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1、第4章 基本体的截交与相贯,4.1 截交线的性质与求法,截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。, 截平面 用来截断形体的平面。, 截交线 截平面与立体表面的交线。, 截断面 由交线围成的平面图形。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,4.2 平面与立体相交,4.1.1 截交线的基本概念与性质,平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。 截交线是截平面与立体表面的共有线。,求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。, 求平面体截交线的实质：, 平面体截交线的性质：
2、,4.2.1 平面体的截交,4.1.2 平面基本立体截交线的求法,分析截平面与体的相对位置,分析截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,1. 空间及投影分析,2. 画出截交线的投影,求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。,依次连接各顶点成多边形， 注意可见性。,3. 完善轮廓。,确定截交 线的形状, 求截交线的步骤：,1. 棱柱上的截交线,例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。,求截交线,完善轮廓,检查 注意截交线投影的类似性,注意可见性,空间分析和投影分析,3,2,1,(4),P,(5),正五棱柱被截切后的视图和立体图,3,2,1,(4),P,(5),(a) 截平面与上、
3、下底面平行，截面为正五边形,(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形,(c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形,(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形,(e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形,(f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。,1(2),3(4),例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,2. 棱锥上的截交线,3,2,1,(4),例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,1,5,4,3,2,8,7,6,2(3、6、7),1(8),4
4、（5）,1,5,4,7,2,8,3,6, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。,(1) 曲面体截交线的性质：,(2) 求曲面体截交线的实质：,求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。,4.1.3 曲面基本立体截交线的求法, 空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。,分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。, 画出截交线的投影,截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,光滑连接各点，并
5、判断截交线的可见性。,先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。, 求截交线的步骤：,确定截交 线的形状,确定截交线 的投影特性,补充一般点。,3. 完善轮廓。,由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。,1. 圆柱上的截交线,圆,椭圆,直线,垂直,倾斜,平行,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的已知投影？,找特殊点,补充一般点,光滑连接各点,三、完善轮廓,截交线的空间形状？,一、分析,二、求截交线,例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图,例1：结果和立体图,空间及投影分析,求截交线,完善圆柱轮廓,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截
6、切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例2:求作圆柱切口开槽后的视图,3(4),例2:结果和立体图,3(4),根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,2. 圆锥上的截交线,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）,补充中间点,光滑连接各点,三、完善轮廓,例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。,一、分析,二、求截交线,5 (6 ),7 (8),9 (10),例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。,例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。,1,2,3(4),分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特
7、性。,例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。,3. 带缺口的曲面立体的投影,切口圆锥台的视图和立体图。,用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。,4. 球上的截交线,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。,例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。,半球体被截后的视图和立体图。,4.2 相贯线的性质与求法,4.2.1 相贯线的性质与求法,相贯线概念： 两立
8、体相交称为相贯，两立体表面交线称为相贯线 相贯线性质： (1)相贯线是两个立体表面的共有线; (2)相贯线一般为封闭的空间曲线。 截交线的形状取决于: (1)立体的形状； 2.截平面与立体的相对位置。 立体相贯三种情况： (1)平面体与平面体相贯 (2)平面体与曲面体相贯 (3)曲面体与曲面体相贯,相贯线的性质： (1)相贯线为相交立体表面的共有线； (2)相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线，也可能为不封闭的空间曲线。 求相贯线的步骤： (1)求相贯线上的特殊点，如两立体外形轮廓线上的特殊点、极限位置点等等； (2)求两曲面体表面上一系列一般点； (3)判别可见性，光滑连接，
9、整理轮廓 。 求相贯线的方法： (1)表面取点法; (2)辅助切平面法。,4.2.1 相贯线的性质与求法,两曲面体相贯线的不同情况,相贯线为封闭 的空间曲线,(b)相贯线为不封 闭的空间曲线,(d)相贯线为直线,(c)相贯线为平 面曲线,当回转体表面的投影具有积聚性时，可利用积聚性投影，通过表面取点的方法，求出相贯线其它投影。,例3-9 求作两正交圆柱的相贯线的投影。,两圆柱正交的相贯线,(a) 立体图,(b) 已知,4.2.2 表面投影积聚性法求相贯线,5(6 ),3,y1,y1,2,3(4 ),1,6 (8 ),7(8 ),1,2,4,1 (2 ),5 (7 ),4 ,3,空间及投影分析:
10、 两圆柱正交，相贯线为一前后、左右对称的封闭的空间曲线。相贯线的W面投影与大圆柱面重合，为一段圆弧；H面投影与小圆柱面重合，为一个圆；需求V面投影。,两圆柱正交的相贯线,作图: (1)求特殊点、； (2)求一般点、； (3)光滑连接，整理轮廓 。,两非等径圆柱正交相贯线的相似画法,两圆柱正交直径相差较大时，在与两圆柱轴线所确定的平面平行的投影面上的相贯线投影可以采用圆弧代替。作图时，以较大圆柱的半径为圆弧半径，其圆心在小圆柱轴线上，相贯线弯向较小的立体。,(a),(b),两圆柱正交的形式：,不同结构内、外表面的相贯线画法相同，只是其可见性要根据情况正确判断处理。,（a)两外表面相交,（b)内表
11、面与外表面相交,（c)两内表面相交,辅助切平面法的作图原理： 设有甲、乙两立体相交，根据三面共点的原理，作适当的辅助切平面（图示为水平面），同时与甲、乙两立体相交，分别得到截交线A和B，A、B两截交线的交点K、L，即为相贯线上的点。,辅助切平面法作图原理,辅助切平面选择原则： 辅助切平面可以是平面，也可以是曲面（如球面），但为使作图简便，应使辅助切平面与两立体表面交线的投影为简单易画的图形：直线或圆。 通常选用投影面平行面。,4.2.3 辅助平面法求相贯线,Pv,3(4 ),4,3,1,2,分析：圆柱与圆锥台正交，相贯线为前后对称的空间曲线。相贯线的W面投影与圆柱面的积聚投影重合为圆，需求V面
12、投影和H面投影。 作图方法：辅助切平面法。选择水平面为辅助面。,例3-10 求作圆柱与圆锥台正交的相贯线的投影。,2,1 ,2 ,3 ,4 ,1,(a)已知,(b)求特殊点,5 (6 ),7(8),QV,RV,作图： 求特殊点。 求一般点。 光滑连接，整理轮廓。,(a)求一般点,(b)连接、整理轮廓,1.当回转体具有公共轴线时，相贯线为垂直于公共轴线的圆，在与轴线平行的投影面上的投影为一直线段。,同轴回转体的相贯线,圆柱与圆球相贯,圆锥与圆球相贯,圆球与圆锥台相贯,4.2.4 相贯线的特殊情况,2.圆柱与圆柱或圆锥相交，并公切于一球，相贯线为椭圆，在与轴线平行的投影面上的投影为直线。,公切于一
13、球的两圆柱或圆柱与圆锥的相贯线,两等径圆柱正交,两等径圆柱斜交,圆柱与圆锥正交,圆柱与圆锥斜交,两圆柱正交一个圆柱直径变化时相贯线的变化趋势,相贯线的变化趋势分析,圆柱与圆锥正交，圆锥不变而圆柱改变时，相贯线的变化,两圆柱垂直相交相对位置变化时相贯线的变化趋势,平面体一般应注长、宽、高尺寸。,4.5 截断体和相贯体的尺寸注法,通常将尺寸注在非圆视图上，只需一个视图即可确定回转体的形状和大小。,常见柱体类形体的尺寸注法,为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的视图上集中标注两个坐标方向的尺寸。,1.基本体切口后的尺寸,注意：在截交线上不能标注尺寸。,2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注,这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注出槽和孔的大小及位置尺寸。, 一组孔的定位尺寸, 立方体的定位尺寸, 圆柱体的定位尺寸,3、常见基本体尺寸基准的选择,注意：圆孔和圆柱体均应从中心线开始标注定位尺寸。,
