《【100所名校】2017-2018学年安徽省高一下学期期中考试数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年安徽省高一下学期期中考试数学（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高一下学期期中考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设集合A=0,1,2，B=x|x2-3x+20，则AB=（ ）A. 1 B. 2 C. 0,1 D. 1,22（ ）（
2、A） （B） （C） （D）3函数y=1log2(x-2)的定义域是（ ）A. (-,2) B. (2,+) C. (2,3)(3,+) D. (2,4)(4,+)4函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期是（ ）A. 2 B. 23 C. D. 25已知互相垂直的平面,交于直线l，若直线m,n满足m/,n，则（ ）A. m/l B. m/n C. nl D. mn6cos2750+cos2150+cos750cos150的值等于（ ）A. 54 B. 32 C. 62 D. 1+347若非零向量，满足,且,则与的夹角为（）A. B. C. D. 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体
3、的体积为（ ）A. 23 B. 43 C. 8-3 D. 8-239已知直线l：x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）A. 2 B. 42 C. 6 D. 21010设M是ABC边BC上的任意一点，AN=13NM，若AN=AB+AC，则+=（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 111函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是（ ）A. f(bx) f(cx) B. f(bx) f(cx) C. f(bx) f(cx)
4、D. 与x有关，不确定12若f(x)=2sin(x+3)(0)的图象在0,1上恰有两个最大值，则的取值范围为（ ）A. 2,4 B. 2,92 C. 136,256) D. 2,256)第II卷（非选择题）二、填空题13cos200cos100-sin1600sin100=_.14设向量e1,e2是两个不共线的向量，若a=2e1-e2与b=e1+e2共线，则=_.15已知tan=2，则cos(+)cos(2+)=_.16已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB+PC)的最小值是_.三、解答题17（1）化简sin+sin21+cos+cos2；（2）求证：tan(4+
5、)-tan(4-)=2tan2.18已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,3).（1）若a/b，求x的值；（2）记f(x)=ab，求f(x)的单调递增区间.19如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（1）求证：PA/平面BDE；（2）证明：平面BDE平面PBC.20已知cos(6+)cos(3-)=-14，(3,2).（1）求sin2的值； （2）求tan-1tan的值.21已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0log2x-20，解得x2，且x3，故选C。4C【解析】分析：先利用三角公式化简y=3sin2x+cos2
6、x，再求函数的最小正周期.详解：由题得y=2(sin2x32+cos2x12)=2(sin2xcos6+cos2xsin6)=2sin(2x+6)，所以函数的最小正周期T=22=,故答案为：C点睛：求三角函数的最小正周期一定要把函数化成f(x)=Asin(wx+)+h的形式，才能代最小正周期的公式T=2|w|.5C【解析】分析：对每一个选项逐一研究判断即得nl.详解：对于选项A,画图可知，直线m可能和相交、平行和异面，所以选项A错误；对于选项B,画图可知，直线m和直线n可能平行、相交和异面，所选项B错误；对于选项C,因为n，l，所以nl.所以选项C正确；对于选项D,画图可知，直线m和直线n可能
7、平行、相交和异面，所选项D错误.故答案为：C点睛：类似这种空间几何元素位置关系的判断，常用的有两种方法，一是举反例，二是直接证明，本题选项A,B,D的判断用的就是方法一，选项C的判断用的就是方法二.对于这两种方法要灵活选用.6A【解析】分析：观察题目中两角75和15的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可详解：cos275+cos215=cos275+sin275=1，且cos75cos15=cos75sin75=12sin150=14，cos275+cos215+cos75cos15=54 故答案为：54 点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式、同角三角函数的
8、关系和二倍角公式，意在考查学生的三角基础公式的掌握能力和基本运算能力.（2）三角函数化简，要三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）.7A【解析】试题分析：因为，所以设与夹角为 ，又，所以因为，所以上式可变形为，解得因为，所以，故选A考点：1、向量垂直的充要条件；2、向量数量积公式；3、平面向量的模8B【解析】又三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个同底等高圆锥，其中底面半径为2，高为2，则几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，即V=r2h-13r2h=23r2h=23122=43，故选B.9C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以a=-1，所以切线长AB=(-4)2+1-4(-4)+
9、2+1=6，选C.考点：切线长视频10A【解析】分析：设BM=tBC，根据向量的加减的几何意义，表示出AN，即可找到和的关系，从而求出+的值详解：设BM=tBC（0t1），AN=13NM，所以AN=14 AM=14（AB+BM）=14 AB+14tBC=14 AB+14t（ACAB）=（1414t）AB+14tAC，因为AN=AB+AC，所以+=1414t+14t=14，故答案为：14点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理a=b+c，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来，考查了向量加法减法法则.意在考查向量的基础知识掌握能力和运用能力.11A【解析】分析：由f（1+x）=f（1x）
10、推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，再分x0，x0讨论确定f（bx）和f（cx）的大小详解：f（1+x）=f（1x），f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2又f（0）=3，c=3f（x）在（，1）上递减，在（1，+）上递增若x0，则3x2x1，f（3x）f（2x）若x0，则3x2x1，f（3x）f（2x）f（3x）f（2x）故答案为：A点睛：本题考查二次函数、指数函数的性质等知识，意在考查学生利用函数的图像和性质分析处理问题的推理分析能力.由于函数的定义域是R，所以在讨论 f（bx）和f（cx）的大小时，要分x0和x0讨论.12C【解析】分析: 根据在0，1上，
11、求解内层函数的范围，由题意在0，1上恰有两个最大值点，结合三角函数的性质建立不等式可得结论详解: fx=2sinx+30x0，1上3wx+3w+3在0，1上恰有两个最大值点，52w+392，解得136w256故答案为:C点睛:本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对三角函数的图像性质等基础知识的掌握能力,考查学生数形结合分析推理的能力.要注意52w+392，这里不等式的右边不能取等，否则有可能有三个零点，这样与已知就不符了，写不等式一定要注意取等的问题.1332【解析】分析：直接逆用和角的余弦公式化简求值.详解：由题得原式=cos(200+100)=cos300=32.故答案为：32.
12、点睛：本题主要考查和角的余弦公式，意在考查学生三角恒等变换基础知识掌握能力和逆向思维的能力.注意原式=cos(200+100)cos(200-100)，不要把中间的符号写错了.14-12【解析】试题分析：向量e1，e2是两个不共线的向量，不妨以e1，e2为基底，则a2e1-e2=（2，-1），be1+e2=（1，），又a、b共线，2-（-1）1=0,=-12考点：平面向量与关系向量1525【解析】分析:先利用诱导公式化简原式，再把已知代入即得.详解：原式=-cos-sin=sincos=sincos1=sincossin2+cos2.=tantan2+1=25.故答案为:25点睛：（1）本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生三角恒等变换的基础知识掌握能力和基本的运算能力. （2）本题运用了一个技巧，就是“1”的变式，1=sin2+cos2，“1”是数学里比较特殊的一个数，灵活运用可以提高解题效率，本题就是最好的例子.16-32【解析】以以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立坐标系，则A0,3，设Px,y，则PB+PC=2PO=-2x,-2y,PA=-x,3-y， PAPB+PC=2x2+2y2-23y=2x2+2y-322-32，当x=0,y=32时，PAPB+PC取得最小值-32，故答案为-32.17(1)tan；(2)证明见解析.【解析
