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1、熔融石英太赫兹参数测量的误差分析摘要：用太赫兹时域谱在太赫兹或者太赫兹射线频率范围内测量光学参数很常见。光谱分析仪，连同物理模型之间的交互和太赫兹射线辐射，这些技术正逐渐成熟。然而，到现在为止，还没有对光学常数中测量误差进行系统研究。这种情况下，需要对太赫兹时域谱系统中测量的不确定性进行综合分析。误差的根源存在于整个太赫兹光谱仪确定参数估计过程。本文量化分析各信号源输出对光学常数的影响。关键词：太赫兹时域谱，光学参数，不确定性，误差分析Abstract:Measurements of optical constants at terahertzor T-rayfrequencies have
2、been performed extensively usingterahertz time-domain spectroscopy (THz-TDS). Spectrometers, together with physical models explaining theinteraction between a sample and T-ray radiation, are progressively being developed. Nevertheless, measurementerrors in the optical constants, so far, have not bee
3、n systematically analyzed. This situation calls for acomprehensive analysis of measurement uncertainty in THz-TDS systems. The sources of error existing in aterahertz spectrometer and throughout the parameter estimation process are identified. The analysis hereinquantifies the impact of each source
4、on the output optical constants. Key words:Terahertz time-domain spectroscopy , Optical parameters, Uncertainty,Error analysis1.引言太赫兹时域光谱(Terahertz time domain spectroscopy,THZ-TDS)技术是20世纪90年代发展起来的一门新的光谱技术。太赫兹时域光谱技术是一种波段处于微波和红外之间的新型光谱分析技术，由于其独特的光谱特性，受到各领域学者越来越多的关注。这种光谱技术可以作为红外光谱技术和X射线技术的有益补充，通过对各种材料
5、进行时域谱的测量，得到材料在太赫兹波段的各种光学特性，特别是材料的折射率、吸收系数和介电常数1。另外，由于太赫兹波范围正好对应于许多生物分子和化学物质的振动和转动能级的频谱位置，因此人们对于太赫兹波在生物、化学和医学领域的应用十分的关注2-4。此外，太赫兹脉冲具有极好的相干性，并能直接测量电场的振幅和相位信息5，因此可以方便地提取出样品的折射率和吸收系数6-8。近年来，有些专家学者使用THZ-TDS技术对各种氨基酸、蛋白质等进行了测量9,10。当测量样品是液体时，由于石英在太赫兹频段下没有吸收峰，且穿透性较好，因此在对液体样品进行测量时，需要用石英比色皿作为容器，因此就引入了石英比色皿对太赫兹
6、脉冲信号的影响。本文用传播误差模型对样品进行八次测量计算熔融石英太赫兹光学参数，这些为液体样品光学常数测量提供参考。国外方面如英国利兹大学电子与电气工程学院M. Naftaly *， R.E. Miles等人利用THZ-TDS在0.1THZ-2.5THZ获得多晶熔融石英、无定型二氧化硅、耐热玻璃、BK7等的折射率和吸收系数11。澳大利亚阿德莱德大学和泰国蒙国王理工学院信息与工程学院WithawatWithayachumnankul、Bernd M. Fischer、Hungyen Lin, and Derek Abbott研究的太赫兹时域谱测量中的不确定度用THZ-TDS技术在太赫兹波段内测量
7、光学常数，并对测量过程中的各种误差进行分析12。J.M.Artacho等人提出一种计算频域随机误差以及通过傅里叶变换得到的时域数据的分析过程13。太赫兹科学技术是一门新兴的有重要意义的交叉前沿学科。由于它重大的学术研究价值及潜在的应用前景，特别是在光学参数测量误差分析中的应用，因此世界各国都对其相当关注并投入了大量人力和物力进行研究。本文主要对用太赫兹时域谱测量二氧化硅光学参数的误差进行分析。首先给出了误差理论，给出了测量模型、误差模型，对误差进行分析得出结果。2测量模型太赫兹时域谱测量的核心是测定频率相关光学常数。太赫兹射线信号垂直通过一个表面平整的介质样品时，假设没有反射，可以表示为频率的
8、函数:(1)是样品的光强谱；样品周围空气的传输因子；折射率；是样品的复折射率；样品中的传输长度，当射线垂直入射时与样品厚度相等。复折射率,包括折射率和消光系数,这些一起称为光学参数。在上面的等式中，是射线在样品和空气交界面传输的结果，指数项代表散装材料的复杂反应，除了样品反应:(2)是反射信号的复频率响应，即一个信号用同样的装置测量除了没有加入样品。材料参数提取过程用到了和，通常情况下，复折射率是射线在样品和空气中传输的一部分，近似等于折射率:(3)其中传递函数相位,幅度光学参数可以从上式得到， (4) (5)太赫兹时域测量的最终结果是提取光学参数，等式(4)和(5)称为测量函数。在某种程度上
9、，从这些测量函数中所获得的数值包括一些输入量的误差，这个误差激励产生适当的程序，来评价结果的不确定度。3.误差模型有些情况下由于被测对象的特点，不能进行直接测量，或则直接测量难以保证测量精度，需要进行间接测量。在间接测量中，函数的形式主要为初等函数，且一般为多元函数，其表达式为式中，为各个直接测量值；为间接测量值。函数的偏导数取决于，.的测量值，将偏导数记为。 上述函数的系统误差为，该式为函数系统误差公式，而为各个直接测量值的误差传递系数。路径单次测量可以用泰勒展开式近似。在这种假设下，偏差就会很小，平均值映射。用这个缩写，得到：(6)用该平均值计算偏差，。的方差是(7)是和的协方差。我们将误
10、差传播理论运用到傅里叶变换里，把误差从时域变换到频域，对傅里叶变换指数为,幅度方差的实部和虚部和以及协方差：(8)(9)(10)最后方程(8)到(10)可以使用快速傅立叶算法进行处理在k的二次谐波计算，从而将计算速度增加了几个数量级。 在一个简化的模型中，和的不确定度可以由高斯误差传输模型计算。参考和样品的傅里叶变换和相位: (11)(12)相位的误差和绝对差可以由下式得到：（13）(14)实部和虚部由误差传输等式(13)和(14)得到。对一些比较薄的样品来说，与高吸收率的样品一样，必须把样品厚度不确定性考虑进去。一个典型的高度吸收材料样品厚度在25范围内或者更薄，这些需要精确的厚度测量避免更
11、大的误差。(15)（16)4.结果 实验中对样品进行八次测量，分别对八次测得的值求平均值和方差。最后依据公式求得熔融石英的折射率，如图1所示：图1 石英的折射率图2 吸收率图2折射率误差图由图可知，误差在低频时较小，误差随频率增加而增加，在1.5到2.0THZ时误差最小。图4 吸收系数误差5. 讨论本文对熔融石英光学参数测量误差进行了有益的探索和实践，重点讨论了太赫兹时域谱测量系统中的误差。目前国际上利用太赫兹时域光谱对固体材料光学参数进行测量的应用较为广泛，对于液体样品的测量却少有报道，但是随着太赫兹光谱技术的发展，太赫兹光谱测量在液体检测量领域的会应用越来越广泛。因此在测量液体样品光学参数
12、时，盛装液体的容器壁必须要事先进行太赫兹频段下的谱测量，使它的光学参数成为已知量减小误差。大多数情况下，我们选用石英比色皿作为盛放容器，这是因为由于石英在太赫兹频段下没有吸收峰，且穿透性较好。本文用传播误差模型对样品进行八次测量计算熔融石英太赫兹光学参数，这些为液体样品光学常数测量提供参考。参考文献：1.刘畅，王新柯，孙文峰等.非极性有机溶剂光学参数的太赫兹波精确测量J.光谱学与光谱分析，2011。2.Smye S W，Chamberlain J M，Fitzgerald A J，et al. Phys.Med.Bio，2001,46(9);101.3.Gorenflo S，Tauer U，H
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15、ahertz time-domain spectroscopy: A new tool for the study of glasses in the far infrared.Non-cryst.Solids. 2005.12.Withawat Withayachumnankul，Bernd M. Fischer，Hungyen Lin，et al.Uncertainty in terahertz time-domain spectroscopy measurement. Optical Society of America. 2008.13.J.M.Artacho，et al.Error propagation for the transformation of time domain into frequency domain.IEEE Transactions on Magnetics, VOL 33, NO 2, MARCH 1997.8
