《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 李冰 徐秋景 曾凡菊 第4章 时域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 李冰 徐秋景 曾凡菊 第4章 时域分析（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第4章 时域分析,1,2019/5/25,第4章 时域分析,2,4.1,控制系统典型测试信号,本章内容,4.2,控制系统时域响应及其性能指标,4.3,一阶系统的时域分析,4.4,二阶系统的时域分析,4.5,高阶系统的时域分析,4.6,Matlab在时域分析中的应用,引 言,分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数学模型。一旦获得合理的数学模型，就可以采用不同的分析方法来分析系统的性能。 经典控制理论中常用的工程方法有 时域分析法 根轨迹法 频率特性法 分析内容 稳定性、瞬态性能、 稳态性能,2019/5/25,第4章 时域分析,3,引 言,时域分析法在时间域内研究系统在典型输入信号的作用下
2、，其输出响应随时间变化规律的方法。对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。 瞬态分量-由于输入和初始条件引起的，随时间的推移而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过度过程中的各项动态性能的信息。 稳态分量-是过渡过程结束后,系统达到平衡状态，其输入输出间的关系不再变化的响应部分，它反映了系统的稳态性能或误差。,2019/5/25,第4章 时域分析,4,引 言,时域分析法的物理概念清晰，准确度较高，在已知系统结构和参数并建立了系统的微分方程后，使用时域分析法比较方便。不过若用它来设计和校正系统，根据系统性能指标的要求来选定系统的结构和参数，却存在一定的困难。 为了研究控制系统的
3、输出响应，必须了解输入信号的变化形式。在工程实际中，有些系统的输入信号是已知的（如恒值系统），但对有些控制系统来说，常常不能准确地知道其输入量是如何变化的（如随动系统）。,2019/5/25,第4章 时域分析,5,引 言,因此，为了方便系统的分析和设计，使各种控制系统有一个进行比较的基础，需要选择一些典型试验信号作为系统的输入，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。这些输入信号都是简单的时间函数，并且易于通过实验产生，便于数学分析和试验研究。,2019/5/25,第4章 时域分析,6,4.1 控制系统典型测试信号,1.阶跃函数 时域表达式为 图形为,2019/5/25,第4章 时域分析,7,图
4、4-1 阶跃函数图,4.1 控制系统典型测试信号,式中，R为常数。当R=1时为单位阶跃函数，记为1(t)，它的拉氏变换为1/s。 以阶跃函数作为输入信号时系统的输出就称为阶跃响应。 阶跃函数的数值在t=0时发生突变，所以常用阶跃函数作为输入信号来反映和评价系统的动态性能。 当t0时阶跃函数保持不变的数值。若系统工作时输入信号常常是固定不变的数值，就用阶跃响应来评价该系统的稳态性能。,2019/5/25,第4章 时域分析,8,4.1 控制系统典型测试信号,2.斜坡函数 斜坡函数也称速度函数，时域表达式为 图形为,2019/5/25,第4章 时域分析,9,图4-2 斜坡函数图,4.1 控制系统典型
5、测试信号,式中，R是常数。因 ，所以斜坡函数代表匀速变化的信号。 当R=1时，r(t)=t，称为单位斜坡函数，它的拉氏变换式是1/s2。,2019/5/25,第4章 时域分析,10,4.1 控制系统典型测试信号,3.加速度函数 时域表达式为 图形为,2019/5/25,第4章 时域分析,11,图4-3 加速度函数图,4.1 控制系统典型测试信号,式中，R是常数。因 ，所以加速度函数代表匀加速变化的信号。 当R=1/2时， r(t)=t 2/2，称为单位加速度信号。它的拉氏变换是1/s3 。,2019/5/25,第4章 时域分析,12,4.1 控制系统典型测试信号,4.单位脉冲函数与单位冲激函数
6、 单位脉冲函数的表达式为 式中，h称为脉冲宽度，脉冲的面积为1。当h很小时， 表示一个短时间内的较大信号。,2019/5/25,第4章 时域分析,13,图4-4 单位脉冲函数图,4.1 控制系统典型测试信号,单位冲激函数又称函数，其定义为 及 其图形为,2019/5/25,第4章 时域分析,14,图4-5 单位冲激函数图,4.1 控制系统典型测试信号,注：单位冲激函数在近代物理和工程技术中有着广泛的应用。它是理论上的函数，需要使用单位冲激函数作为测试信号时，实际上总是采用宽度很小的单位脉冲函数代替。,2019/5/25,第4章 时域分析,15,4.1 控制系统典型测试信号,5.正弦函数 表达式
7、为 式中，A称为振幅或幅值，为角频率。 图形为,2019/5/25,第4章 时域分析,16,图4-6 正弦函数图,4.2 控制系统时域响应及其性能指标,4.2.1 系统的时域响应 系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t)随时间变化的规律，即微分方程的解，就是系统的时域响应。 由线性微分方程理论知，方程式的解由两部分组成，即 c(t)=c1(t)+c2(t) c1(t)对应齐次微分方程的通解 c2(t)非齐次微分方程的一个特解,2019/5/25,第4章 时域分析,17,4.2 控制系统时域响应及其性能指标,从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间t时系统的输出，衡量其好坏是稳态
8、性能指标：稳态误差。 系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用动态性能指标(瞬态响应指标)，如稳定性、快速性、平稳性等来衡量。,2019/5/25,第4章 时域分析,18,4.2 控制系统时域响应及其性能指标,若系统的输入信号是R(s)，传递函数是G(s),则零初始条件下有 可见，输出信号拉氏变换式的极点是由传递函数的极点和输入信号拉氏变换式的极点组成的。 系统的时间响应中，与传递函数极点对应的时间响应分量称为瞬（暂）态分量，与输入信号极点对应的时间响应分量称为稳态分量。,2019/5/25,第4章 时域分析,19,4.2 控制系统时域响应及其性能指标,4.2.2 时
9、间响应的性能指标 当系统的时间响应c(t)中的瞬态分量较大而不能忽略时，称系统处于动态或过渡过程中，这时系统的特性称为动态性能。动态性能指标通常根据系统的阶跃响应曲线去定义。,2019/5/25,第4章 时域分析,20,图4-7 动态性能指标,4.2 控制系统时域响应及其性能指标,1.上升时间tr 阶跃响应曲线从零第一次上升到稳态值所需的时间为上升时间。 若阶跃响应曲线不超过稳态值（称为过阻尼系统），则定义阶跃响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间为上升时间。,2019/5/25,第4章 时域分析,21,4.2 控制系统时域响应及其性能指标,2.峰值时间tp 阶跃响应曲线（超过稳态值）
10、到达第1个峰值所需的时间称为峰值时间。 3.最大超调（量）p 设阶跃响应曲线的最大值为c(tp),稳态值为c(),则最大超调为 p大，称系统阻尼小。,2019/5/25,第4章 时域分析,22,4.2 控制系统时域响应及其性能指标,4.过渡过程时间ts 阶跃响应曲线进入并保持在允许误差范围所对应的时间称为过渡过程时间，或称调节（整）时间。 这个误差范围通常为稳态值的倍， 称为误差带， 一般为5%或2%。 5.振荡次数N 在0t ts内，阶跃响应曲线穿越其稳态值c(),次数的一半称为振荡次数。,2019/5/25,第4章 时域分析,23,4.3 一阶系统的时域分析,4.3.1 一阶系统的数学模型
11、 图中所示RC电路，其运动微分方程为 式中，c(t)为电路输出电压；r(t)为为电路输入电压；T=RC为时间常数。,2019/5/25,第4章 时域分析,24,图4-8 一阶控制系统,4.3 一阶系统的时域分析,当该电路的初始条件为零时，其传递函数为 相应的结构图为,2019/5/25,第4章 时域分析,25,4.3 一阶系统的时域分析,4.3.2 一阶系统的单位阶跃响应 设上述一阶系统的输入信号为单位阶跃函数 其拉氏变换为 则输出的拉氏变换为,2019/5/25,第4章 时域分析,26,4.3 一阶系统的时域分析,对上式进行拉氏反变换，求得单位阶跃响应为 可见，一阶系统的单位阶跃响应是一条初
12、始值为零，以指数规律上升到终值css=1的曲线。,2019/5/25,第4章 时域分析,27,图4-9 一阶系统的单位阶跃响应曲线,4.3 一阶系统的时域分析,图4-9一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下两个重要特点： （1）可用时间常数T去度量系统输出量的数值。 （2）响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间的推移而下降。 注：以上两个特点也是确定一阶系统时间常数T的两种方法。,2019/5/25,第4章 时域分析,28,4.3 一阶系统的时域分析,根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为 或 显然，峰值时间和超调量都不存在。 由于时间常数T反映系统的惯性，所以一阶系统的惯性越
13、小，其响应过程越快；反之，惯性越大，响应越慢。,2019/5/25,第4章 时域分析,29,4.3 一阶系统的时域分析,4.3.3 一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于R(s)=1，所以系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即 这时系统的输出称为脉冲响应，其表达式为,2019/5/25,第4章 时域分析,30,4.3 一阶系统的时域分析,若令时间t分别为T、2T、3T、4T，可以绘出一阶系统的单位脉冲响应曲线,2019/5/25,第4章 时域分析,31,图4-10 一阶系统的单位脉冲响应曲线,4.3 一阶系统的时域分析,可见，一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲
14、线。若定义该指数曲线衰减到其初始的5%所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有ts=3T。故系统的惯性越小，响应过程的快速性越好。 在初始条件为零的情况下，一阶系统的闭环传递函数与脉冲响应函数之间，包含着相同的动态过程信息。这一特点同样适用于其他各阶线性定常系统，因此常以单位脉冲输入信号作用于系统，根据被测定系统的单位脉冲响应，可以求得被测系统的闭环传递函数。,2019/5/25,第4章 时域分析,32,4.3 一阶系统的时域分析,4.3.4 一阶系统的单位斜坡响应 设系统的输入信号为单位斜坡函数r(t)=t，可以求得一阶系统的单位斜坡响应为 式中，(t-T)为稳态分量； 为瞬态分量,2019/5
15、/25,第4章 时域分析,33,图4-11 一阶系统单位斜坡响应曲线,4.3 一阶系统的时域分析,上述表明： 一阶系统的单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数的斜率相同但时间滞后T的斜坡函数，因此在位置上存在稳态跟踪误差，其值正好等于时间常数T；一阶系统单位斜坡响应的瞬态分量为衰减非周期函数。,2019/5/25,第4章 时域分析,34,4.3 一阶系统的时域分析,4.3.5一阶系统的单位加速度响应 设系统的输入信号为单位加速度函数r(t)=(1/2)t2，可以求得一阶系统的单位加速度响应为 因此系统的跟踪误差为 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加
16、速度输入函数的跟踪。,2019/5/25,第4章 时域分析,35,4.3 一阶系统的时域分析,一阶系统对典型输入信号的输出响应表,2019/5/25,第4章 时域分析,36,4.4 二阶系统的时域分析,4.4.1 二阶系统的典型形式 二阶系统微分方程的典型形式为 传递函数 式中， , 。称为阻尼比，n称为无阻尼自振角频率。,2019/5/25,第4章 时域分析,37,4.4 二阶系统的时域分析,典型二阶系统结构图为,2019/5/25,第4章 时域分析,38,4.4 二阶系统的时域分析,由典型二阶系统的闭环传递函数 (s)= 求得二阶系统的特征方程 由上式解得二阶系统的二个特征根（即极点）为,2019/5/25,第4章 时域分析,39,4.4 二阶系统的时域分析,随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根（极点）也不相同： 1.欠阻尼（ 0 1） 欠阻尼时，两个特征根为
