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1、第八章 组合变形, 课节81 斜弯曲、拉弯组合变形 课节82 偏心拉（压）、弯扭组合,课节81 斜弯曲、拉弯组合变形,发生两种或两种以上的基本变形称为组合变形,一、组合变形的概念,图a所示烟囱，发生压缩与弯曲变形； 图b所示厂房立柱，发生压缩与弯曲变形； 图c所示的曲拐轴，发生弯曲与扭转变形。,由弯曲变形知：外力沿横向作用在梁纵向对称平面内，梁将发生平面弯曲变形。,外力沿横向，不在纵向对称平面，梁的轴线弯成的已不是平面曲线，称为斜弯曲。,外力不沿横向（斜交于轴线），力作用线仍在纵向对称平面内，梁发生拉 (压)与弯曲组合变形。,外力虽然沿杆件轴线方向，但不与轴线重合，杆件也将发生拉 (压)与弯曲
2、组合变形，称偏心拉(压)。,上、后边缘的交点和下、前边缘的交点有最大拉压应力,二、斜弯曲,如图示梁，外力F的作用线通过端截面的形心而不在梁的纵向对称平面内，此梁将发生斜弯曲变形。,1.斜弯曲的应力分析,外力F沿截面两个对称轴方向分解为Fy和Fz，,任意A截面的弯矩为,A截面任意k点的弯曲正应力为,2.斜弯曲的强度计算,通常把最大弯矩的截面称为危险截面，危险截面上最大应力的作用点称为危险点。,斜弯曲强度准则：,例8-1 图示矩形截面悬臂梁，巳知F1=0.5kN，F2=0.8kN，截面尺寸b=100mm；h=150mm。试求梁的最大拉应力及所在位置。,解 1)求最大弯矩。,最大拉应力位于固定端截面
3、上边缘和后边缘的交点d，即梁的危险截面是固定端截面，危险点为截面的d角点。,，,2) 求最大应力。,3)危险点位置,例8-2 图示简支梁，作用力与横截面纵向对称轴y的夹角=20 。已知l=4m， F7kN，=160MPa，试选择工字钢的型号(提示：先假定Wz/Wy的比值，试选后再进行校核)。,解 1)画弯矩图。,查型钢表选16号工字钢，查得Wz =141cm3，Wy =21.2cm3。,2) 分解外力。,4）强度计算。,3）求最大弯矩。,设定比值Wz/Wy=6，由强度准则,梁的强度满足。选用16号工字钢。,如图示悬臂梁，将力沿x、y轴分解，Fx使梁发生轴向拉伸变形；分力Fy使梁发生平面弯曲变形
4、。因此梁发生拉 (压)与弯曲的组合变形，简称拉(压)弯组合。,截面上边缘有最大的拉应力，其值为,在进行拉弯组合变形强度计算时，需要先分析杆件的危险截面和危险点，然后用强度准则进行计算。,三、拉 (压)与弯曲组合变形,若外力不沿梁的横向（斜交于轴线），但力作用线仍在纵向对称平面内，梁将发生拉 (压)与弯曲组合变形。,拉弯组合强度设计准则为：,截面上边缘有最大的拉应力，其值为,例8-3 如图所示矩形截面悬臂木梁，已知作用外力F=10kN，与y轴夹角为=30，梁跨l=4mm，矩形截面尺寸bh=200300mm2，=12MPa，试校核梁的强度。,解 1）求最大内力。,2)强度计算。,危险点是固定端截面
5、上边缘的点，即,所以，梁的强度满足。,3.选工字钢型号,例10-4 图示图简易起吊机，其最大起吊重量F =15.5kN，横梁AB为工字钢，许用应力=170MPa，若梁的自重不计，试按正应力强度准则选择工字钢的型号。,2.内力分析,解 ：1.变形和外力分析,横梁AB简化为简支梁，电葫芦移动到梁跨中点是梁危险状态,将拉杆BC的作用力FB分解为FBx和FBy得,FAy =FBy =G/2=7.75kN FAx=FBx =FByctg=7.753.4/1.5=17.57kN,用弯曲正应力准则进行初选，再按拉（压）弯强度进行校核。,4.校核,强度满足。,选14a ,Wz=102cm3,A=21.5cm2
6、,本课节小结,课后作业：建筑力学练习册 练习二十七,发生两种或两种以上的基本变形称为组合变形,一、组合变形的概念,二、斜弯曲,1.斜弯曲的应力分析,2.斜弯曲强度准则：,三、拉 (压)与弯曲组合变形,2.拉弯组合强度设计准则为：,外力不沿梁的横向（斜交于轴线），但力作用线仍在纵向对称平面内，梁将发生拉 (压)与弯曲组合变形。,1.拉弯组合,一、外力分析,二、应力分析,轴向拉伸,弯曲,三、强度准则,最大正应力发生在弯矩最大截面上（下）边缘的点上，该截面称为危险截面，该点称为危险点，其强度准则为,课节82 偏心拉（压）、弯扭组合,若杆件作用外力虽沿杆件轴线方向，但不与轴线重合，杆件也将发生拉 (压
7、)与弯曲组合变形，简称为偏心拉(压)。,一、单向偏心拉(压)时的正应力和强度计算,外力向轴线简化，得到一平移力和一附加力偶。,二、双向偏心拉(压)时的正应力和强度计算,1. 应力分析,2. 强度准则,对于矩形、工字形具有两个对称轴截面，在FN、Mz、My三个内力的共同作用下，最大拉应力或最大压应力发生横截面的角点处。,将F向轴线简化,例8-5 图示单向偏心受压矩形截面杆件，力F的作用点位于杆端截面的y轴上，试求杆的横截面不出现拉应力时的最大偏心距emax。,解 1）外力分析,3)应力分析,轴向压应力为,FN=F,即最大偏心距为,2）内力分析,Mz=Femax,弯曲拉应力为,4)求最大偏心距。,
8、欲使横截面不出现拉应力，应使杆件横截面左侧边缘处的拉应力等于零即,三、截面核心,常见的矩形、圆形和工字形截面核心如图阴影部分所示。,从上例可知，当偏心压力F的偏心距e小于某一值时，可使杆横截面上的正应力全部为压应力而不出现拉应力，而与压力F的大小无关。,土建工程中，大量使用的砖、石、混凝土等材料，其抗拉能力远远小于抗压能力，这类材料制成的杆件在偏心压力作用下，截面上最好不出现拉应力，以避免被拉断破裂。,当荷载作用在端截面形心周围的某一个区域内时，杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力。这个荷载作用的区域就称为截面核心。,既发生弯曲变形，又发生扭转变形称为弯曲与扭转组合变形。,四、弯扭组合的
9、强度计算,1、外力分析,2、内力和应力分析,为了确定AB轴的危险截面，画AB的扭矩图和弯矩图。,最大切应力和最大正应力为,将外力向轴线简化，得到一平移力F和一附加力偶M 。,简化圆轴AB为悬臂梁,A截面为危险截面，其弯矩和扭矩值分别为,平移力F使AB发生弯曲，附加力偶M使AB发生扭转变形 。,图示一端固定、一端自由的圆轴 AB。,3、强度准则,将弯曲正应力 max =max/z和扭转切应力 max =T/P代入上式，用圆截面Wz代替WP，WP=2Wz，即得到圆轴的弯、扭组合时的强度准则为,A截面上、下边缘点有最大正应力和切应力，是危险点。其应力状态如图。,塑性材料在弯、扭组合变形的二向应力状态
10、下，应用第三、第四强度理论的强度准则进行强度计算。其强度准则为：,例10-6 图示传动轴AB，联轴器上作用外力偶矩M驱动轴转动。已知带轮D=0.5m，皮带拉力F1=8kN，F2=4kN，轴径d=90mm，a=500mm，轴的 =50MPa，试按第三强度理论校核轴的强度。,解：1.外力分析,2.内力分析,轴的C截面为危险截面，其弯矩和扭矩为,3.校核强度,全轴的最大相当应力在弯矩最大的C截面。 C截面上、下边缘的点是轴的危险点，其最大相当应力为,画AB简图，外力向轴线简化,所以，轴的强度满足。,本课节小结,圆轴弯扭组合用第三、第四强度理论确定的强度准则为：,一、单向偏心拉(压)时的正应力和强度计算,二、双向偏心拉(压)时的正应力和强度计算,三、截面核心,当荷载作用在端截面形心周围的某一个区域内时，杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力。这个荷载作用的区域就称为截面核心。,四、弯扭组合的强度计算,课后作业：建筑力学练习册 练习二十八,
