《习题71习题71圆与圆周如何区别解：圆周为一封闭曲线线上各》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题71习题71圆与圆周如何区别解：圆周为一封闭曲线线上各（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、習題7.1習題7.1-1圓與圓周如何區別？解：圓周為一封閉曲線，線上各點都與圓心等距離，如下圖7.1-6 (a)；圓周內的部份為圓，如下圖7.1-6 (b)。習題7.1-2一個圓有多少條半徑？多少條直徑？解：(1) 圓周上任何一點與圓心的距離就是此圓的半徑，如下圖7.1-6 (c)，因此一個圓有無限多條半徑； (2) 通過圓心而兩端點在圓周上的線段為此圓的直徑，如下圖7.1-6 (c)，因此一個圓有無限多條直徑。(a) 圓周 (b) 圓 (c) 直徑，半徑圖7.1-6習題7.1-3若圓O的半徑為8公分，根據下列判斷P點、Q點、R點與圓O的位置關係：(1) 10公分(2) 8公分(3) 4公分想
2、法：(1) 圓外一點到圓心的距離大於圓半徑(2) 圓周上一點到圓心的距離等於圓半徑(3) 圓內一點到圓心的距離小於圓半徑解：敘述理由(1) 圓O半徑為8公分(2) P點必在圓外(3) Q點必在圓周上(4) R點必在圓內已知已知10公分8公分圓O半徑已知8公分圓O半徑已知4公分8公分圓O半徑習題7.1-4若圓O的半徑為6公分，P為圓O內部一點，t，則t的範圍為_。想法：圓內一點到圓心的距離小於圓半徑解：敘述理由(1) 0公分半徑(2) 0公分t6公分已知P為圓O內部一點 圓內一點到圓心的距離小於圓半徑 為線段長度必大於0由(1) 已知圓O的半徑為6公分 t習題7.1-5已知圓O的半徑為12公分，
3、且圓心O到三條直線L1、L2、L3的距離分別為8公分、12公分、16公分，則：(1)直線_和圓O相交於兩點。(2)直線_和圓O相交於一點。(3)直線_和圓O不相交。想法：(1) 直線外一點到直線的最短距離為垂直線段(詳見例題4.1-1) (2) 直線到圓心的距離大於圓半徑，則直線與圓不相交(3) 直線到圓心的距離等於圓半徑，則直線與圓相交於一點(4) 直線到圓心的距離小於圓半徑，則直線與圓相交兩點解：敘述理由(1) 直線L1和圓O相交於P、Q兩點(2) 直線L2和圓O相交於一點R點(3) 直線L3和圓O不相交圓心O到直線L1的距離為8公分12公分半徑圓心O到直線L2的距離為12公分半徑圓心O到
4、直線L3的距離為16公分12公分半徑習題7.1-6若圓O的半徑為6公分，圓外一點A到圓心O的距離為10公分，則A點到圓O的最短距離是_，A點到圓O的最長距離是_。想法：圓外一點與圓的距離為點到圓周的線段長解：敘述理由(1) A到圓O的最短距離為，如右圖所示(2) 10公分6公分4公分(3) A到圓O的最長距離為(4) 10公分6公分16公分已知10公分 半徑6公分如圖所示已知10公分 半徑6公分習題7.1-7當時鐘在五點五十五分時，時針和分針的夾角為幾度？想法：兩半徑所夾的角，叫圓心角 圖(a)解：敘述理由(1) 分針一分鐘走6度(2) 分針從5點25分走到5點55分共走了180度 (如上圖(
5、a)所示)(3) 時針一分鐘走0.5度(4) 時針從5點走到5點55分共走了 27.5度(如上圖(a)所示)(5) 所以五點五十五分時，時針分針夾角180度27.5度152.5度 (如上圖(a)所示)分針60分鐘走360度一分鐘6度分針30分鐘走6度30分180度時針60分鐘走30度一分鐘0.5度時針55分鐘走0.5度55分27.5度由(2) (4)減法習題7.1-8作一圓心角為90的扇形。想法：兩半徑與所夾的弧圍成的圖形，叫做扇形。作法：(1) 在平面上取一線段，利用5.2-1 (通過線上一點作一垂直線的作圖)，過O點作，則COD90，如上圖所示。(2) 以O點為圓心，以適當長度為半徑畫弧，
6、此弧分別交與於A、B兩點，則扇形OAB即為所求，如上圖所示。習題7.1-9作一圓周角其角度為90。想法：(1) 過圓周上同一點的兩弦所夾的角，叫圓周角 (2) 三角形的外心到三頂點等距離 (3) 三角形三邊中垂線的交點為其外心圖(a)圖(b) 圖(c)作法：(1) 利用5.2-1 (通過線上一點作一垂直線的作圖)，在平面上作ABC90，如上圖(a)所示。(2) 利用例題5.2-4(線段的中垂線作圖)，分別作、的中垂線L、M，且L、M兩線相交於O點，如上圖(b)所示。(3) 以O點為圓心，為半徑畫圓，則ABC90為圓O之一圓周角，ABC即為所求，如上圖(c)所示。習題7.1-10試作兩同心圓，其
7、直徑分別為3公分與5公分。想法：(1) 半徑不同，圓心相同的諸圓，叫同心圓 (2) 直徑為半徑的兩倍作法：(1) 在平面上取一點O點，以O點為圓心，分別以1.5公分、2.5公分為半徑畫兩圓，則大圓的直徑為5公分、小圓的直徑為3公分，兩圓即為所求之同心圓，如上圖所示。習題7.1-11試證矩形的四頂點在同一圓周上。已知：如上圖所示，ABCD為一矩形求證：矩形ABCD的四頂點在同一圓周上圖(a) 圖(b)想法：(1) 矩形兩對角線等長 (2) 矩形兩對角線互相平分證明：敘述理由(1) 連接A、C；B、D，如上圖(a)所示，則、為矩形ABCD兩對角線且、相交於O點(2) (3) (4) (5) 以O點
8、為圓心，以為半徑畫圓，如上圖(b)所示，此圓必通過A、B、C、D四點(6) 所以矩形的四頂點在同一圓周上作圖，兩點可作一線段由(1) 矩形兩對角線等長由(1) 矩形兩對角線互相平分由(2) (3) 遞移律由(4) 同圓半徑相等由(5) 已證習題 7.2習題7.2-1：如下圖，的度數是60，試求其所對應的圓心角AOB。想法：圓心角等於所對弧的度數解：敘述理由(1) 60(2) AOB60已知的度數是60由(1) 60 圓心角AOB等於所對弧的度數習題7.2-2：如下圖，圓P的半徑為8公分，圓Q的半徑為4公分，APBCQD，60。則：(1) CQD度。(2) 度。想法：圓心角等於所對弧的度數解：敘
9、述理由(1) 圓P中，APB60(2) CQDAPB60(3) 圓Q中，CQD60圓心角APB等於所對弧的度數已知60已知APBCQD (1)APB60圓心角CQD等於所對弧的度數 (2) CQD60 已證習題7.2-3：如下圖，將一圓平分成八等分，試求優弧所對應的圓心角。想法：(1) 圓周為360(2) 圓心角等於所對弧的度數解：敘述理由(1) 圓周(2) 360225(3) AOB225如圖，占了8等分中的5等分將圓周360代入(1)由(2) 圓心角AOB等於所對弧的度數習題7.2-4：如下圖，已知圓心角AOB60，則度，度。想法：(1) 圓周為360(2) 圓心角等於所對弧的度數解：敘述
10、理由(1) AOB60(2) 36036060300圓心角AOB等於所對弧的度數已知AOB60為圓周360 由(1) 60已證習題7.2-5：如下圖，若60，140，則AOC的度數？想法：(1) 圓周為360(2) 圓心角等於所對弧的度數解：敘述理由(1) 360(2) 60140360(3) 36060140160(4) AOC160為圓周360將60，140 代入 (1)由(2) 移項圓心角AOC等於所對弧的度數(3) 160習題7.2-6：已知A、B、C是圓O上相異三點，若的度數比度數的3倍少60，則AOB_度。想法：(1) 圓周為360(2) 圓心角等於所對弧的度數解：敘述理由(1)
11、360(5) 360(6) (360)360(7) 105(8) AOB105為圓周360已知的度數比度數的3倍少60將(2) 360 代入(1)由(3) 解一元一次方程式由(4) 105 圓心角AOB等於所對弧的度數習題7.2-7：如下圖，、皆為直徑，3x，4x，5x，則：(1) x_。(2)4_度。(3)6_度。想法：(1) 半圓周為180(2) 圓心角等於所對弧的度數解：敘述理由(1) 180(2) 3x4x5x180(3) x15(4) 13x31545(5) 4145(6) 35x51575(7) 6375為直徑為半圓180將已知3x，4x，5x代入(1)由(2) 解一元一次方程式圓心角1等於所對弧的度數已知3x對頂角相等 (4) 145圓心角3等於所對弧的度數已知5x對
