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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 广西陆川县中学2018届高三12月月考数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2在等差数列中， ， ，则（ ）A.
2、7 B. 10 C. 20 D. 303已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A. B. C. D. 4已知数列满足： ， ，那么使成立的的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 24 D. 255已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6若，则（ ）A. B. C. D. 7已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A. B. 4 C. 3 D. 8若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9已知是同一球面上的四个点
3、，其中是正三角形， 平面， ，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 10设数列前项和为，已知， 则等于（ ）A. B. C. D. 11已知抛物线，直线， 为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12若 ,则=（ ）A. B. 1 C. 3 D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知为各项都是正数的等比数列，若，则_14已知，则_15如图，多面体， 两两垂直， ， ， ，则经过的外接球的表面积是_16设数列an的前n项和为Sn若a1=3且Sn=12an+1+1则an的通项公式an=_
4、三、解答题17已知函数.（）求函数在的单调递减区间；（）在锐角中，内角， ， ，的对边分别为， ， ，已知， ， ，求的面积.18某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照0,2，2,4，14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图（图1） （
5、图2）（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（）求用户用水费用y（元）关于月用水量t（吨）的函数关系式；（）如图2是该县居民李某2017年16月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是y=2x+33若李某2017年17月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数19如图，在四棱锥中， ， ， ,平面平面， 为等腰直角三角形， .（）证明： ；（）若三棱锥的体积为，求的面积20已知椭圆的左、右焦点分别为， ，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一
6、点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.21已知函数（）若在处取极值，求在点处的切线方程；（）当时，若有唯一的零点，求证： 22【选修4-4：坐标系与参数方程】极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同已知曲线的极坐标方程为， （）求曲线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使它到直线： （为参数）的距离最短，写出点的直角坐标23函数（）当时，求不等式的解集；（）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围广西陆川县中学2018届高三12月月考数学（文）答 案1D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比
7、较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2C【解析】因为， ，所以，则，故选C.3B【解析】根据表中数据，得；，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时， ,C成立；，不满足.即回归直线y=0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可
8、能是伴随关系 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)4C【解析】是首项为=1，公差为1的等差数列.则又0，5即使成立的n的最大值为24故选C.5D【解析】根据函数的部分图象，可得求得,函数再把代入函数的解析式,可得，故函数.令求得，当时，函数的一个单调递增区间是.故选：D.6D【解析】时， 为减函数，且有,则有，A不正确；时， 为减函数，且有，所以，B不正确；时， ，C不正确；时， 为减函数， ，所以，D正确.故选D.7A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1
9、B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为： .故选A.8B【解析】由题意, ，则，即，解得，另外,当时, 在区间(1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.9A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径， 是正三角形，所以.所求球的体积为： 故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内
10、容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用10B【解析】,，各项值成周期为4重复出现，则.因为，所以故选：B.11C【解析】设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为.进一步得.PB: .，由联立可得点，(1)因为P在l上，所以=1，所以，所以PAPB；甲是乙的充分条件(2)若PAPB， ，即，从而点P在l上.甲是乙的必要条件，故选C.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒
11、定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12A【解析】由得： ，所以，故，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分138.【解析】，又， 。答案：814.【解析】，。答案： 15.【解析】根据两两垂直构造如图所示的长方体，则经过的外接球即为长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角
12、线的长。设,由题意得，解得。所以球半径为，球的表面积为 。答案： 点睛：与圆有关的组合体的有关计算是高考的重要考点，解答此类问题时要注意组合体的形式，并根据组合体的特点确定出球心的位置，从而求出球半径的大小。对于球的外接问题，若在条件中出现了过同一点的三条两两垂直的线段，可由此构造出一个长方体，则该长方体的体对角线即为外接球的直径。163,n=143n-2,n2【解析】由Sn=12an+1+1，当n2时，Sn-1=12an+1，-得：an=12an+1-12an，整理得：an+1=3an,n2.当n=1时，S1=a1=12a2+1，又a1=3得a2=43a1.所以数列an是从第二项起的等比数列
13、，n2时，an=43n-2.综上：an= 3,n=143n-2,n2.答案为：an= 3,n=143n-2,n2.点睛：本题主要考查数列通项与前n项和之间的关系以及公式an=Sn-Sn-1n2的应.已知Sn求an的一般步骤：（1）当n=1时，由a1=S1求a1的值；（2）当n2时，由an=Sn-Sn-1，求得an的表达式；（3）检验a1的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示an；（4）写出an的完整表达式；（5）如果已知条件中，同时出现an,Sn,Sn-1，也可以逆用公式an=Sn-Sn-1n2，先求出Sn 再求an .17（）和；（） .【解析】试题分析：（）结合诱导公式及二倍角公式化简函数得，求减区间，只需即可，结合求交集即可；（）由，结合锐角， ，可得，由正弦定理将转化为，进而可求面积.试题解析：（）由已知得 .， 又函数在的单调递减区间为和. （）由（1）知锐角， 又，即.又 .18()平均数为7.96，中位数为8.15；()y=4t,0t126.6t-31,12t147.8t-48,14t16；()13吨.【解析】试题分析：本题考查频率分布直方图的应用及线性回归方程的应用。（）根据用频率
