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1、1,第七章 弹丸的旋转与摆动运动规律,2,7-1 一般概念 质点弹道学：重力、空气阻力，计算质点的运动轨迹。 两种现象：弹丸翻转、弹道偏移 旋转理论 摆动理论 线性理论 非线性理论,3,一、攻角及影响因素 扰动：实际条件下各种因素与理想条件下各种因素的偏差。 影响攻角的因素： 1、弹丸本身的力学性质 所谓一个系统的某种运动是否稳定，指该系统受扰动作用 后的运动，当扰动不大时与未受扰动作用的运动（或理想运 动）之间的偏差是否也足够小。 稳定、渐近稳定 2、扰动因素的大小和变化规律 弹丸飞行稳定性条件只是减小弹丸散布的必要条件 瞬时扰动：起始扰动、阵风 长时间扰动：弹丸的质量偏心、动不平衡、外形不
2、对称。,4,二、稳定性概念 非扰动弹道 扰动弹道 质心沿弹道运动的稳定性 绕质心运动的稳定性,5,7-2 旋转弹丸绕质心运动方程的建立与分析 一、坐标系 铅直参考平面：O-xy 阻力面： O- 进动角：弹轴所在的阻力面与含速度轴的铅直参考面的夹 角 章动角：在阻力面内弹轴与速度轴的夹角 进动: 阻力面以速度轴为轴的转动称为进动 章动: 弹轴相对速度轴的摆动称为章动 自转角：弹丸绕弹轴旋转的角度 广义坐标 广义速度,6,引入基本假设： （1）弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体； 、为弹丸的惯性主轴 弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等，为A （2）只考虑翻转力矩； （3）章动角很小。,转动动能:
3、,7,二、拉氏方程及应用 广义坐标：、 1、对的积分（gamma）-转动 2、对的积分（niu）-进动 3、对的积分（delta）-章动,8,9,7-3 旋转弹丸的急螺稳定性 一、急螺稳定因子,急螺稳定因子,10,二、急螺稳定条件 稳定条件： 设计注意：一般只要保证在炮口满足Sg1即可，只 有对远程榴弹，可能出现在落点附近Sg1的情况，需 要校核落点处的急螺稳定性。,质量分布系数,膛线缠度上限,膛线缠度上限决定了弹丸 出炮口的最低转速,极转动惯量,11,7-4 追随稳定性 追随稳定性研究的内容：当弹速V受重力影响不断下降 时，具有急螺稳定性的弹丸，为什么弹轴能追随速度矢量的 下降而下降。 一、
4、动力平衡轴和动力平衡角 忽略起始扰动，零时刻弹轴方向与速度共线同向，由于V 在重力作用下方向不断低头，而弹丸的急螺稳定性使弹轴方 向保持不变，形成章动角，由此引起翻转力矩Mz，该矢量 垂直于阻力面向外，随着阻力面位置的不断变化，翻转力矩 的指向也不断变化，形成了弹轴的锥形进动。 如果V的方向不再变化，则锥形进动一直进行。（b图）,12,由于重力的作用，弹道切线方向在不断下降，故弹轴在切 线上方停留的时间t上和章动角上大于停留的时间t下和章动 角下。,右旋弹丸：,指向右侧,指向左侧,弹轴右偏,结论：在弹速方向不断低头的情况下，右旋弹弹轴向右偏，弹轴的平均位置称为动力平衡轴，与速度方向的夹角称为动
5、力平衡角（平均章动角）。,13,二、动力平衡角的表达式 动力矩定理：,如果平均弹轴向下转动的角速度1，与V下降的角速度 不相等，则认为弹轴不满足追随运动，因为弹轴与速度之间的夹角过大。,追随运动必须满足条件：,侧向动力平衡角:,14,考虑极阻尼力矩 的影响：,表达式：,15,三、影响动力平衡角的因素 （1）弹道参数：弹速、倾角。 弹道顶点附件最大,（2）弹丸外形及质量分布情况 气动外形、质量分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等 （3）转速比,越大，动力平衡角越大。,16,四、追随稳定性 过大的动力平衡角不良后果： （1）射程减小，偏流增大； （2）使马格努斯力矩出现较严重的非线性，破坏弹丸的动 态
6、稳定性，使章动角沿弹道发散； （3）增加各种散布因素的影响效果。,17,7-5 动态稳定性简介 一、坐标系及坐标变换 1、坐标系,18,2、坐标转换 （1）速度系与地面系,分别为弹道倾角和弹道偏角,（2）弹轴系与速度系,（3）弹轴系与弹体系 为弹丸的滚转角,19,弹轴坐标系与速度坐标系之间的关系 以弹丸质心为球心，单位长度为半径作球面，球 面上弧长的弧度值就等于对应的圆心角。 理想弹道的切线方向与球面交点L，弹轴与球面交 点A，速度与球面交点T。A点的轨迹表示弹轴在空 间的运动过程，T点的轨迹表示速度方向变化的过程。,20,二、作用在弹上的力和力矩 1、空气动力和力矩 阻力、升力、马氏力、俯仰
7、力矩、赤道阻尼力矩、 极阻尼力矩、马氏力矩 2、重力 3、陀螺效应力矩 4、尾翼导转力矩,21,三、弹丸一般运动微分方程组 1、质心运动方程 （1）速度大小变化方程： （2）速度方向变化方程：,2、围绕质心运动方程 （1）自转运动方程： （2）摆动运动方程：,22,四、运动稳定性分析 1、方程的变量变换,23,2、动态稳定条件的建立 只研究弹丸的飞行齐次方程所对应的起始条件下的稳定问题。,动态稳定条件：特征根的实部小于零，攻角沿全弹道衰减。,24,动态稳定条件：,保证动态稳定的充要条件：,动态稳定因子,25,3、动态稳定条件的讨论 陀螺稳定因子Sg反映了陀螺力矩与俯仰力矩对弹 丸围绕质心运动的
8、影响；动态稳定因子反映了马格 努斯力矩、赤道阻尼力矩、升力、阻力以及重力切 向分量对弹丸围绕质心运动的影响。 简化形式：,翻转力矩，旋转弹高速旋转，陀螺稳定性,稳定力矩，尾翼弹静态稳定,动态稳定因子,26,五、稳定区域图 静稳定区、静不稳定区 陀螺稳定区、陀螺不稳定区 动态稳定区、动态不稳定区 旋转弹动态稳定区 尾翼弹动态稳定区,27,六、转速对动态稳定性的影响,当Mm与 同号时，转速在一定范围内保证动态稳定； 当两者异号时，静态稳定的弹丸必动态稳定，静态不稳定的弹丸必动态不稳定，且与转速无关。,动态稳定条件：,28,7-6 尾翼弹丸运动方程组的建立与分析 尾翼弹主要特点：压心在质心与尾翼之间
9、，空气力矩是稳 定力矩，弹丸为静态稳定弹丸。 静稳定储备量：阻力臂h与全弹长l之比的百分数。 1、坐标系 铅直面 水平面 攻角 偏角 摆动角,29,2、方程组的建立 质心运动方程 切线方向：,摆动方程：,齐次方程:,非齐次方程:,法线方向：,30,3、方程的求解 变换形式得：,解为：,起始最大振幅：,周期：,波长：,起始条件：s=0，,31,偏角：,平均偏角：,几点结论： （1）不管哪种起始条件均将引起平均偏角； （2）平均偏角与起始章动角成正比； （3）平均偏角与阻质心距h成反比。,32,7-7 尾翼弹丸稳定性分析 一、低速旋转尾翼弹及共振不稳定性 质心偏离产生附加力和力矩，对于不旋转弹而言
10、，必引起 弹道偏差，造成射程和方向的变化。而尾翼弹的外形和质量 分布的不对称性是随机的，必引起对应的射弹散布。为了减 小不对称因素引起的散布，可使尾翼弹绕弹轴低速旋转。 1、转速变化规律及平衡转速 低速旋转尾翼弹，一般是应用斜置尾翼或尾翼斜切角使弹 丸旋转。 尾翼导转力矩,C为极转动惯量， 为斜置角,33,极阻尼力矩,转动方程：,齐次方程：,解为：,由积分起始条件，s=0，,34,转速变化规律：,（极限转速）平衡转速与速度成正比,物理意义：平衡转速为力矩之和为0时的转速,35,2、共振不稳定性及其避免方法 尾翼弹的不对称性综合反映在攻角=0时稳定力矩和升力 不为0，当攻角等于 和 时，稳定力矩
11、和升力才分别为0。,尾翼弹低速旋转时，如果转速选择不当，会引起弹丸不稳定飞行，使散布增大，两方面原因：（1）共振现象；（2）马格努斯效应引起的不稳定现象。 共振条件：摆动周期等于旋转周期。,36,二、静态稳定性、动态稳定性 1、静态稳定性 静态稳定储备量保证弹丸不翻到。 静态稳定储备量：（1）在各种条件下确保弹丸 的静态稳定性；（2）在全弹道上要保证攻角均较小。 静态稳定储备量大可使弹丸在飞行中攻角减小。 但如储备量过大，则由于后效期反向气流的作用将 产生翻转力矩，使起始扰动增大，故静稳定储备量 不宜过大。另外，增大静稳定储备量将影响弹丸的 质量分布和尾部结构。,37,2、动态稳定性 动态稳定性要求弹丸在全弹道上攻角始终是衰减 的。,对于低速旋转尾翼弹，还须防止共振现象。,
