《建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘成云 第08章 应力状态和强度理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘成云 第08章 应力状态和强度理论（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 应力状态和强度理论,8.1 应力状态的概念 8.2 平面应力状态分析 8.3 三向应力状态的最大应力 8.4 广义胡克定律 8.5 应变能和应变能密度 8.6 强度理论,8.1 应力状态的概念,杆件的破坏并不总是沿横截面发生，有时是沿斜截面发生的。,通过一点的截面可以有不同的方位。,一般情况下，受力杆件中任一点处各个方向面上的应力情况是不相同的。,一点处各方向面上的应力的集合，称为该点的应力状态。,为了研究一点处的应力状态，通常是围绕该点取一个单元体。,只要知道单元体三个相互垂直截面上的应力，其他任意截面上的应力都可用截面法求出，该点的应力状态也就完全确定了。,因此，可用单元体的三个相
2、互垂直平面上的应力来表示一点的应力状态。,主平面,主应力,主单元体,空间应力状态,平面应力状态,单向应力状态,二向应力状态,三向应力状态,复杂应力状态,基本概念：,简单应力状态,8.2 平面应力状态分析,8.2.1任意方向面上的应力,整理得：,利用三角关系：,平面应力状态下任意方向面的应力公式。,例8-1 求图示单元体中指定斜截面上的正应力和切应力。,解：由图可得,代入公式,8.2.2 应力圆,应力圆的圆心坐标为,半径为,以 和 为变量的圆方程，称为应力圆或莫尔圆。,应力圆的作法,O,C,平面应力状态单元体面上的应力与应力圆上点的坐标值之间有如下对应关系：,（1）点面对应：,应力圆上某点的坐标
3、值对应着单元体某方向面上的正应力和切应力值。,（2）两倍角对应：,单元体某方向面转过某个角度到另一个方向面时，应力圆上对应点的半径转过该角度的2倍到达与另一个方向面对应的点。,例8-2 用应力圆法求图示单元体中指定斜截面上的正应力和切应力（用应力圆法求解例81）。,解：由图可得,（1）画应力圆,（2）求 = 60方向面上的应力,O,C,E (sa ,ta ),8.2.3 主应力、主平面和主切应力,一、主平面、主应力,A1和A2正应力极值点：对应面的正应力达到极值。,max、min及第三方向主应力（为零）按代数值从大到小排列，即为1、2和3。,主平面的方位角0可由下式确定,由此式可求出两个相差9
4、0的0，即相互垂直的两个主平面。,方位角0也可由下式确定：,D1,由应力圆可以看出，最大与最小切应力分别为,主切应力，其所在截面也相互垂直，并与正应力极值截面相差45夹角。,二、主切应力,例8-3 图示为一单元体。,试求：,（1）主应力的大小；,（2）主平面的位置；,（3）最大切应力的值。,解：x= 20 MPa，y = -10MPa，x= 20MPa,（1）求主应力,MPa,x= 20 MPa，y = -10MPa，x= 20MPa,（2）求方位角a0,x= 20 MPa，y = -10MPa，x= 20MPa,（3）求最大切应力,MPa,例8-4 纯切应力状态的单元体如图所示。 试用应力圆
5、法求主应力的大小和方向。,解：由坐标（0,t）与（0, -t）确定D1、D2点,O,以线段D1D2为直径作圆，即得相应的应力圆。,由应力圆显然可见,可见该单元体为二向应力状态。,例8-5 图示矩形截面简支梁，试分析任一横截面mm上各点处的主应力，并进一步分析全梁的情况。,解：（1）截面mm上各点处的主应力,（2）主应力迹线,根据梁内各点处的主应力方向，可在梁的平面内绘制两组曲线。,在一组曲线上，各点的切向即为该点的主拉应力方向；,在另一组曲线上，各点的切向则为该点的主压应力方向。,由于各点处的主拉应力与主压应力相互垂直，所以，上述两组曲线相互正交。,上述曲线族称为梁的主应力迹线。,8.3 三向
6、应力状态的最大应力,本节均以一单元体受三个主应力的作用这一特例进行研究。,在平行于主应力1方向的任意方向面上，正应力和切应力都与1无关。,因此，在研究这一组方向面上的应力时，应力圆为A2A3圆。,在平行于主应力2方向的任意方向面上，正应力和切应力都与2无关。,由1和3，可画出应力圆A1A3。,在平行于主应力3方向的任意方向面上，正应力和切应力都与3无关。,由1和2，可画出应力圆A1A2。,三个应力圆即构成了对应于三向应力状态的三向应力圆。,和三个主应力均不平行的任意方向面上的应力，可由图示阴影面中各点的坐标决定。,8.4 广义胡克定律,单向应力状态下的胡克定律为,s1方向的应变：,或,广义胡克
7、定律。,e1、 e2 、 e3 ：分别为沿主应力s1 、 s2 、 s3方向的应变，称为主应变。,对于三向应力状态的一般情况，在小变形条件下，正应力与线应变之间的关系具有类似的形式，即,8.5 应变能和应变能密度,8.5.1 应变能和应变能密度,物体在外力作用下产生弹性变形时，外力将做功，并以能量的形式储存于物体内。这种能量称为弹性应变能，简称应变能，用Ve表示。,单位体积内所积蓄的应变能称为应变能密度，用ve表示。,单向拉伸或压缩时，,在三向应力状态下，则根据叠加原理，,将广义胡克定律代入得,用三个主应力表示的应变能密度表达式。,8.5.2 体积改变能密度与畸变能密度,在三向应力状态下，当单
8、元体发生变形时，其体积变为,略去高阶微量,由此得单元体的体积应变为,广义胡克定律代入,在外力作用下，单元体的体积与形状一般均发生改变。,与单元体体积改变相应的那部分应变能密度称为体积改变能密度，用vV表示；,与单元体形状改变相应的那部分应变能密度称为畸变能密度，用vd表示。,有形状改变无体积变化,有体积改变无形状变化,8.6 强度理论,8.6.1 概述,在上一章基本变形杆件的强度计算中，拉压杆件、扭转杆件和梁所用的强度条件分别为,或,上述两个强度条件也只能分别适用于杆件中危险点处于单向应力状态和纯切应力状态的情况。,要对危险点处于一般复杂应力状态的杆件进行许用应力法的强度计算，应该研究材料在复
9、杂应力状态下的破坏或失效的规律，找出使材料破坏的共同原因。,材料在常温、静载作用下的失效形式主要有两种：,一种是断裂，另一种是屈服。,人们通过观察和分析这种失效规律，提出了各种关于破坏原因的假说，并利用单向应力状态的试验结果，建立起复杂应力状态下的强度条件。,这些假说和由此建立的强度条件通常就称为强度理论。,8.6.2 关于断裂的强度理论 1第一强度理论（最大拉应力理论）,最大拉应力是引起材料断裂破坏的原因。当构件内危险点处的最大拉应力达到某一极限值时，材料便发生脆性断裂破坏。,破坏条件,强度条件,2第二强度理论（最大拉应变理论）,最大拉应变是引起材料断裂破坏的原因。当构件内危险点处的最大拉应
10、变达到某一极限值时，材料便发生脆性断裂破坏。,破坏条件,由广义胡克定律，并注意,强度条件,8.6.3 关于屈服的强度理论,1第三强度理论（最大切应力理论）,最大切应力是引起材料屈服破坏的原因。当构件内危险点处的最大切应力达到某一极限值时，材料便发生屈服破坏。,屈服条件,由广义胡克定律，并注意,强度条件,2第四强度理论（畸变能密度理论）,畸变能密度是引起材料屈服破坏的原因。当构件内危险点处的畸变能密度达到某一极限值时，材料便发生屈服破坏。,破坏条件,复杂应力状态下,在轴向拉伸试验中,屈服条件(用主应力表示),强度条件,8.6.4 强度理论的应用,四种强度理论的强度条件可以写成统一的形式：,式中r
11、 称为相当应力。,四种强度理论的相当应力分别为,第一强度理论：,第二强度理论：,第三强度理论：,第四强度理论：,各相当应力只是杆件危险点处主应力的组合。,例8-6 已知一锅炉的平均直径 D =1000mm，壁厚 = 10 mm，如图所示。锅炉材料为低碳钢，其许用应力 = 170 MPa。设锅炉内蒸汽压力的压强 p = 3.6 MPa，试用第四强度理论校核锅炉壁的强度。,解：（1）锅炉壁的应力分析,先求轴向应力,内压强为p，则作用在筒底的总压力为,锅炉横截面上的轴向正应力为,将p，D和的数据代入上式，得,再求周向应力,假想将锅炉壁沿纵向直径平面截开，留取上部分，并沿长度方向取一段单位长度。,将已
12、知数据代入，得,作用在保留部分上的总压力为,它与径向纵截面上的内力 平衡，即,蒸汽压力的大小远远小于和，通常不予考虑，而认为锅炉筒壁上任一点处是二向应力状态。,因此，主应力,（2）强度校核,由第四强度理论，相当应力为,所以锅炉壁的强度是足够的。,例8-7 图示一受扭圆轴，表面上一点K处与轴线成 方向的线应变 ，材料的 ，泊松比 ， ，试用第三强度理论校核其强度。,解：对于受扭圆轴任一点处的单元体来说，只在左右、上下两对面上有数值相等的切应力，故处于纯切应力状态。,于是可画出圆轴表面上K点的应力状态如图所示。,由例84可得主应力的大小为,所在平面与 x 面的夹角为45。 即为 。,因此根据广义胡克定律可得,将其代入第三强度理论的强度条件，得,故该圆轴强度是安全的。,
