《【100所名校】广东省2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】广东省2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）试题数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1在复平面上，复数z=(-2+i)i的对应点所在象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C.
2、 第三象限 D. 第四象限2法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A归纳推理，结果一定不正确 B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确 D类比推理，结果不一定正确3已知p： 是方程的一个根，q： ，则p是q的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要4已知函数，则其导数A. B. C. D. 5下列论断中错误的是A. a、b、m是实数，则“am2bm2”是“ab”的充分非必要条件；B. 命题“
3、若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题；C. 向量a，b的夹角为锐角的充要条件是ab0；D. 命题p：“xR，x2-3 x+20”的否定为p：“xR，x2-3x+2bm2”是“ab”的充分不必要条件；（m=0时必要性不成立）命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是“若a2b2，则ab0”，为假命题；（a,b可为负数）向量a，b的夹角为锐角的充要条件是ab0且a，b不共线；C错，命题p：“xR，x2-3 x+20”的否定为p：“xR，x2-3x+20”所以选C.6A【解析】当x38时x2，a4，b8，ba，输出8当x28时，x2，a8，b6，又ab，输出8，所以x2，故选A点睛：条件结构的程序框图
4、只有顺序结构和条件结构，虽然结构比较简单，但由于选择支路较多，容易出现错误解决此类问题，可按下列步骤进行：第一步：弄清变量的初始值；第二步：按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图；第三步：输出结果7D【解析】 所以单调递减区间是，选D.8C【解析】因为，所以 ,因此 ，即一定是直角三角形，选C.9A【解析】因为 ，所以“”的充要条件是，选A.10B【解析】设，因为四边形为矩形，所以 因此 ，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个
5、关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11B【解析】因为依次成等差数列，所以，所以 ，因此 依次成等差数列，选B.12A【解析】令 ，所以g在R上单调递减，因此 ，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等13【解析】试题分析：，复数的共轭复数是考点：本题考查了复数的概念及运算点评：熟练掌握复数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题144【解析】试题分析：设等轴双曲线方程为，抛物线的准线
6、方程为，将代入，得，解得，由，得，解得，则双曲线的实轴长考点：1等轴双曲线；2抛物线的性质15【解析】试题分析：复数且|，复数的几何意义是复平面内的点以为圆心，为半径的圆，则的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设，即，可得，则的最大值为：故答案为：考点：复数的代数表示法及其几何意义.16.【解析】由等比数列性质得， 所以 . 点睛：1在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度2等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的
7、变化特征即可找出解决问题的突破口17（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系将条件转化为和项之间递推关系： 再逐个代入可得，（2）根据符号得为负，根据分子，分母成等差数列列通项.试题解析： 解： (1) 由，得即 ， ， (2) 由（1）可猜测18证明详见解析.【解析】试题分析：对于直接难以证明或含否定词或含至多至少的命题的证明，通常考虑使用反证法证明.本题中含有“至少”，所以本题的证明采用反证法证明较好.先假设原命题的结论不正确即原命题结论的反面成立即同时成立，因为，进而可得，再由同向不等式的可加性得到，这与已知矛盾，进而可得假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.证明：
8、假设与都不成立，则有同时成立因为，所以两式相加，可得即，这与已知条件矛盾因此假设不成立，所以与中至少有一个成立.考点：反证法.19（1）（2）理想的【解析】试题分析：（1）先求均值，代入公式得，利用求，（2）先根据线性回归方程求估计值，再与检验数据作差，判断是否满足理想条件.试题解析：解：（1） ， ， ， 故 y关于x的回归直线方程是: （2）当时, , ； 而当时, , 该小组所得线性回归方程是理想的20（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由极值定义得，解得的值；（2）由，求得切点，再根据点斜式求切线方程.试题解析：解：（1） ， 或（舍去）， （2）由（1）知， 依题意知 又 ， 或
9、即切线方程为: 或点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.21（）;（）【解析】试题分析：（1）由题意可知，又，求的椭圆的方程为 （2）Q点在圆上，所以，点P在椭圆上，由椭圆性质可知，又, , 三点共线, 试题解析：（）由已知可得，又， 解得 故所求椭圆的方程为 （）由（）知，设，所以因为在椭圆上，所以，即 所以 由已知点在圆上，为圆的直径，所以所以 由，三点共线，可得由、两式得22（1）当时， 无极值，当时， 有极大值，无极小值；（2）.【解析】试题分析：（1）对求导， ，
