《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第四章 导数的应用 第七节 函数图形的描绘》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第四章 导数的应用 第七节 函数图形的描绘（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对于给定的一个函数，我们如何比较精确的作出它的图形呢？具体来说，我们怎样作出函数 的图形？,二、函数图形的描绘,第七节 函数图形的描绘,一、曲线的渐近线,定义 当曲线 y = f (x)上的一动点M 沿着曲线移向无穷远时, 点M 到一定直线L的距离趋向于零，那么直线 L 就称为曲线 y = f(x)的一条渐近线.,一、曲线的渐近线,渐近线,渐近线,那么y = C 就是 y = f(x)的一条水平渐近线.,1.水平渐近线,的两条水平渐近线.,与,就是 y = arctanx,寻找水平渐近线考虑：x趋向于无穷大时，y=f(x)极限是否为一个常数。,2. 垂直渐近线,那么x = x0 就是 y =
2、f(x)的一条垂直渐近线.,那么x = 0(即y轴） 就是 y =lnx(x) 的一条垂直渐近线.,寻找垂直渐近线考虑：x趋向于函数y=f(x)无定义的点时，y=f(x)极限是否为无穷大？,3.斜渐近线,M (x, f(x),设 M (x, f(x)是曲线 y = f(x) 上的任一点，它到直线 y = ax+b (a 0)的距离为,斜渐近线,得,得,例1 求下列函数曲线的渐近线：,解 (1),直线 x =1是曲线的垂直渐近线.,直线 y =0是曲线的水平渐近线.,直线 y =0是曲线的水平渐近线.,(2),(3),y =x 是斜渐近线.,二、 函数图形的描绘,利用函数特性描绘函数图形的一般步
3、骤：,第一步：确定函数的定义域、奇偶性、周期性以及间断点和不可导点；,第二步：通过考察一阶导数的符号确定升降区间以及极值；,第三步：通过考察二阶导数的符号确定凹凸区间以及拐点；,第四步：求曲线的渐近线；,第五步：求出重要点的坐标, 描点作图形.,例2,解,无奇偶性及周期性.,2）列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,极大值,极小值,例3 描绘曲线 y =xe-x.,解 函数非奇非偶函数,且无对称性，D: (-，+),y =0水平渐近线.,拐点,极大,列表确定函数的性态:,取点 (-1，-e),例4 描绘,解 函数的定义域为D: (-，-1)(-1，+),x =-1是垂直渐近线，,故直线y =x -2 为斜渐近线.,列表确定函数的性态:,拐点,极大,间断点,
