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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 广西陆川县中学2018届高三开学考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=0,1,2,B=x-1x0，aR，存在x0使得fx045成立，则实数a
2、的值是（ ）A. 15 B. 25 C. 12 D. 1第II卷（非选择题）二、填空题13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_14若满足条件x-y0x+y-20ya的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为_15等比数列an满足：a1=aa0,a1+1,a2+2,a3+3成等比数列，若an唯一，则a的值等于_16已知P为圆C：x-22+y-22=1 上任一点，Q为直线l:x+y=1上任一点，则OP+OQ的最小值为_三、解答题17已知ABC内接于单位圆，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的
3、值；（2）若b2+c2=4，求ABC的面积18对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率.19如图，在四棱锥P-ABCD中，已知ABAD，ADDC，PA底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且B
4、N=3AN.（1）求证：平面PAD平面PDC；（2）求证：MN/平面PAD；（3）求三棱锥C-PBD的体积.20已知椭圆E的中心在原点，离心率为63，右焦点到直线x+y+2=0的距离为2.（1）求椭圆E的方程；（2）椭圆下顶点为A，直线y=kx+m（k0）与椭圆相交于不同的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围.21已知f(x)=lnx-ax(aR).（1）若函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线平行于直线x+y=0，求a的值；（2）讨论函数f(x)在定义域上的单调性；（3）若函数f(x)在1,e上的最小值为32，求a的值.22选修4 - 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系
5、xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosy=sin (为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin-4=2.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P0,2,l和C交于A,B两点，求PA+PB.23已知函数fx=x+1.（1）求不等式fxfa-f-b.广西陆川县中学2018届高三开学考试数学（文）答 案1C【解析】集合A=0,1,2,B=x-1x0,a1+1,a2+2,a3+3成等比数列，aq+22=a+1aq2+3,整理得aq2-4aq+3a-1=0,an唯一，则关于q的一元二次方程在q0的前提下有唯一解,又a0,=16a2-4a3a-10恒成立,3
6、a-1=0,a=13(q=0为增根),故填13.1652-22【解析】圆心C(2,2)到直线l:x+y=1的距离为2+2-12=321,故直线与圆相离, P为圆C：x-22+y-22=1 上任一点,设点P(x,y), Q为直线l:x+y=1上任一点，设点Q(a,1-a), OP+OQ=x+a,y+1-a,OP+OQ=x+a2+y+1-a2,表示点(-a,a-1)到圆C上点的距离,设距离为d,则OP+OQ的最小值为d-1, d=-a-22+a-1-22=2a2-2a+13=2a-122+252,则a=12时,d最小为252,则OP+OQ的最小值为52-22,故填52-22.17(1)cosA=1
7、2；(2)34.【解析】试题分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得2sinAcosA=sinA，又0A，即可求得cosA的值（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA的值，由于顶点在单位圆上的ABC中，利用正弦定理可得asinA=2，可求a，利用余弦定理可得bc的值，利用三角形面积公式即可得解试题解析：解：（1）因为2acosA=ccosB+bcosC，所以2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，所以2sinAcosA=sinB+C.因为A+B+C=，所以sin(B+C)=sinA，所以2sinAcosA=sinA.因为0A，所以sinA0.所以2cosA=1，所以cosA=12.（2）据（1）求解知cosA=12，又A(0,)，sinA=32，又据题设知asinA=2，得a=2sinA=3.因为由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，所以bc=b2+c2-a2=4-3=1.所以SABC=12bcsinA=1232=34.18(1)详见解析;(2) 60人;(3)详见解析.【解析】试题分析: （1）由分组10,15)内的频数是10，频率是0.25得出M,由频数之和为4
