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1、10-1 电磁感应定律 10-2 动生电动势和感生电动势 10-3 自感互感 10-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理,10-1 电磁感应定律,一、电磁感应现象,如图所示，当条形磁铁插入线圈时，由线圈和电流计构成的闭合回路中有电流通过，这种电流称为感应电流。,当条形磁铁与线圈相对静止时，闭合回路中没有电流通过；,当条形磁铁从线圈中拔出时，闭合回路中电流和插入时方向相反。,实验表明：只有当磁铁棒与线圈间有相对运动时，线圈中才会出现感应电流，相对运动速度越大，感应电流也越大。,又如图，线圈2中电路接通、断开瞬间或改变电阻器阻值，可观察到线圈1中电流计指针偏转，即线圈1中出现了感应电流。,实验表明
2、：只有线圈2中电流改变时，线圈1中才会有感应电流。线圈中加一铁芯，重复实验，感应电流大大增加，说明上述现象还受到介质影响。,1,2,如图所示，当金属棒垂直于磁场和棒长方向移动时，闭合回路中出现感应电流，而且，棒移动越快，电流越大。,上述三个实验中，前两个的共同之处是：产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。,实验3中，磁场没有发生改变，金属棒的移动使它和电流计连成的回路面积发生变化，结果在回路中也能产生感应电流。,总结上面三个实验发现,它们通过不同的方法均改变了回路中的磁通量，从而导致了感应电流的产生。,可得如下结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什
3、么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为电磁感应现象。,二、电磁感应的基本规律,楞次在1833年，得出了判断感应电流方向的楞次定律: 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。,注意：,（1）感应电流所激发的磁场要阻止的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。,（2）阻止并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。,1.楞次定律,（1）判明穿过闭合回路内原磁场的方向；,（2）根据原磁通量的变化 ，按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向。,（3）按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。,判断感应
4、电流的方向：,楞次定律实质上是能量守恒定律的一种体现。当磁铁N极向线圈运动时，线圈中感应电流所激发的磁场分布相当于在线圈朝向磁铁的一面出现N极，它阻碍了磁铁棒的相对运动。因此，磁铁棒向前运动，必须克服斥力作功。当其背离线圈离开时，必须克服引力作功。给出的能量转化为线圈中的电能，进而转化为焦耳热。,如果感应电流方向不这样，它激发的磁场不是阻止磁铁运动，而是加速它的运动，将违背能量守恒定律。,2.法拉第电磁感应定律,电磁感应定律的基本表述：通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。,法拉第发现了电磁感应现象并作了深入研究，总结了产生感应电流的几种情况
5、，提出了感应电动势概念，为电磁感应基本定律的提出做出了卓越的开创性贡献。,式中负号反映电动势的方向。,电动势方向的确定：,（1）确定回路的绕行方向，再按右手螺旋法则确定回路面积的正法向；,（2）确定穿过回路面积磁通量的正负；凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同者为正，反之为负。,（3）由i=-d/dt确定：若i 0，则i与绕行方向一致;若i0 ，i与绕行方向相反。,感应电动势方向可以按上述符号规则确定，也可按楞次定律确定。,注意：当回路由N匝导线串联而成时，则当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势，如果每匝中通过的磁通量都是相同的，则N匝线圈中的总电动势为各匝中电动势的总和，即,称磁通
6、量匝数或磁链,如果各匝磁通量不同,则以各圈中磁通量的和,代替 。,，那么，对上式积分，就可以求得在这段时间内通过回路导体任一截面的感应电荷量为,设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁通量由,变到,设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为,磁通计的原理：上式表明，在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。如测出感生电荷量，而回路电阻也已知，即可计算磁通量的变化量。此即磁通计的原理,根据电动势的概念可知,当通过闭合回路的磁通量变化时,在回路中出现某种非静电力,感应电动势就等于移动单位正电荷沿闭合回路
7、一周这种非静电力所作的功。如果用 表示等效的非静电性场强,则感应电动势可以表示为,可得法拉第电磁感应定律积分形式：,式中积分面S是以闭合回路为边界的任意曲面。,因为,例题10-1设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，边可以左右滑动，设以匀速度向右运动，求回路中感应电动势,则通过线圈磁通量为,由法拉第电磁感应定律有：,负号说明：,讨论：,感应电流,在,10-2 动生电动势和感生电动势,由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从本质上讲可归纳为两类：,一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动，由此产生的电动势称
8、作动生电动势。,另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此产生的电动势称为感生电动势。,1.在磁场中运动的导线内的感应电动势,如图，导线MN在t时间内从x0平移到x=vt，这段时间内导体MN扫出了一个假想回路如虚线所示。这个回路磁通量为,运动导线MN上产生的动生电动势,一、动生电动势,可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。负号代表动生电动势的方向。,动生电动势的本质:,当导线MN在磁场中以速度v向右运动时,导线内每个自由电子也获得向右的定向速度v,自由电子受的洛伦兹力为：,e为电子电荷量的绝对值，F方向从M
9、指向N，电子在这个力的作用下将由M移向N。,电子在洛仑兹力作用下,将沿导线从M端向N端运动,可以看作受到一个非静电性场强Ek 对电子的作用。非静电力就是洛伦兹力F 。因此,按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以,可见，动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。,在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同， 和 也可以不相互垂直，这时运动导线 内的动生电动势为,导线内总的动生电动势为,导线在磁场中运动时的能量转换,一根导线在磁场中切割磁感应线运动能产生动生电动势，但没有恒定电流。,构建一个闭合回路后才能建立起感应电流。,此时，导线在外磁场中运
10、动要受到向左的安培力作用,因此，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须克服安培力而作功，电源（即导线MN）向回路中提供的电能来自于外界提供的机械能。,所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定电动势，导线上必须施加等大的一个向右的外力 。,2.在磁场中转动的线圈内的动生电动势,设矩形线圈abcd 的匝数为N ,面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO 转动，磁感应强度 与 轴垂直。当 时， 与 之间的夹角为零，经过 时间, 与 与 之间的夹角为 。,在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交
11、变电流或交流。,表示当线圈平面平行于磁场方向瞬时的电动势,因,故,交变电动势和交变电流,例题10-2如图所示，一长为l的导体棒OA以O为轴心沿逆时针方向在磁场B中以角速度转动，试求金属棒的动生电动势,3.动生电动势的计算,解：利用动生电动势公式得,由于VB的方向为AO，与积分方向相反，所以结果为负值， 表明电动势方向为AO。,二、 感生电动势和感生电场,1.感生电动势,当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。,变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场。当闭合导线处于变化的磁场中时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生
12、电流。,以 表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有,2.感生电场,（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。,（2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的感生电场不是保守力场（有旋场）。,注意：,（3） 线的绕行方向与所围的 的方向构成左手螺旋关系。,感生电场与静电场的比较,场 源,环 流,正负电荷,变化的磁场,电 势,势场,非势场,不闭合,闭合,通 量,场 线,例题9-5 在半径为 的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线性变化（ ）时，求管内外
13、的感生电场 。,解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。,3.感生电动势和感生电场的计算,（1）当 时,的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成左旋关系。,（2）当 时,螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线。,1.电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。,三、电磁感应的应用,它的柱形电磁铁在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、对称分布的磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，其电场线是一系列绕磁感应线的同心圆。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断
14、加速。,对磁场设计的要求：,为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的 值必须满足,将上式两边对 进行微分,这是使电子维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件。,于是有,一个周期内感生电场的方向,电子感应加速器的感应电场方向随激发它的磁场的正弦变化而变化。由图示可见，只有1、4两个四分之一周期电子得到加速，而第四个1/4周期由于洛伦兹力背离圆心不能维持电子恒定的圆运动，故只有第一个1/4周期可利用，这在实际当中已足够。目前可将电子加速到几十到几百兆电子伏。,当块状金属放在变化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电流。这种电流的流线是闭合的，所以称
15、涡旋电流。因为大块导体的电阻很小，所以涡旋电流强度很大。,2.涡电流,由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可以很大，在导体中产生大量焦耳热，此即感应加热原理。涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。,涡电流的利用：,1.涡流冶炼金属,2.电动阻尼器,3.电磁灶,应用：,4.电磁感应加热抽真空,涡电流的危害：,由于涡旋电流在导体中产生焦耳-楞次热，因此将有能量的损失。为避免能量的损失，常将发电机和变压器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材料把各层隔开，以减少损失。,变压器铁芯中的涡电流,1.自感现象 由于回路中电流
16、产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。,10-3 自感互感,一、 自感应,设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径为 ，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流 。,穿过 匝线圈的磁链数为,当线圈中的电流 发生变化时，在 匝线圈中产生的感应电动势为,故,因,其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。,对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为,2.自感系数,单位：H (亨利),如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。,在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。,自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改
