《信号与系统分析 教学课件 ppt 作者 张华清2000版 第四章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统分析 教学课件 ppt 作者 张华清2000版 第四章（132页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、频域分析法的局限性,1）有些函数FT不存在（如f (t)=et(t) 0时）,2）只能求yZS(t)而不能求yzi(t)及完全解。,3）某些简单函数的FT形式复杂如(t) () + 1/j,频域分析法中基本变量为 ，ejt为基本信号。,第4章 连续时间信号与系统的复频域分析,时域分析,1) 微分方程,2) 复杂信号,5) 不满足绝对可积 条件的f (t),代数方程,简单的初等函数,相乘,为很多不满足绝对可积的函数f (t)找到变换域的分析方法。,S(复频)域拉(普拉)斯变换,3) 卷积,4) y(t) =yzi(t) + yzs(t),Y(S) =Yzi(S) + Yzs(S),S(复频)域分
2、析法中基本变量为S = +j ， est为基本信号,4.1 连续时间信号的复频域分析-拉普拉斯变换,4.1.1 从傅立叶变换到拉普拉斯变换,FT存在的条件：,当函数f (t) 如f (t)=et(t) 0时不满足绝对可积条件个别特殊函数 如1、(t)、Sgn(t)等除外时其FT不存在。,令fb(t)= e t f (t) ( e t 称衰减因子),fb(t)=,双边拉普拉斯变换对,复变函数F (s)称为 f (t) 的双边拉氏变换( 象函数),时间函数f (t) 称为 F(s)的双边拉氏逆变换( 原函数),说明：拉氏变换可理解为广义的傅里叶变换,(又称复傅里叶变换对),简写为 F(s)=f (
3、t) ， f (t)= -1F(s),f (t) F(s),傅里叶变换 f (t) F(j) 建立了时域与频域间的关系 有明确的物理意义,拉普拉斯变换 f (t) F(s) 建立了时域与复频域间的关系 无明确的物理意义（工具）,单边拉普拉斯变换对,S平面,4.1.2 双边拉普拉斯变换的收敛域,收敛域的概念：,即复频率S= + j 中 的取值范围,例1：求因果信号f1(t )= et(t) 的拉氏变换(为实数),解：,因果信号收敛域应满足 0 = ,例2：求反因果信号f2(t ) = - et (t) 的拉氏变换 (为实数),反因果信号收敛域应满足 0 = ,解：,可见，求信号的双边拉氏变换时，
4、要同时给出收敛域， 即任意信号和它的双边拉氏变换连同收敛域才是 一一对应的,例3：求双边信号f (t )= et(t)+et (t) 的拉氏变换,已知：因果信号收敛域满足 ,反因果信号收敛域满足 ,双边信号当 时其拉氏变换存在，其收敛域为 Res ,双边信号当 时没有公共的收敛域，其拉氏变换不存在，,可见双边拉氏变换收敛条件比较苛刻，限制了应用。,4.1.3 单边拉氏变换的收敛域,单边拉氏变换的定义,若 f (t)=0 t 0 即因果信号,说明1：本书主要讨论单边拉氏变换，没有特殊说明 均指单边拉氏变换,双边拉氏变换常用符号表示Fb（s）,说明2：为便于研究 t =0 时刻发生跳变的现象,规定
5、 积分下限从0 开始（这样规定的目的是为了 利用拉氏变换直接求出系统的全响应）,当t 0时(a)、 (b)、 (c) 三个波形相同，但(a)图在 t =0时刻发生了跳变，其导数在t =0时刻出现了(t)。,2） F(s)存在的条件,条件1：因果信号f (t)在有限区间at b内可积,（注：满足条件2的 f (t)称0指数阶函数）,当f (t)同时满足两个条件时 ， F(s) =f (t) 存在,条件2表明：若f (t)具有发散特性，可借助指数的衰减压下去，0的取值与函数f (t)有关。(换句话说f (t)可以随t 的增大而增长，只要其增长速度比某些指数函数衰减慢即可),单边拉普拉斯变换的收敛域
6、,即复频率S= + j 中 的取值范围,确定收敛域的一般规律,1）时限信号（能量有限信号）0 = -(即全部S平面收敛),2）周期信号及幅度稳定信号(只需少加衰减) 0 = 0,3）其增长速度比指数函数的衰减慢的信号 0 = 0,对单边拉氏变换，对其收敛域不在特别强调。,求单边拉氏变换：,4.1.4 常用信号的(单边)拉氏变换,1）(t),1,2）(t),S,3）(t),1/S,4）g(t /2),说明：f (t) (t)与f (t)的单边拉氏变换相同，因此(t)常常被省略。,9）sin0t (t),cos0t (t),6）et (t),7）et (t),8）ejt (t),5）es0t (t
7、),5、2 单边拉氏变换的性质,信号的两种描述方法,1）时域描述 f (t),2）复频域(S域）描述F(S),本节研究在某一域中对信号进行某种运算时在另一域中所引起的效应。,1. 线性性质（齐次性和可加性）（常用）,若 f 1(t) F1(S) ， Re s 1,则 1 f 1(t)+ 2 f 2(t) 1F1(S)+ 2F2(S) Re s max(1, 2),f 2(t) F2(S) , Re s 2,例1：求 sin0t (t) , cos 0t (t),解：sin 0t (t) =,cos 0t (t) =,例2：求 1 et (t) ,解： 1 et =,说明：有时应用线性性质后，收
8、敛域不满足上述条件， 求两函数之差的LT时其收敛域可能扩大。,如 g(t /2),= (t) - (t ),2. 尺度变换,若 f (t) F( S） Re s 0,f (2t ) (t) = e2 t (t) =,例3： f (t) =et (t) 求 f (2t ) (t) ,3. 时移特性,若 f (t) (t) F( S）， Re s 0,注意：延时信号 f (tt0) (t t0)是指因果信号f (t) (t)延时 t0后的信号 （即延时前后信号的波形形状不变）,例4： 求 et (t 2) ,令 f (t) (t)= et (t ),et (t 2)=,e2 e（t 2）(t 2)
9、,解： f (3t2) =,例5： 求 sint (t 1) ,解：sint (t 1) =,sin(t 1) (t 1),单边周期信号的拉氏变换：,若 f 0(t) F0( S）Re s ,4. 复频移(S域平移)特性,若 f (t) F( S）， Re s 1,例7： 求 e t sint (t) , e tcost (t) ,e t sint (t),e tcost (t),例4： 求 et (t 2) （用复频移特性求）,5.时域卷积定理,若 f 1(t) F1(S) ， Re s 1,则 f 1(t)* f 2(t) F1(S)F2(S) 收敛域至少是1，2 的公共部分,f 2(t)
10、 F2(S) , Re s 2,6. 复频域卷积定理（很少用，不要求）,收敛条件|e-TS|0), 收敛域比单个的冲激信号小,*,=,等比级数，公比q=eTS,根据时域卷积定理，可在复频域中求解系统的零状态响应,7. 时域微分特性,(主要用于研究具有初始状态的微分方程),若 f (t) F( S）， Re s 0,则 f (t) SF(S) f (0),f (t) S2F(S) Sf (0) f (0),( 4 394 41) 记住,1）若f (t)是因果信号f (i) (0)=0, f (n) (t) SnF(S),2） f (n)(t)的收敛域至少与f (t)的收敛域相同 但有时可能扩大。
11、,如 (t ) 1/S 0 = 0,(t) (t) SF(S)= 1 0 = ,证略,说明：,f (t) SF(S) f (0),8. 时域积分特性,若 f (t) F( S）， Re s 0,(444),(443),2）f (-n)(t)的收敛域为Re s 0和Re s 0的重叠的部分。,3）若f (t)是因果信号f (-m) (0)=0, 则,隐含f (-1)()=0,证略,说明：,例10： 已知(t)=1/S, 求 t n (t),解：利用积分特性,应用时域微分、积分特性时注意的问题,2)通过F1(S)、 F2(S)，应用时域微分特性求f1(t) 、 f2(t) 时,3)通过F5(S)、
12、 F6(S)，应用时域积分特性求f2(t) 、 f3(t) 时,f (t) SF(S) f (0),9. S域微分性质,若 f (t) F(S) ， Re s 0,Re s 0,例12：求 t2 e-t(t),解：令 f (t)= e-t(t),由S域微分 f (t)= t2 e-t(t) =(t)2 e-t(t),10. S域积分性质,若 f (t) F(S) ， Re s 0,11. 初值定理和终值定理,(1)初值定理,(2) 终值定理,注意：只有当sF(s）在s平面的右半平面或在j轴上不存在极点时，才可应用终值定理，此时f（ ）为有限常数,4.3 单边拉普拉斯反变换,求拉普拉斯逆变换的方
13、法（当F(S)为S的有理分式时）,2）查表法（附录六）自学,3）部分分式展开法(常用,要求重点掌握),1）由逆变换的公式，利用复变函数中的留数定理求。 不要求,4.3.2 部分分式展开法,F(S)表示某一时间函数的象函数,象函数F(S)的一般形式为,当m n时,令 A(S)=0 可得一元n次方程的n个根Si(i =1,2,n),Si称为F(S)的极点,Si可能是实根或复根；可能是单根，也可能是重根。,1. F(S)仅有单极点即A(S)=0的n个根为互不相等的单根时,求系数ki的方法,F(S)可展开成,解:,f (t)= -1F(s)=,(2 3et +e 2t)(t),若 F(S)中m n则用
14、多项式除法将F(S)分解为多项式P(S)和有理真分式之和后再进行反变换。,则f (t)= -1F(s)=,(t) +2(t) + ( 2et e 2t)(t),2. F(S) 含有共轭单极点(S1 Sn有不相等的复根),可见A(S)的根为共轭复根时，只需要求其中的一个系数即可写出相应的结果,解：,对于A(S)的根只含共轭复根时可用配平法求反变换,解：,3. F(S) 含有重根时（重极点）,讨论求k1i的方法,4.4 连续时间系统的复频(S)域分析,S域分析法是分析线性连续系统的有力工具,4.4.1系统微分方程的复频域解,系统微分方程S域求解的依据是拉氏变换的时域微分性质,S域分析法可同时求出连续系统的yx(t)、 yf (t) 及y(t), y (i)(t), e (j)(t),A(S)称为系统的特征方程式, A(S)0称为系统的特征方程， A(S)0的根为特征根.,A(S)、 B(S)的系数仅与微分方程的系数ai bj有关,M(S)的系数与ai 和响应的各初始状态y( p)(0 )有关，而
