16+6=22。 在（3）列数中，相邻的两个数的积都是3，即每一个数乘以3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：543=162、1623=486。,【练习1】 在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8
3、，10，（ ），（ ） （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （3）2，8，32，128，（ ），（ ） （4）1，5，25，125，（ ），（ ）,【例题2】 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）,【思路导航】 在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。 在（2）列数中，通过观察可以发现这也是分为单数和双数两个不同的数列。其中单数列是前数比后数大3，双数列都是后数比前数
4、大1，根据这一规律，括号里应填的数为：15-3=12、6+1=7。,【练习2】 按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）,【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ） 【思路导航】,【练习3】按规律填数。 （1）2，3，
5、5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）,同步教材教学视频,【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 1、 2、,【思路导航】 经仔细观察、分析表格中的数可以发现： 1、每一列下面的数与上面的数的差均为4，即9-5=4，14-10=4；11-7=4，16-12=4；13-9=4。依此规律，空格中应填的数为：14+4=18。 2、左下角数与右上角数的商与上面数的乘积即为中间数。如824=16； 847=14。依此规律，空格中应填的数为： 439=12。,【
6、练习4】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 1、 2、 3、,【例题5】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 1、187，286，385，（ ），（ ）,【练习5】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。,同步教材教学视频,第2讲 有余除法,小学数学 三年级 奥数举一反三,同步教材教学视频,一、知识要点,把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已
7、知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数商除数余数。,二、精讲精练,【例题1】 68 ，括号内被除数最大是几？最小是几？,【思路导航】 已知商为8、除数为6，则余数最大为5、最小为1，即可求出最大的被除数为68553，最小的被除数为68149 答：被除数最大是53，最小是49。,【练习1】 (1)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。 83 (2)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。 47 (3)下题中要使除数最小，被除数应为_。 124,【例题2】 算式 8 中，被除数最小是几？ 【思路导航】 题
8、中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。除数最小为2，余数最小为1，那么被除数则为82117。,【练习2】 (1)下面算式中，被除数最小是几？ 4 7 9 (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ 3 6 ,【例题3】 算式28 4中，除数和商分别是_和_。 【思路导航】 根据“被除数商除数余数”，可以得知“商除数被除数余数”，所以本题中商除数28424。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，则除数不得小于4，因此除数可以是24，12，8，6,商分别为1，2，3，4。 答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。,同步教材教学视
9、频,【练习3】 （1）下面算式中，除数和商各是几？ 22 4 65 2 37 7 48 6 （2）149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。,【例题4】 算式 7 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 【思路导航】 题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1，2，3，4，5，6。这样被除数就可以求出来了。 7118 72216 73324 74432 75540 76648,【练习4】(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 6 5 4 (2)算式 9 中，商和余数相等，被除数最大是_。 (3)算式 4中，除数和商相等，被除数最
10、小是几？,【例题5】 算式 4中，除数和商相等，被除数最小是几？ 【思路导航】 题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_，商也是_。由算式_，所以被除数最小是_。,同步教材教学视频,【练习5】下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ (1) 6 (2) 8 (3) 3 (4) 9 (5) 7,第3讲 配对求和,小学数学 三年级 奥数举一反三,一、知识要点,被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种
11、简便的方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和（首项末项）项数2 末项首项公差（项数1） 项数（末项首项）公差1,二、精讲精练,【例题1】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ） 【思路导航】 很容易看出这是一个等差数列，公差为1，首项是1，末项是10。依据前面的公式： 项数（末项首项）公差1 （101）1110 等差数列的和（首项末项）项数2 （1+10
12、） 10 2 55 答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（ 55 ）,【练习1】 速算。（1） 1+2+3+4+5+20 （2）1+2+3+4+99+100 （3） 21+22+23+24+100 （4）21+23+25+27+29+31+33 （5） 312+315+318+321+324,同步教材教学视频,【例题2】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？ 【思路导航】 这也是一个等差数列，公差为1，首项是16，项数是10。依据前面的公式： 项数 （末项首项）公差1 末项（项数1） 公差首项 末项（10 1 ）
13、1 1625 等差数列的和 （首项末项）项数2 （16 25） 10 2 205,【练习2】 （1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？ （2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？ （3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？,同步教材教学视频,【例题3】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 【思路导航】 这题相对较复杂些。仔细观
14、察，上列可以变成如下： 1000 （11 12 13 1415 16 17 18 19 8182 83 84 85 86 87 88） 括号里有两个等差数列。一个数列的首项是11，末项是19；另一数列的首项是81，末项是88，公差均为1。项数分别为9，8。依据前面的公式：等差数列的和 （首项末项）项数2 两列数的和分别为：（11 19） 9 2 135 （81 88） 8 2 676 则1000 （135 676） 189,【练习3】 （1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 （2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18
