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1、结构力学简明教程,第三章 静定结构的内力分析,第三章 静定结构的内力分析,第一节 多跨静定梁 第二节 静定平面刚架 第三节 静定平面桁架 第四节 静定平面组合结构 第五节 三 铰 拱 第六节 静定结构的主要特性,第一节 多跨静定梁,一、工程实例和计算简图 二、多跨静定梁的几何组成 三、多跨静定梁的内力计算和内力图绘制,一、工程实例和计算简图,图 3-1,多跨静定梁，是由单跨静定梁通过铰连接而成的结构。,一、工程实例和计算简图,图 3-2,二、多跨静定梁的几何组成,就几何组成而言，多跨静定梁的各个部分可分为基本部分和附属部分。在图3-1b中，AB梁由三根支座链杆与基础相连接，是几何不变体系，能独
2、立承受荷载，称为基本部分。CD梁在竖向荷载作用下能独立维持平衡，故在竖向荷载作用下CD梁也可看做基本部分。而BC梁则必须依靠AB梁和CD梁的支承才能承受荷载并维持平衡，称为附属部分。在图3-2b中，AB梁是基本部分，而BC梁、CD梁则是附属部分。为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图3-1c和图3-2c表示，这样的图形称为层次图。,三、多跨静定梁的内力计算和内力图绘制,多跨静定梁的计算，首先要绘出其层次图。通过层次图，可以看出力的传递过程。因为基本部分直接与基础相连接，所以当荷载作用于基本部分时，仅基本部分受力，附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，由于附属部分与基本部分相连接，故基本部分也
3、受力。因此，多跨静定梁的约束力计算顺序，应该是先计算附属部分，再计算基本部分。即从附属程度最高的部分算起，求出附属部分的约束力后，将其反向加于基本部分，即为基本部分的荷载，再计算基本部分的约束力。,第二节 静定平面刚架,一、 工程实例和计算简图 二、 静定平面刚架的内力计算和内力图绘制,一、 工程实例和计算简图,1.刚架的特点 2.刚架的分类,1.刚架的特点,刚架是由直杆组成的，具有刚结点的结构。在刚架中的刚结点处，刚结在一起的各杆不能发生相对移动和转动，变形前后各杆的夹角保持不变，故刚结点可以承受和传递弯矩。由于存在刚结点，使刚架中的杆件较少，内部空间较大，比较容易制作，所以在工程中得到广泛
4、应用。,2.刚架的分类,(1) 悬臂刚架 悬臂刚架一般由一个构件用固定端支座与基础连接而成。 (2) 简支刚架 简支刚架一般由一个构件用固定铰支座和活动铰支座与基础连接，或用三根既不全平行、又不全交于一点的链杆与基础连接而成。 (3) 三铰刚架 三铰刚架一般由两个构件用铰连接，底部用两个固定铰支座与基础连接而成。 (4) 组合刚架 组合刚架通常是由上述三种刚架中的某一种作为基本部分，再按几何不变体系的组成规则连接相应的附属部分组合而成(图3-5a、b)。,图 3-4,2.刚架的分类,图 3-5,2.刚架的分类,二、 静定平面刚架的内力计算和内力图绘制,在一般情况下，刚架中各杆的内力有弯矩、剪力
5、和轴力。由于刚架中有横向放置的杆件，也有竖向放置的杆件，为了使杆件内力表达得清晰，在内力符号的右下方以两个下标注明内力所属的截面，第一个下标表示该内力所属杆端的截面；第二个下标表示杆段的另一端截面。 在刚架的内力计算中，弯矩可自行规定正负，例如可规定以使刚架内侧纤维受拉的为正，但须注明受拉的一侧；弯矩图绘在杆的受拉一侧。剪力和轴力的正负号规定同前，即剪力以使隔离体产生顺时针转动趋势时为正，反之为负；轴力以拉力为正，压力为负。剪力图和轴力图可绘在杆的任一侧，但须标明正负号。,第三节 静定平面桁架,一、 工程实例和计算简图 二、 平面静定桁架的内力计算 三、 梁式桁架受力性能的比较,一、 工程实例
6、和计算简图,1.桁架的特点 2.桁架的计算假设 3.桁架的分类,梁和刚架在承受荷载时，主要产生弯曲内力，截面上的受力分布是不均匀的，构件的材料不能得到充分的利用。桁架则弥补了上述结构的不足。桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。在结点荷载作用下，桁架各杆的内力只有轴力，截面上受力分布是均匀的，充分发挥了材料的作用。同时，减轻了结构的自重。,1.桁架的特点,1.桁架的特点,图 3-9,2.桁架的计算假设,为了便于计算，通常对工程实际中平面桁架的计算简图作如下假设： 1) 桁架的结点都是光滑的理想铰。 2) 各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并通过铰的中心。 3) 荷载和支座反力都作用于
7、结点上，并位于桁架的平面内。,图 3-10,3.桁架的分类,3.桁架的分类,(1) 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依次增加二元体而组成的桁架称为简单桁架，如图3-10b所示。 (2) 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系的组成规则，联合组成的桁架称为联合桁架，如图3-11a所示。 (3) 复杂桁架 凡不按上述两种方式组成的桁架均称为复杂桁架，如图3-11b所示。,图 3-11,3.桁架的分类,图 3-12,3.桁架的分类,二、 平面静定桁架的内力计算,1.内力计算的方法 2.零杆的判定 3.比例关系的应用,1.内力计算的方法,平面静定桁架的内力计算的方法通常有结点法和截面法。 结点
8、法是截取桁架的一个结点为隔离体，利用该结点的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。 截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(两个结点以上)为隔离体，利用该部分的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。,2.零杆的判定,桁架中有时会出现轴力为零的杆件，称为零杆。在计算内力之前，如果能把零杆找出，将会使计算得到简化。通常在下列几种情况中会出现零杆： 1) 不共线的两杆组成的结点上无荷载作用时，该两杆均为零杆(图3-13a)。 2) 不共线的两杆组成的结点上有荷载作用时，若荷载与其中一杆共线，则另一杆必为零杆(图3-13b)。 3) 三杆组成的结点上无荷载作用时，若其中有两杆共线，则另一杆必为零杆，且共
9、线的两杆内力相等(图3-13c)。,图 3-13,2.零杆的判定,3.比例关系的应用,在列平衡方程时，经常要将桁架中斜杆的轴力FN分解成水平分力FNx和竖向分力FNy(图3-14)。FN、FNx、FNy构成一个三角形，杆件AB的长度l及其在水平方向的投影长度lx和竖直方向的投影长度ly也构成了一个三角形，如图3-14所示。由于两个三角形相似，因而存在如下的比例关系 FN/l=FNx/lx=Fny/ly(3-1) 应用上述比例关系，可以避免计算斜杆的倾角及其三角函数，以减少工作量。,图 3-14,3.比例关系的应用,三、 梁式桁架受力性能的比较,1.平行弦桁架 2.三角形桁架 3.梯形桁架 4.
10、抛物线形桁架 5.折线形桁架,三、 梁式桁架受力性能的比较,在竖向荷载作用下，支座处不产生水平反力的桁架称为梁式桁架。常见的梁式桁架有平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、抛物线形桁架和折线形桁架等。,1.平行弦桁架,图 3-18,平行弦桁架的内力分布不均匀(图3-18a)，弦杆的轴力由两端向中间递增，腹杆的轴力则由两端向中间递减。,2.三角形桁架,三角形桁架的内力分布也不均匀(图3-18b)，弦杆的轴力由两端向中间递减，腹杆的轴力则由两端向中间递增。三角形桁架两端结点处弦杆的轴力最大，而夹角又很小，制作困难。但其两斜面外形符合屋顶构造的要求，故三角形桁架只在屋盖结构中采用。,3.梯形桁架,梯形桁
11、架的受力性能介于平行弦桁架和三角形桁架之间，弦杆的轴力变化不大，腹杆的轴力由两端向中间递减(图3-18c)。梯形桁架的构造较简单，施工也较方便，常用于钢结构厂房的屋盖。,4.抛物线形桁架,抛物线形桁架的内力分布比较均匀(图3-18d)，上、下弦杆的轴力几乎相等，腹杆的轴力等于零。抛物线形桁架的受力性能较好，但这种桁架的上弦杆在每一结点处均需转折，结点构造复杂，施工麻烦，因此只有在大跨度结构中才会被采用，如2430 m的屋架和100300 m的桥梁。,5.折线形桁架,折线形桁架是抛物线形桁架的改进型，其受力性能与抛物线形桁架相类似(图3-18e)，而制作、施工比抛物线形桁架方便得多，它是目前钢筋
12、混凝土屋架中经常采用的一种形式，在中等跨度(18 24 m)的厂房屋架中使用得最多。,第四节 静定平面组合结构,一、 工程实例和计算简图 二、 组合结构的内力计算和内力图绘制,在工程实际中，经常会遇到一种结构，这种结构中一部分杆件只受轴力作用，属于链杆，而另一部分杆件除受轴力的作用外还承受弯矩和剪力的作用，属于梁式杆。这种由链杆和梁式杆混合组成的结构通常称为组合结构。,一、 工程实例和计算简图,一、 工程实例和计算简图,图 3-19,一、 工程实例和计算简图,图 3-20,二、 组合结构的内力计算和内力图绘制,组合结构的内力计算，一般是在求出支座反力后，先计算链杆的轴力，其计算方法与平面桁架内
13、力计算相似，可用截面法和结点法；然后再计算梁式杆的内力，其计算方法与梁、刚架内力计算相似，可利用内力计算规律；最后由区段叠加法和微分关系法绘制结构的内力图。,第五节 三 铰 拱,一、 工程实例和计算简图 二、 三铰拱的内力计算,一、 工程实例和计算简图,1.拱的特点 2.拱的分类 3.拱的各部分名称,1.拱的特点,图 3-22,拱是由曲杆组成的，在竖向荷载作用下支座处产生水平推力的结构。水平推力是指拱两个支座处指向拱内部的水平反力。在竖向荷载作用下有无水平推力，是拱式结构和梁式结构的主要区别。,1.拱的特点,图 3-23,1.拱的特点,图 3-24,按铰的多少，拱可以分为无铰拱(图3-25a)
14、、两铰拱(图3-25b)和三铰拱(图3-25c)。无铰拱和两铰拱属超静定结构，三铰拱属静定结构。按拱轴线的曲线形状，拱又可以分为抛物线拱、圆弧拱和悬链线拱等。,2.拱的分类,2.拱的分类,图 3-25,3.拱的各部分名称,拱与基础的连接处称为拱趾，或称拱脚。拱轴线的最高点称为拱顶。拱顶到两拱趾连线的高度f称为拱高，两个拱趾间的水平距离l称为跨度，如图3-25c所示。拱高与拱跨的比值f/l称为高跨比，高跨比是影响拱的受力性能的重要的几何参数。,二、 三铰拱的内力计算,1.求支座反力 2.求任一截面K上的内力 3.绘制内力图 4.合理拱轴线,二、 三铰拱的内力计算,图 3-26,1.求支座反力,2
15、.求任一截面K上的内力,3.绘制内力图,一般情况下，三铰拱的内力图均为曲线图形。为了简便起见，在绘制三铰拱的内力图时，通常沿跨长或沿拱轴线选取若干个截面，求出这些截面上的内力值。然后以拱轴线的水平投影为基线，在基线上把所求截面上的内力值按比例标出，用曲线相连，绘出内力图。,在一般情况下，三铰拱任意截面上受弯矩、剪力和轴力的作用，截面上的正应力分布是不均匀的。若能使拱的所有截面上的弯矩都为零(剪力也为零)，则截面上仅受轴向压力的作用，各截面都处于均匀受压状态，材料能得到充分的利用，设计成这样的拱是最经济的。由式(3-3)可以看出，在给定荷载作用下，可以通过调整拱轴线的形状来达到这一目的。若拱的所
16、有截面上的弯矩都为零，则这样的拱轴线就称为在该荷载作用下的合理拱轴。,4.合理拱轴线,第六节 静定结构的主要特性,1.静定结构解的唯一性 2.静定结构的局部平衡性 3.静定结构的荷载等效性,1.静定结构解的唯一性,图 3-30,静定结构是无多余约束的几何不变体系。由于没有多余约束，其所有的支座反力和内力都可以由静力平衡方程完全确定，并且解答只与荷载及结构的几何形状、尺寸有关，而与构件所用的材料及构件截面的形状、尺寸无关。另外，当静定结构受到支座移动、温度改变和制造误差等非荷载因素作用时，只能使静定结构产生位移，不产生支座反力和内力。,2.静定结构的局部平衡性,图 3-31,静定结构在平衡力系作用下，其影响的范围只限于受该力系作用的最小几何不变部分，而不致影响到此范围以外。即仅在该部分产生内力，在其余部分均不产生内力和反力。例如图3-31所示受平衡力系作用的桁架，仅在粗线表示的杆件中产生内力，而其他杆件的内力以及支座反力都为零。,3.静定结构的荷载等效性,图 3-32,若两组荷载的合力相同，则称为等效荷载。把一组荷载变换成另一组与之等效的荷载，称为荷载的等效变换。,
