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1、第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象,第2课时 函数的三种表示方法,新课导入,上节课我们学习了函数图象的意义和画函数图象的方法，这节课我们结合实例来总结画函数图象的一般步骤.,学习目标,(1)能用描点法画函数的图象. (2)能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律. (3)知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.,学习重、难点,重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取信息. 难点：从图象中说明函数的增减情况.,推进新课,定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.,我们之前是怎么求函数解析式的？,例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位
2、：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.写出表示y与x的函数关系的式子.,分析：行驶路程x是自变量，邮箱中的油量y是x的函数，汽车的耗油量为0.1L/km，则x与y的关系为：,y=50-0.1x,考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.而且行驶中的耗油量不能超过总的油量，所以有：,50-0.1x0,x500,0 x500,自变量的取值范围为：,用解析式法表示函数有什么优缺点？,解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.,用解析式法表示函数时需要注意什么
3、？,1.函数解析式是一个等式；,2.是用含自变量的式子表示函数；,3.要确定自变量的取值范围.,定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.,例2 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.,(1)y=x+0.5,分析：从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.,-2.5,-1.5,3.5,12,4,2.4,1.2,1,(2) (x0),用列表法表示函数有什么优缺点？,列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.,
4、用列表法与解析式法表示n边形的内角和和m(单位：度)关于边数n的函数.,思路分析：绘制表格，从表格中得到内角和与边数的变化规律，再写出函数关系式.,边数增加1，内角和度数增加180，所以n边形的内角和：m=180(n-2).,也就是说多边形的边数增加1，它的内角和就会增加180 .,定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.,根据例2列出的表格，画出相应的函数图象.,-2,(1)y=x+0.5,从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.,O,x,y,1,1,-1,-1,y=x+0.5,2,2,-2,(2) (x0),从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，
5、即当x由小变大时，,随之减小.,(x0),O,x,y,(x0),用图象法表示函数有什么优缺点？,图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.,1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.,解析式法：,等边三角形周长l=3a (a0).,函数l=3a (a0)的图象是过点O的射线(不含端点).图象又过点(1，3)，故只要过点O和(1，3)作射线即可.(端点为虚点),图象法：(如图所示),2.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果
6、是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？,解析：用表格列出s与t的对应关系，如下表,观察上表可得出x与s的关系式为：,s=200-25x(0x8),所以小船与码头的距离s是时间t的函数.,画函数图象,由图象可知，在第8min时，小船与码头的距离为0，即船速不变时，8min后小船到达码头.,表示函数时，能不能只用一种方法？还是要结合同时使用几种方法？,例3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.,(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律
7、吗？,下图所描出的是表中数据对应的点.,这些点在一条直线上.,水位越来越高.,水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？,y=0.3t+3(0t5),能,(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？,再过2小时的水位高度，就是t527时， y0.3t3的函数值， 故有y0.3735.1(m)， 也可利用函数图象估计出这个值.,表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.,随堂演练,基础巩固,1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水
8、10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是( ),D,2.星期日上午9时小王从家中出发到距家900米处的书店买书，如图是9时10时这段时间内他与家的距离随时间变化的图象.根据此图象，请你用简短的语句分别叙述小王在9时10分至9时15分与9时30分至9时50分这两段时间内活动的情况：,9时10分至9时15分： ； 9时30分至9时50分： .,在家,在书店买书,3.用描点法画出函数y=x+2的图象.,解：列表,、描点、连线后得到的图象如图所示.,4.用描点法画出函数y=-6x的图象.,解：列表,并描点、连线后得到的图象如图所示.,综
9、合应用,5.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，观察图象回答：,(1)弹簧没挂物体的长度是多少？,解：当x=0时，y=10，即弹簧没挂物体的长度是10 cm.,(2)弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长度是多少？,弹簧所挂物体的最大质量是20kg；,这时弹簧的长度为20cm.,课堂小结,函数的表 示方法,1.解析式法,3.图象法,2.列表法,如图是某生物实验室的温度自动描点记录仪所录绘该室某天的气温随时间变化的图象.请结合下表观察图象记录中的7个点，大致估计表中缺失的数据并补写出来： .,21,21,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,教学反思,本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法.这三种方法各有其优缺点，在应用时要根据具体情况选择适当的方法.函数的三种表示方法可以互相转化，但并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.本节教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，形成函数意识和自主解题能力.,
