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1、同学们好,第2页 共21页,上讲内容：两个基本概念,1.角动量,2. 转动惯量,第3页 共21页,三、角动量的时间变化率 力矩,1.质点角动量的时间变化率,第4页 共21页,2. 力矩,定义：,1) 对参考点的力矩,第5页 共21页,2) 对轴的力矩,第二项,方向平行于轴，其效果是改变绕轴转动状态，称为力对轴的矩，表为代数量：,轴与转动平面的交点O到力作用点的位矢,力在转动平面内的分量,第6页 共21页,即：,力对O点的力矩在z轴方向的分量,注意:,第7页 共21页,3. 质点系角动量的时间变化率,第8页 共21页,注意：合外力矩 是质点系所受各外力矩的矢量和，而非合外力的力矩。,第9页 共2
2、1页,例1. 质量为m，长为L的细杆在水平粗糙桌面上绕过其一端的竖直轴旋转，杆与桌面间的摩擦系数为 ，求摩擦力矩。 1) 杆的质量均匀分布 2) 杆的密度与离轴距离成正比,解1:,第10页 共21页,解2：,设杆的线密度,第11页 共21页,实际意义,半径 R ，质量 m 的匀质圆盘，与桌面间摩擦系数 ，求摩擦力矩,简化模型： 长 R ，线密度 = kr 总质量 m 的细杆,第12页 共21页,四、角动量定理,1. 角动量定理的微分形式,(1) 质点的角动量定理,质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩,(2) 质点系的角动量定理,质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和。内力
3、矩只改变质点系总角动量在系内的分配，不影响总角动量。,第13页 共21页,3.定轴刚体的角动量定理,比较,第14页 共21页,例: 一定滑轮的质量为m，半径为r ; 一轻绳两边分别系m1和m2两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。,解:在地面参考系中,分别以m, m1, m2为研究对象，用隔离法建立方程,思考：,第15页 共21页,以顺时针方向为正方向,四个未知数： 三个方程 ？,绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系：,解得:,第16页 共21页,解：在地面参考系中，选取m1 、 m2和滑轮m为研究对象，分别运用牛顿
4、定律和刚体定轴转动定律得。,第17页 共21页,2. 角动量定理的积分形式,第18页 共21页,注意,(3) 同一式中， 等角量 要对同一参考点或同一轴计算。,第19页 共21页,3. 旋进角动量定理的应用举例,(1) 陀螺,1) 若 ，则在重力矩 作用下，陀螺将绕垂直于板面 的轴转动，即倒地。,2) 当 时，重力矩 将改变 的方向，而不改变 的大小(因 )。,最终效果：陀螺绕竖直轴旋转 旋进(视频演示),旋进角速度,第20页 共21页,(2) 车轮的旋进,现象：,讨论：, 改变 的方向，旋进方向是否改变？ 改变配重G，对旋进有什么影响？ 用外力矩加速(或阻碍)旋进，会发生 什么现象？,(视频演示),第21页 共21页,(3) 回转仪实验： 如图所示的杠杆陀螺仪。当陀螺仪高速旋转时，移动平衡物B，杆不会倾斜，而是在水平面内绕O旋转。这种运动称为旋进运动，它是在外力矩作用下产生的回转效应。,(5) 旋进现象在自然界广泛存在： 地球的旋进；用电子在外磁场中的旋进解释物质的磁化,
