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1、2018届山西省榆社中学高三诊断性模拟考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1复数z=(-1+3i)(1-i)在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2若向量
2、AB=DC=(2,0)，AD=(1,1)，则AC+BC=（ ）A. (3,1) B. (4,2) C. (5,3) D. (4,3)3设集合A=x|x2-6x-7100? D. n是奇数?，n100?10如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中，DE平面ABCD，F，G分别为棱DE，AB上一点，已知CD=DE=3，BC=4，DF=1，且FG平面BCE，四面体ADFG的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）A. 12 B. 16 C. 18 D. 2011将函数y=sin2x-3cos2x的图象向左平移(02，若互不相等的实数a，b，c，d满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则
3、2a+2b+2c+2d的取值范围是（ ）A. (642+2,146) B. (98,146)C. 642+2,266 D. 98,266第II卷（非选择题）二、填空题13下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是_.14若函数f(x)=a+log2x在区间1,a上的最大值为6，则a=_.15在ABC中，点D在BC边上，AD平分BAC，N是BC边上的中点，4ABAD=ACAD，|AB|=1，|AN|=sinB2sinC，则|BC|=_.16设m0，双曲线M：x24-y2=1与圆N：x2+(y-m)2=5相切，A
4、(-5,0)，B(5,0)，若圆N上存在一点P满足|PA|-|PB|=4，则点P到x轴的距离为_.三、解答题17已知数列an的前n项和为Sn，bn-an=2n+1，且2Sn=n2-n.（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列a2n+b2n的前n项和Tn.18根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X=0,1,3,6的概率.19如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D
5、1中，AB=BD=1，AD=2，AA1=BC=2，AD/BC.（1）证明：平面BDB1平面ABB1A1；（2）比较四棱锥D-ABB1A1与四棱锥D-AB1C1D1的体积的大小.20已知曲线M由抛物线x2=-y及抛物线x2=4y组成，直线l：y=kx-3(k0)与曲线M有m（mN）个公共点.（1）若m3，求k的最小值； （2）若m=4，自上而下记这4个交点分别为A,B,C,D，求|AB|CD|的取值范围.21已知函数f(x)=3ex+x2,g(x)=9x-1.（1）讨论函数(x)=alnx-bg(x)(aR,b0)在(1,+)上的单调性； （2）比较f(x)与g(x)的大小，并加以证明.22选修
6、4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x=233-ty=23t3-t（t为参数，且t0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=4cos.（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标(0,02).23选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|.（1）求不等式f(x)15的解集；（2）若-x2+af(x)对xR恒成立，求a的取值范围.2018届山西省榆社中学高三诊断性模拟考试数学（文）答 案1A【解析】z=(-1+3i)(1-i)=2+4i,
7、所以复数z=(-1+3i)(1-i)在复平面内对应的点位于第四象限.2B【解析】由题意，根据向量加减法的坐标运算得，AC=AD+DC=3,1，又BD=AD-AB=-1,1，则BC=BD+DC=1,1，所以AC+BC=4,2.所以正确答案为B.3B【解析】由题设可得，A=-1，7，则当a7时，有AB=，所以命题p1正确；若a=0时，B=0，+，则AB=-1,+，所以命题p2错误；若RB=-，2，则a=2A，所以命题p3正确；若a-1时，AB成立.故正确答案为B.点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型
8、.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根x1,x2x10时，则有“大于号取两边，即-，x1x2,+，小于号取中间，即x1,x2”.4C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：83-226=512-24.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解5A【解析】由题意得，2a=m-30，即
9、m3，若a2=4，即a=2，则m-3=4，m=74，不合题意，因此a2=m，即a=m，则2m=m-3，解得m=9，即a=3，c=m-4=5，所以椭圆离心率为e=53.故正确答案为A.点睛：此题主要考查椭圆的定义、方程、离心率等有关方面的知识与运算技能，属于中低档题型，也是常考题.在解决此类问题中，要充分利用椭圆定义应用，即椭圆上的点到两个定点（即两个焦点）的距离之和为定长（即长轴长2a），在焦点位置不确定的情况，有必要分两种情况（其焦点在x轴或是y轴）进行讨论，从而解决问题.6C【解析】由1+sin2x=2cos2x2知，sin2x=2cos2x2-1=cosx，即cosx(2sinx-1)=
10、0，当cosx=0时，x=k+2,kZ，所以2x=2k+,kZ，从而tan2x=0，当sinx=12时，tanx=33，所以tan2x=2tanx1-tan2x=3或-3，因此选C. 7C【解析】由题意，可设切点坐标为x0,x0，由y=x=x12，则y=12x，切线斜率k=12x0，由点斜式可得切线方程为y-x0=12x0x-x0，又切线过点8，3，所以3-x0=12x08-x0，整理得x0-6x0+8=0，解得x0=4或2，所以切线斜k=14或18.故正确答案为C.8A【解析】由题意，可作出约束条件的可行域，如图所示，在可行域内，当x=y时，x-y=0取得最小值；不妨设x-y的最大值为z，则
11、有x-y=z或x-y=-z，即y=x-z或y=x+z，结合图形，当直线y=x+z过点A-2,2时，z取得最大值为4，所以x-y的取值范围为0，4.故正确答案为A.9D【解析】根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，n=1,s=0;n=2,s=2;n=3,s=4; .;n=99,s=992-12n=100,s=10022; n=101100结束，所以第二个框应该填n100，故选D.10C【解析】在棱CD上取一点H,使得HD=1,CD=DE，FH/CE，则FH/平面BCE,又FG/平面BCE， FGFH=F， 平面FGH/平面BCE ，又平面FGH平面ABCD=GH, 平面BCE平面ABCD=BC,BC/GH， AG= HD=1,故四面体ADFG可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球O的表面积为4(12+12+422)2=18. 点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线
