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1、第十九章 一次函数,19.3 课题学习 选择方案zxxk,一,一:怎样选取上网收费方式,选择哪种方式能节省上网费?,下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.,一,怎样选取上网收费方式?,问题一:怎样选取上网收费方式分析问题,1.哪种方式上网费是会变化的?哪种不变? A,B会变化,C不变 2.在A,B两种方式中,上网费由哪些部分组成? 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么? 上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗? 没有一定最优惠的方式,与上网的时间有关,问题一:怎样选取上网收费方式分析问题,设月上网时间为x,则方式A,B的上网费y1,y2都是x的函数,要比较它们,需在
2、 x 0 时,考虑何时 (1) y1 = y2; (2) y1 y2.,问题一:怎样选取上网收费方式分析问题,在方式A中,超时费一定会产生吗?什么情况下才会有超时费? 超时费不是一定有的,只有在上网时间超过25h时才会产生,上网费=月使用费+超时费,合起来可写为:,当0x25时,y1=30;,当x25时,y1=30+0.0560(x-25)=3x-45.,问题一:怎样选取上网收费方式分析问题,你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?,方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?,你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?,当x0时,y3=120.,问题一:怎样选
3、取上网收费方式解决问题,当上网时间_时, 选择方式A最省钱.,当上网时间_ 时,选择方式B最省钱.,当上网时间_时, 选择方式C最省钱.,问题二:怎样租车,某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师 现有甲,乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:,(1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案,二,怎样租车?,问题二:怎样租车分析问题,问题1:租车的方案有哪几种?,共三种:方案1:单独租甲种车; 方案2:单独租乙种车; 方案3:甲种车和乙种车都租,问题2:要使6名教师至少在每辆车上有一名,最多租6辆车,由于5辆甲车
4、最多坐225人,所以上述三种方案租5辆车座位都不够,所以租6辆车.,问题二:怎样租车分析问题,设租用 x 辆甲种客车,则租车费用y(单位:元)是 x 的函数,即 zxxk,怎样确定 x 的取值范围呢?,x 辆,(6-x)辆,结合问题的实际意义,你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?,设甲车租x辆,依题意得:,除了分别计算两种方案的租金外,还有其他选择方案的方法吗?,由函数可知 y 随 x 增大而增大,所以 x = 4时 y 最小.,设租用 x 辆甲种客车,则租车费用y(单位:元)是 x 的函数,即 zxxk,变式训练,八年级学生共400人,学校决定组织该年级学生到某爱国主义
5、教育基地接受教育并安排10位教师行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号的客车可供选择,学校决定租用客车10辆其座位数(不含司机座位)与租金如下表, （1）为保证每人都有座位,显然座位总数不能少于410.设租大巴z辆,根据要求,请你设计出可行的租车方案共有哪几种?（2）设大巴、中巴的租金共y元,写出了与z之间x函数关系式；在上述租车方案中,哪种租车方案的租金最少?最少租金为多少元?,三,调水问题,从A,B两水库向甲,乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A,B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水
6、的调运量(单位:万吨千米)尽可能小.,A,B,甲,乙,调运量:即 水量运程,分析:设从A水库调往甲地的水量为x吨,则有,从A,B两水库向甲,乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A,B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨千米)尽可能小.,x,14- x,15- x,x -1,解:设从A水库调往甲地的水量为x万吨 ,总调运量为y万吨千米则,从A水库调往乙地的水量为 万吨,从B水库调往甲地的水量为 万吨,从B水库调往乙地的水量为 万吨,所以,(14- x),(15x),(x1),
7、(1)化简这个函数,并指出其中自变量x的取值应有什么 限制条件?,(2)画出这个函数的图像.,(3)结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案. 水的最小调运量为多少?,(1x14),y=5x+1275,化简得,一次函数y = 5x +1275的值 y随x 的增大而增大,所以当 x=1时y 有最小值,最小值为51+1275=1280,所以这次 运水方案应从A地调往甲地1万吨,调往乙地14-1=13(万吨); 从B地调往甲地15-1=14(万吨),调往乙地1-1=0(万吨),(4)如果设其它水量(例如从B水库调往乙地的水量)为x万吨,能得到同样的最佳方案吗?,解:设从B水库向乙地调水x吨,总调运
8、量为y万吨千米则,从B水库向甲地调水(14-x)万吨,从A水库向乙地调水(13-x)万吨,从A水库向甲地调水(x+1)万吨,所以y=5x+1280,(0x13),一次函数y = 5x +1280的值 y随x 的增大而增大,所以当 x=0时y 有最小值,最小值为50+1275=1280,所以这次 运水方案应从B地调往乙地0万吨,调往甲地14(万吨);从A地调往乙地13(万吨),调往甲 地1(万吨),归纳:解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.,例1 A城有肥料200吨,B城
9、有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C,D两乡.从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?,A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,每吨20元,每吨24元,每吨25元,每吨15元,思考:影响总运费的变量有哪些?由A,B城分别运往C,D乡的 肥料量共有几个量?这些量之间有什么关系?,例1 A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C,D两乡.从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;
10、从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?,(200-x)吨,(240-x)吨,(60+x)吨,解:设从A城调往C乡的化肥为x吨 ,总运费为y元则,从A城调往D乡的化肥为 吨,从B城调往C乡的化肥为 吨,从B城调往D乡的化肥为 吨,所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60),(200- x),(240x),(x60),(1)化简这个函数,并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件?,y=4x+10040,(0x200),10040,10840,200,y=4x+10040 (0x200)
11、,从图象观测:,(2),答:一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大,所以当x=0时y 有最小值,最小值为40+10040=10040,所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨,调往D乡200吨;从B城调往C乡240吨,调往D乡60吨.,(3)如果设其它运量(例如从B城调往C乡的化肥为x吨,能得到同样的最佳方案吗?,试一试 你也一定能行,变式练习,.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元 (1)设学生数为 x,甲旅行
12、社收费为 y甲,乙旅行社收费为 y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样? (3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠,当x = 4时,两家旅行社的收费一样.,当x 4时,乙旅行社优惠,体验中考,如图所示,直线l1与l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样. (1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式. (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的
13、用灯方法.,体验中考,(2014珠海)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠. (1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式; (2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?,(2014德州)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价,售价如下表: (1)如何进货,进货款恰好为46000元? (2)
14、如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?,(绥化中考)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲,乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲,乙所示. (1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式,并求出其证书印刷单价. (2)当印制证书8千个时,应选择哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元? (3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元?,(2013襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买
15、10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动: A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售; B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球. 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题: (1)分别写出yA和yB与x之间的关系式; (2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算? (3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购
16、买方案.,(2012德州)现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨 (1)设A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表: (2)设总运费为W元,写出W与x的函数关系式; (3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?,(2011孝感)健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.
