《【100所名校】甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1有一机器人的运动方程为s(t)t23t (t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A. 1
2、94 B. 174 C. 154 D. 1342函数的导数为 （ ）A B C D3设曲线y=eax-lnx+1在x0处的切线方程为2xy10，则a()A. 0 B. 1 C. 2 D. 34设函数f（x）=+lnx， 则（ ）A. x=为f(x)的极大值点 B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为 f(x)的极大值点 D. x=2为 f(x)的极小值点5已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A. (1，2) B. (，3)(6，)C. (3，6) D. (，1)(2，)6若函数y=fx的导函数在区间a,b上是增函数，则函数y=fx在区间a,b上的
3、图象可能是（ ）A. B. C. D. 7若0x2， 则下列不等式成立的是（ ）A. sinx2xC. sinx3x8P为曲线y=lnx上一动点, Q为直线y=x+1上一动点, 则PQ的最小值为 ( )A. 0B. 22C. 2D. 29设函数fx=12x2-9lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A. (1，2 B. (4， C. ，2) D. (0，310若函数fx=13x3-12ax2+a-1x+1在区间1,4上是减函数，在区间6,+上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. 5,7 B. 5,7 C. 5,7 D. 5,711函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如
4、图所示，则函数yf(x)的图象可能是()A. B. C. D. 12已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A. 1 B. 0 C. 2 D. 4第II卷（非选择题）二、填空题13过曲线y=x2上两点A2,4和B2+x,4+y作割线，当x=0.1时，割线AB的斜率为_. 14设函数fx=x3-3x,x0-2x,x0，则f(x)的最大值为_.15做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_.16定义域在R上的可导函数yf(x)的导函数为fx，满足fxfx，且f0=1
5、，则不等式fxexbe(其中e是自然对数的底数), 求证：baab.19已知函数fx=lnx+ax. 求f(x)的单调区间和极值.20已知函数f(x)exx22ax.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围.21已知函数f(x)(2a)x2(1ln x)a，若函数f(x)在区间0,12上无零点，求实数a的最小值.22已知f(x)=ln(x+1)-ax(aR)(1)当a=1时，求f(x)在定义域上的最大值；(2)已知y=f(x)在x1,+上恒有fx0可得x2，故函数在区间2,+上单调递增；求解不等式fx0可得0x2，故函数在
6、区间0,2上单调递减；据此可得x=2是函数fx的极小值点.本题选择D选项.5B【解析】根据题意可得： ，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.6A【解析】因为函数y=fx的导函数y=fx在区间a,b上是增函数，即在区间a,b上各点处函数的变化率是递增的，故图像应越来越陡峭由图易知选A.点睛：这是一道非常精彩的好题，题目考察了导数的概念函数的变化率以及图像的变化规律，是以高等数学中函数图象的凹凸性为背景命
7、制的，虽然试题的设计来源于高等数学，但考察的还是中学所学的初等数学知识这也是近年来高考命题的一大特色7B【解析】令fx=sinxx0x2，则fx=xcosx-sinxx2，令gx=xcosx-sinx，则gx=cosx-xsinx-cosx=-xsinx0，故gx单调递减，gxgxmax=g0=0，据此可得fx0，函数fx在区间0,2上单调递减，故当0xf2，即sinxxsin22，即sinx2x.本题选择B选项.8C【解析】如图，直线l与y=lnx相切且与y=x+1平行时，切点P到直线y=x+1的距离|PQ|即为所求最小值.lnx=1x，令1x=1得x=1，故P1,0.故PQmin为点1,0
8、与直线x-y+1=0的距离，即：PQmin=1-0+11+1=2.本题选择C选项.9A【解析】fx=x-9xx0，当x-9x0，即9xx,x29时，有00且a13，解得10时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0【解析】令gx=fxex，gx=fxex-fxexex2=fx-fxex0，可得函数gx=fxex在R上为减函数，又g0=f0ex=1，故不等式fxex1即gx0.不等式的解集为xx0 .点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但
9、如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.17(1) a3，b12；(2)-6.【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得f(x)6x22axb，结合二次函数的性质可得a=3，结合f(1)0可得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，则f(x)6x26x126(x1)(x2)据此即可确定函数的单调性和极值，求解函数值可得f(x)在3，2上的最小值为6.试题解析：(1)f(x)6x22axb，函数y
