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1、广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1下列不等式中错误的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2等差数列的前n项和为，若，则（
2、）A. 8 B. 10 C. 14 D. 123命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 4若,则（ ）A. B. C. D. 5直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 6甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ）A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁7已知，数列的前n项和为，则的最小值为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 8在中，角A,B,C的对边分别为a
3、,b,c，若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则的形状为（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9在平面直角坐标系中，若x,y满足不等式组，则的最大值是（ ）A. 2 B. C. D. 2010“”是“函数的最小正周期为4”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（ ）A. 8 B. C. 4 D. 1612设直线l1，l2分别是函数图象上点P1，P2处的切
4、线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则PAB的面积的取值范围是（ ）A. （0,1） B. （0,2） C. （0,+） D. （1,+ ）第II卷（非选择题）二、填空题13设复数，则_.14观察下列式子： ，根据以上式子可猜想_.15已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接，若则的离心率_.16已知，若同时满足条件：或；.则m的取值范围是_.三、解答题17在数列中， ， ，求、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想18已知a、b、c分别为ABC的内角、的对边，且角A不是ABC的最大内角，且.（1）求的值； （2）若ABC的
5、面积是3，求边长a的最小值19如图，在三棱锥中， ， ， ，平面平面， 、分别为、中点（1）求证： ；（2）求二面角的大小20设是等差数列， 是均为正的等比数列，且， ， （）求， 的通项公式； （）求数列的前项和21已知椭圆的左，右焦点分别为F1， F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M.(1)求点M的轨迹的方程；（2）设与x轴交于点Q， 上不同于点Q的两点R、S，且满足，求的取值范围22已知函数 （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，且对任意, 恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证： 广西南宁
6、市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）答 案1D【解析】由不等式的对称性可知选项A正确，由不等式的传递性可知选项B正确，结合不等式的性质可知选项C正确，时，有，选项D错误.本题选择D选项.2D【解析】本题选择D选项.3A【解析】特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论，故命题“”的否定是.本题选择A选项.4C【解析】试题分析： ，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5D【解析】直线与曲线的交
7、点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选6C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖故选7C【解析】 ，则随着的增大而增大，当时， 取最小值.本题选择C选项.8C【解析】 成等差数列， ，成等比数列， ，即，即为等边三角形.本题选择C选项.点睛：判断三角形形状的两种途径：一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.9D【解析】由约束条件画可行域如
8、图，由可知，易知表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点到的距离最大，所以最大值为.本题选择D选项.10A【解析】由定积分的几何意义知是由曲线，直线围成的封闭图形的面积， ，函数的最小正周期为4，解得，故“ ”是“函数的最小正周期为4”的充分不必要条件.本题选择A选项.11A【解析】双曲线的渐近线方程为，与圆在第一象限内的交点为，则，消，解得， ，当且仅当时等号成立.综上可得：四边形ABCD的面积的最大值为8.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误1
9、2A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。分别令得又与的交点为，故选A。考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.131【解析】解法一：由题意可得： .解法二： 14【解析】由题可知， 归纳可得 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法15【解析】试题分析：由余弦定理可得考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考
10、查导数的椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由余弦定理可得.16【解析】根据可解得x1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时， 不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需 ，和大前提m0取交集结果为；又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时， ，解得交集为空，舍。当m=-1时，两个根同为，舍。当时， ，解得
11、，综上所述， 。【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想。17答案见解析【解析】试题分析：由首项结合递推关系式计算可得，猜想，很明显， 时，命题成立；假设时命题成立，即，则当时， ，命题也成立，故猜想成立.试题解析：，猜想，证明：（1）时， 命题成立；（2）假设时命题成立，即，则当时， ，命题也成立，由（1）、（2）可知对都成立.18(1) ；(2)2.【解析】试题分析：（1）切化弦整理可得，则， .（2）由三角形面积公式可得，结合余弦定理有，等号当且仅当时成立，即边长a的最小值为2.试题
12、解析：（1）由可得，即，又 ，而不是的最大内角，A为锐角.（2）因为，由余弦定理得，等号当且仅当时成立，故所求的边长a的最小值为2.19(1)证明见解析；(2)60.【解析】试题分析：（1）连结PD，由题意可得,则AB平面PDE， ；（2）法一：结合几何关系做出二面角的平面角，计算可得其正切值为，故二面角的大小为；法二：以D为原点建立空间直角坐标系，计算可得平面PBE的法向量平面PAB的法向量为据此计算可得二面角的大小为.试题解析：（1）连结PD，PA=PB，PDAB ，BCAB，DEAB又 ，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB
13、，PDAB，PD平面ABC则DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角，则：DE=，DF=，则，故二面角的大小为法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC如图，以D为原点建立空间直角坐标系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0， ，0)，=(1，0， )， =(0， ， ）设平面PBE的法向量，令，得DE平面PAB， 平面PAB的法向量为设二面角的大小为，由图知， ，所以即二面角的大小为.20() ， ；() .【解析】试题分析：（）设的公差为d， 的公比为q，根据等
14、比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得、的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和试题解析：（）设的公差为， 的公比为，则依题意有且解得， 3分所以， 5分（），得， 考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和21(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由题意结合抛物线的定义可知动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，轨迹方程为.（2）由题意可得，设，由向量垂直的充要条件可得，则，由距离公式可得，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为，所以动点M到定直线的距离等于它到定点的距离，所以动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以M的轨迹的方程为.（
