传感器及其信号调理技术 教学课件 ppt 作者 徐湘元 第2章（1）

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1、第2章 电阻应变式与电容式传感器 【内容提示】 当力、扭矩、速度、加速度和流量等物理量作用于弹性元件时，导致元件应力和应变的变化，进而引起粘贴在弹性元件表面上的电阻应变片的电阻值变化，经电路处理后以电压或电流的方式输出，这就是电阻应变式传感器；类似地，将位移、振动、角度、压力、压差、液面等物理量变换为电容量的变化，并将该变化转变为电压、电流或频率输出，这就是电容式传感器。 2.1电阻应变式传感器 电阻应变式传感器（electrical resistance strain gauge type transducer）是一种利用电阻应变效应（resistance strain effects），由

2、电阻应变片和弹性元件组合起来的传感器。图2-1为电阻丝应变片结构示意图，它是用直径约为0.025mm左右的具有高电阻率的电阻丝制成的。为了获得高的电阻值，电阻丝分布排列成丝网状，并粘贴在绝缘基片上，基长可为1.575mm，丝网宽可为210mm，丝网上面粘贴有起保护作用的覆盖层，电阻丝两端焊有引出导线。这样将电阻应变片粘贴在弹性元件特定表面上，当力、力矩、速度、加速度及流量等物理量作用于弹性元件时，引起元件应力和应变的变化，进而引起电阻应变片电阻的变化，经电路处理后以电信号的方式输出。它具有以下优点：,（1）精度高，测量范围广。 （2）使用寿命长，性能稳定、可靠。 （3）结构简单、尺寸小、重量轻

3、，因此在测试时，对工件工作状态及应力分析影响小。 （4）频率响应特性好，应变片响应时间约为s。 （5）可在高温、低温、高速、高压、强烈振动、强磁场、核辐射和化学腐蚀等恶劣环境条件下工作。,2.1.1 电阻应变片的工作原理 电阻应变式传感器的应变片可分为金属电阻应变片和半导体式应变片，见图2-2。导体或半导体材料在外应力作用下，会产生机械变形，其电阻值也将随着发生变化，这种现象称为电阻应变效应。,1-引出线 2-覆盖层 3-基底 4-电阻丝,图 2-1 电阻丝应变片结构,金属导体的电阻可用下式表示： (2-1) 式中， 是电阻率；L为长度；S为横截面积。 当导体受到均匀应力时，那么 、 、 的变

4、化 、 、 将引起电阻的变化。对式（2-1）微分可得： (22),（a）金属电阻应变片 （b）体型半导体式应变片 1-引线 2-半导体 3-基片 图 2-2 电阻应变式传感器的应变片,等式两边同除以（2-1）式得到其相对变化量为：,(2-3),若有 ，这里 r 为金属导体的半径，则有 。式(2-3)变为,(2-4),其中， 为电阻丝的轴向应变， 为电阻丝的径向应变。由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，那么电阻丝的轴向应变与径向应变存在如下关系：,(2-5),式中， 为金属材料的泊松系数， ，负号表示两者变化方向相反。,将此式代入（2-4）式得,(2-6),1）

5、金属材料的应变电阻效应,其中C 表示由一定的材料和加工方式决定的常数，V 表示金属材料的体积。,将金属材料的应变电阻效应和式（2-7）代入（2-6）式中，得,(2-7),式中， 为金属材料的应变灵敏系数（简称灵敏系数)，前半部分是受力后金属丝几何尺寸改变所引起的,后半部分则是材料的电阻率变化所引起的。其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化。式(2-8)表示金属电阻丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系，称为金属材料的应变电阻效应。 2)半导体材料的应变电阻效应,(2-8),（2-9）,式中， 为作用于材料的轴向应力； 为半导体材料在受力方向上的压阻系数； 为半导体材料的弹性模量。,(2-10)

6、,式中， 为半导体材料的应变电阻系数，称为半导体材料的应变电阻效应。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应，使用半导体材料应变片时，应采取温度补偿和非线性补偿措施。,2.1.2 应变片温度误差及补偿方法,通常，我们所讨论的应变片特性都是以室温恒定为条件，但在实际应用时其工作环境温度常常发生变化。这种由温度变化引起应变片电阻值变化的现象称为温度效应。 1) 应变片温度误差及产生的原因 应变片安装在自由膨胀的试件上如图2-3，无外力作用下，如果环境温度变化，应变片的电阻也会变化，这种变化叠加在测量结果中称应变片温度误差。其产生的原因主要有两个：一是应变片本身电阻温度系数 的影响；二是试件材料膨胀

7、系数 的影响。 我们已知电阻丝的阻值与温度的关系为：,当环境温度变化时， 将引起电阻丝的电阻变化为,那么温度变化引起总的电阻相对变化可表示为,图 2-3 应变片安装在试片上,前半部分为电阻相对变化，后半部分为由于试件材料与电阻丝材料的膨胀系数不同，所产生的附加电阻相对变化。这里 为时 的电阻值；K 为常数； 为敏感栅材料的电阻温度系数； 为试件的膨胀系数； 为敏感栅材料的线膨胀系数。将其折合成温度变化引起的总的应变量输出为,（2-11）,从上式可以看出，环境温度变化引起的附加电阻变化造成的应变输出由两部分组成：一是敏感栅的电阻变化造成的，大小为 ；二是敏感栅与试件热膨胀不匹配所引起的，大小为

8、。这种变化与环境温度变化 有关，与应变片本身的性能参数 、 、 有关，与试件参数 也有关系。,2) 应变片温度误差补偿方法,温度误差补偿的目的是消除温度变化引起的应变输出对测量应变的干扰，补偿方法较多，常用的有电桥线路补偿法、应变片自补偿、辅助测量补偿、热敏电阻补偿、计算机补偿等。,(1) 电桥线路补偿,如图 2-4 所示，在被测试件感受应变的位置安装一个应变片 ，称为工作片；在试件不受力的位置粘贴一个应变片 ，称补偿片，两个应变片接入电桥相邻臂上，由于,它们的材料和温度系数相同，所以当温度变化时， 和 相等，使电桥的输出电压 与温度变化无关。根据电桥输出 与桥臂参数的关系有,(2-12）,式

9、中A为常数。图 2-4 中的电阻按 取值，在不受力的情 况下调节电桥平衡电路可使输出为零。 工作温度变化， ，电桥仍处 于平衡，而只有当应变片 有增量 ，补偿片 无变化，这时电桥输出电压可 表示为,图2-4 电桥补偿电路示意图,(2-13),式中 ，可见应变引起的电压输出与温度无关，补偿片可起到补偿的作用。 需要指出的是，若要达到完全的补偿，应满足下列三个条件：一是 和 的电阻 温度系数 、线膨胀系数 和应变灵敏系数都相同；二是粘贴补偿片的构建材料和粘贴工作片的材料必须一样；三是两应变片必须处于同一温度场中。,该方法虽然简单，但是以上三种条件不易满足，尤其是第三个条件。所以有些时候通过巧妙地安

10、装应变片而无需补偿，并兼有灵敏度的提高。如图 2-5(a) 测量梁的弯曲应变时，将2个应变片分别贴于梁的上下两面对称位置，由于和特性相同则其电阻的变化相同，符号相反。并将其接入电桥，电桥输出电压比单片式增加1倍。当梁的上下温度一致时， 与 可起温度补偿作用。图 2-5(b) 属于应变片不对称粘贴，其中仅 起温度补偿作用，相比对称粘贴时灵敏度低。,（a) 应变片对称粘贴示意图 (b)应变片不对称粘贴示意图 图2-5差动电桥补偿法,(2) 应变片自补偿,利用某些电阻材料的电阻温度系数有正、负的特性，将这两种不同的电阻丝串接在一起形成一个应变片，当温度发生变化时，只要想办法让两段电阻丝所产生的电阻增

11、量大小相等、符号相反即可，即让应变片本身的电阻增量为零。这种补偿方式称为应变片自补偿。,由于机械应变一般都很小，需要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来，同时转换成电参量信号。技术上需采用特殊设计的测量电路，通常的做法是采用直流电桥或交流电桥。 1.直流电桥（direct current bridge) 1) 直流电桥的平衡条件,典型的直流电桥如图2-6所示， 、 、 和 为四个纯电阻的桥臂， 为负载电阻， 为输出电压。当负载电阻 趋于无穷大时，输出相当于开路，电桥输出电压可表示为,2.1.3 电阻应变式传感器的测量电路,(2-14),当电桥平衡时 、 ，则有 或 。以上两个式子为电桥的平衡条

12、件，说明欲使电桥平衡，必须使其相对两臂电阻的乘积相等或邻臂比相等。,图2-6 直流电桥电路,2) 电压灵敏度 应变片工作时需加入放大器，由于放大器输入阻抗比桥路输出阻抗大得多，所以当电桥接入放大器时，输出端视为开路。若发生应变时，只有一个臂的应变片电阻变化，其他的桥臂无变化，这时的输出电压 电桥处于非平衡状态。设应变片电阻 应变时的变化量为 ，其他不变，则此时电桥的输出电压为,(2-15),设桥臂比为 ，由于 ，所以可将分母中的 忽略，结合电桥初始平衡条件 ，则 (2-14) 式变为,(2-16),所以，电桥的电压灵敏度为应变片电阻的相对变化引起的电桥输出电压,(2-17）,电压的灵敏度越大，

13、表示应变片电阻相对变化相同情况下，电桥输出电压越大，电桥越灵敏。这就是电压灵敏度的物理意义。由式 (2-17) 可得到以下结论：一是电桥的电压灵敏度正比于电桥的供电电压，要提高电桥的灵敏度，必须提高电源电压，但要受到应变片的功耗限制；二是电桥的电压灵敏度是桥臂电阻比值 的函数，恰当地选取n值有助于取得较高的灵敏度。 在 确定的情况下，要使 的值最大，可由,(2-18),很明显， ,同时 时，即等臂电桥时，电压灵敏度 有最大值。此时的输出电压为,(2-19),由此可知：当电源的电压 和电阻相对变化量 不变时，电桥的输出电压及其灵敏度也不变，且与各桥臂电阻阻值大小无关。,3）非线性误差及其补偿,假

14、设应变片参数变化很小，电桥输出电压通过忽略分母中的 项得到线性关系式的近似值。但一般应变片都需承受较大的应变，此时由于该项不能忽略，得到的输出特,性是非线性的。于是我们把实际的非线性特性曲线与理想的特性曲线的偏差称为非线性误差。 实际情况下电桥的输出电压应写为,(2-20),非线性误差,(2-21),当电桥为等臂电桥时，即 ，则非线性误差为,(2-22),将分母按幂级数展开，略去高阶项，可得到非线性误差近似值为 。 对于一般的应变片来说，所受应变 通常在5000 以下，若取灵敏系数 ，将,代入式 (2-21) 计算，非线性误差为 0.5%，相对较小；当电阻相对变化较大时，误差也会变得不可被忽视。比如 时，所受到的应变 在1000 以下, 则 ，代入并计算得非线性误差为5.9 %。所以对于此类应变片的测量电路要作特殊处理，才能减小非线性误差。,减小或消除非线性误差的方法有如下几种：,（1）提高桥臂比 由式 (2-21) 可知，提高桥臂比，非线性误差将减小。但根据式 (2-17) 可知，电桥的电压灵敏度将降低，为了保持灵敏度不降低，必须相应地提高供电电压。 （2） 采用差动