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1、Saturday, May 25, 2019,1,第六节 稳定裕度,Saturday, May 25, 2019,2,稳定裕度的概念 使用稳定裕度概念综合系统,本节主要内容:,Saturday, May 25, 2019,3,当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时,系统处于临界稳定状态。这时: 。对于最小相位系统,可以用 和 来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度,或称为稳定裕度。稳定裕度越大,稳定性越好。,定义: 和 为幅值稳定裕度和相位稳定裕度。,在对数坐标图上,用 表示 的分贝值。即,Saturday, May 25, 2019,4,显然,当 时,即 和 时,闭环系统是稳定的;否则是
2、不稳定的。对于最小相位系统, 和 是同时发生或同时不发生的,所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。,幅值稳定裕度物理意义:稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加 倍(奈氏图)或增加 分贝(波德图),则系统处于临界状态。若增加的倍数大于 倍(或 分贝),则系统变为不稳定。,相位稳定裕度的物理意义:稳定系统在幅值穿越频率 处将相角减小 度,则系统变为临界稳定;再减小,就会变为不稳定。,Saturday, May 25, 2019,5,解:相位稳定裕度和幅值裕度可以很容易地从波德图中求得。,当k=10时,开环系统波德图如右所示。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度大约是8dB和21度。
3、因此系统在不稳定之前,增益可以增加8dB.,Saturday, May 25, 2019,6,相位裕度和幅值裕度的计算:,相位裕度:先求穿越频率,在穿越频率处, ,所以 ,解此方程较困难,可采用近似解法。由于 较小(小于2),所以:,Saturday, May 25, 2019,7,幅值裕度:先求相角穿越频率,所以,幅值裕度为:,Saturday, May 25, 2019,8,当增益从k=10增大到k=100时,幅值特性曲线上移20dB,相位特性曲线不变。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度分别是-12dB和-30度。因此系统在k=10时是稳定的,在k=100时是不稳定的。,Saturday,
4、May 25, 2019,9,解:当k=10时,开环传递函数为:,手工绘制波德图步骤: 1、确定转折频率:10、40,在(1,20log200)点画斜率为-20的斜线至 ; 2、在 之间画斜率为-40的斜线; 3、 后画斜率为-60的斜线。,Saturday, May 25, 2019,10,上图蓝线为原始波德图。 ,显然 闭环系统是不稳定的。为了使相位稳定裕度达到30度,可将幅频曲线向下平移。即将开环放大系数减小,这时相频特性不变。截止频率左移至 ,移到哪里?,Saturday, May 25, 2019,11,所以当开环放大系数下降到15时,闭环系统的相位稳定裕度是30度,这时的幅频稳定裕
5、度为:由图中看出 ,所以,设新的开环放大系数为 ,原始的开环放大系数为k=200,则有 (讨论 时较明显)。解得:,Saturday, May 25, 2019,12,带有延迟环节系统的相位裕度的求法:,设系统的开环传递函数为: ,我们知道增加了延迟环节后系统的幅值特性不变,相角特性滞后了 。表现在奈氏图和波德图上的情况如下(假设Gk(s))为最小相位系统。,左图中,红色曲线为Gk(s)频率特性,兰色曲线为增加了延迟环节后的频率特性。其幅值和相角穿越频率分别为 和 ,相角裕度分别为 。,显然增加了延迟环节后,系统的稳定性下降了。若要确保稳定性,其相位裕度必须大于零。即:,Saturday, May 25, 2019,13,稳定裕度概念使用时的局限性: 1、在高阶系统中,奈氏图中幅值为的点或相角为-180度的点可能不止一个,这时使用幅值和相位稳定裕度可能会出现歧义; 2、非最小相位系统不能使用该定义; 3、有时幅值和相位稳定裕度都满足,但仍有部分曲线很靠近(-1,j0)点,这时闭环系统的稳定性依然不好。见下图:,作业:5-13,5-14。5-12,5-16(选做),