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1、动力学临界问题的类型与处理方法、问题的缘起高中物理中的动力学临界问题是一类较难的题目，本文尝试从牛顿第二定律的等号的含义的挖掘出发，提出这类问题的产生原因、基本类型和基本解决方法。一、动力学临界问题的本质供需匹配问题牛顿第二定律，等式的左边是其他物体提供给物体的力（供），右边是物体以加速度a运动时所需要的力（需），因此实际上是供需匹配的方程。当某些外界条件变化时，a可能变化，因此物体所需要的力可能发生变化，这就存在供需匹配问题。动力学临界问题，本质上讲，就是供需匹配问题：供需相匹配（等号成立），则可维持两物体间的某种关联（如相对静止、距离不变等）；若供需不匹配（等号不成立），则两物体间的该种关
2、联被破坏（如两物体相对滑动、距离增大或者减小等）。二、动力学临界问题的类型依据其他物体提供给物体的力的特点，可将动力学临界问题分为两大类型：供可变型和供不可变型。1、供可变型其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，若所需要的力超出该范围，则物体间的该种关联被破坏。具有这种特点的力，主要是两大类：静摩擦力和弹力。具体分析如下：（1）静摩擦力：-FfmFfFfm， 若：所需FfFfm，则两物体相对静止， 若：所需FfFfm，则两物体相对滑动。（2）弹力：FN0， 0FTFTm支持力/压力FN：所需FN0，则两物体相互接触， 所需FN0，则两物体相互
3、分离。绳中张力FT：所需FT满足0FTFTm，则绳子绷直，两物体维持某间距， 所需FT0，则绳子松弛，两物体间距减小，靠近， 所需FTFTm，则绳子绷断，两物体间距增大，分开。2、供不可变型特定位置处，其他物体提供的力是一个确定的值；若需要的力等于该值，则能够维持物体间的相对位置，若需要的力不等于该值，则两物体接近或者远离。具有这种特点的力有万有引力、库仑力、弹簧弹力等。其中万有引力作用下人造卫星的变轨问题就属于这类问题的典型，下文重点是供可变型，所以将此问题的处理方法单独在此处说明，下文不再赘述。如右图所示，人造卫星在离地心r处的A点以某速度vA发射，若发射速度合适（为v），卫星在该处所受万
4、有引力恰好等于其在该圆周轨道上做圆周运动所需要的向心力，则卫星就能在该轨道上做圆周运动，有解得。即有：若：，所需要的向心力，供求平衡，卫星将做圆周运动，若：，所需要的向心力，供不应求，卫星将做离心运动，若：，所需要的向心力，供过于求，卫星将做近心运动。三、动力学临界问题处理的基本方法动力学临界问题的处理方法有两种：1、物理分析法 第一步：极端分析法找到临界点 第二步：分析临界条件受力转变条件 如：Ff=Ffm，FN=0， FT=0，FT=FTm2、数学解析法 第一步：假设法假设物体间的该关联正常 第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件 如：-FfmFfFfm，FN0， 0FTFTm不过
5、，在此处要做一个说明：物理分析法对学生的生活经验或者物理实验的经验有较强的依赖性，而数学解析法则对学生的数学能力解不等式组有较高的要求，因此，两种方法各有优劣，不同学生、不同问题，方法的选择就会不同。【例1】（静摩擦力类）如图所示，质量M=8kg小车放在光滑的水平面上，在小车上面静止放置一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2。现在小车右端施加一水平拉力F，要使物块保持与小车相对静止. 则拉力F不能超过多少？g取10m/s2. 【解析】方法一：物理分析法第一步：极端分析法找到临界点根据经验，我们知道，拉力F很小时，m将随M一起向右加速运动，拉力F很大时，m将相对M向后滑动。因
6、此，拉力F从很小逐渐增大时，必定有一个时候（F取某个值F0），此时，m就要相对M向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题的临界点。第二步：分析临界条件受力转变条件在拉力F很小时，m之所以能够随M一起向右加速运动，是因为M对m的静摩擦力足以维持两物体相对静止给m提供随M一起向右加速运动的加速度这个加速度随整体加速度增大而增大；当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此时，是最大静摩擦力给m提供加速度；若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大的加速度不能满足需要，于是就会发生相对滑动。即：最大静摩擦力给m提供加速度，是本问题的临界受力转变条件。小物块：整体：联立解得：即：拉力F不能超
7、过20N。方法二：数学解析法第一步：假设法假设物体间的该关联正常设m随M一起向右加速运动，加速度为a.第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件小物块：整体：其中：联立解得【总结】本问题中研究对象的选取是关键在本题中，对m才有供需匹配的问题对M来说，拉力F需要多大，就可以施加多大，因此，应先选m为研究对象来分析临界受力转变条件。若本题拉力F施加在m上，则应先选M为研究对象来分析临界受力转变条件。【例2】（静摩擦力类）如图所示，质量m1 kg的物块放在倾角为的斜面上，斜面体质量M2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数0.2，地面光滑，37.现对斜面体施加一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F
8、应为多大？(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)【解析】方法一：物理分析法第一步：极端分析法找到临界点推力F很小时，由于本题中，物体m就会相对斜面下滑，推力F很大时，物体m就会相对斜面上滑，因此，本题有两个临界点：推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑；推力F较大且大小合适时，物体就要相对斜面向上滑而没有上滑。第二步：分析临界条件受力转变条件推力F大小合适时，物体m之所以能够相对斜面静止，是因为能够提供的静摩擦力足以维持物体m相对斜面静止；当推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑，此时是沿斜面向上的最大静摩擦力维持物体m相对斜面静止
9、，设此时推力为F1，此时物块受力如图甲对m有：x方向：FN1sinFN1cosma1y方向：FN1cosFN1sinmg0解两式得：a14.78 m/s2对整体有：F1(Mm)a1，所以F114.34 N.当推力F较大且大小合适时，物体就要相对斜面向上滑而没有上滑，此时是沿斜面向下的最大静摩擦力维持物体m相对斜面静止，设此时推力为F2，此时物块受力如图乙对m有：x方向：FN2sinFN2cosma2y方向：FN2cosFN2sinmg0解两式得：a211.2 m/s2对整体有：F2(Mm)a2，所以F233.6 N.F的范围为：14.34 NF33.6 N.方法二：数学解析法aFNFf丙第一步
10、：假设法假设物体间的该关联正常设m随M一起向左加速运动，加速度为a. 此时物块受力如图丙第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件对m有：x方向：FNsinFfcosmay方向：FNcosFfsinmg0由于推力F较小时，物体m有相对斜面下滑的趋势（摩擦力沿斜面向上），推力F较大时，物体m有相对斜面上滑的趋势（摩擦力沿斜面向下），则有： -FNFfFN解三式，得F的范围为：14.34 NF33.6 N.【总结】物理分析法对学生分析能力要求较高，但是其分析出来的结果很直观；数学解析法尽管分析过程简单些，但计算上讲麻烦一点，而且算出来的结果直观性较差。【例3】（弹力类FN）试分析在竖直平面内的
11、圆周轨道内侧运动时，小球通过最高点的条件。【解析】方法一：物理分析法第一步：极端分析法找到临界点根据实验，我们知道，小球在最低点初速度较大时，小球可以在圆周轨道内侧做完整圆周运动，小球在最低点初速度较小时，小球在到达最高点前就已脱离轨道做了斜抛运动。因此，必定有一种情况，小球在最低点初速度合适时，小球刚好能够通过圆周最高点，由能量守恒可知，此时小球在最高点速度是确定的某个值。第二步：分析临界条件受力转变条件小球速度较大时，小球在最高点会紧压轨道；小球速度较小，小球到最高点前就脱离轨道后与轨道分开；因此，小球刚好通过最高点时，就是刚好到达最高点且不压轨道时即FN=0. 此时对小球：解得即小球通过
12、最高点的条件是：小球在最高点的速度方法二：数学解析法第一步：假设法假设物体间的该关联正常FNmg设小球能够通过最高点，并设此时小球通过最高点的速度为v，其受力如图所示。第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件对小球，有：其中FN只可能向下、不可能向上，即：联立，解得【总结】如下图甲、乙两种情况中，FT、FN均只能竖直向下，因此小球能够通过最高点的条件均是；如图丙的情况，轻杆对小球的弹力既可向下也可向上，因此速度既可大于，也可小于，即小球能够通过最高点的条件是。【例4】（弹力类FN）如右图所示，在倾角为的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，小球被一垂直于
13、斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A以加速度a(agsin)沿斜面匀加速下滑，求：从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间。【解析】方法一：物理分析法第一步：极端分析法找到临界点FN1F弹挡板A下滑过程中，最开始一段时间，小球和挡板一直紧压在一起，具有相同的加速度；当挡板A下滑太远时，小球和挡板就分开了。因此，必定有一个临界点小球就要离开挡板但还没有离开。第二步：分析临界条件受力转变条件开始时小球和挡板一直紧压在一起，两者之间有压力；当小球和挡板就分开后，两者之间没有压力因此，小球就要离开挡板时，小球和挡板间的压力为FN=0.此时，对小球，有： mgsinkxma即小球做匀加速运
14、动发生的位移为x时小球与挡板分离。由运动学公式xat2得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为t 方法二：数学解析法FN1F弹FN第一步：假设法假设物体间的该关联正常设小球尚未与挡板分离，则其受力如图所示。第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件此时，对小球，有： mgsinFNkxma其中：联立解得：x即小球做匀加速运动发生的位移为x时小球与挡板分离。由运动学公式xat2得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为t 【总结】分离类问题，分离条件均是相互接触的两个物体间压力FN=0时。不过要注意的是，分离之前直到分离瞬间，相互接触的两个物体在垂直接触面方向始终具有速度和相同加速度。很多学生以为小球加速度为零时分离，从而出错。【例5】（弹力类FT）如图所示，绳AC、BC一端拴在竖直杆上，另一端拴着一个质量为m的小球，其中AC杆长度为l.当竖直杆以某一角速度转动时，绳AC、BC均处于绷直状态，此时AC绳与竖直方向夹角为30，BC绳与竖直方向夹角为45。试求的取值范围。已知重力加速度为g.【解析】方法一：物理分析法第一步：极端分析法找到临界点根据经验，我们知道
