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1、Saturday, May 25, 2019,1,第六节 稳定裕度,Saturday, May 25, 2019,2,稳定裕度的概念 使用稳定裕度概念综合系统,本节主要内容：,Saturday, May 25, 2019,3,当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时： 。对于最小相位系统，可以用 和 来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度，或称为稳定裕度。稳定裕度越大，稳定性越好。,定义： 和 为幅值稳定裕度和相位稳定裕度。,在对数坐标图上，用 表示 的分贝值。即,Saturday, May 25, 2019,4,显然，当 时，即 和 时，闭环系统是稳定的；否则是
2、不稳定的。对于最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。,幅值稳定裕度物理意义：稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加 倍（奈氏图）或增加 分贝（波德图），则系统处于临界状态。若增加的倍数大于 倍（或 分贝），则系统变为不稳定。,相位稳定裕度的物理意义：稳定系统在幅值穿越频率 处将相角减小 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。,Saturday, May 25, 2019,5,解：相位稳定裕度和幅值裕度可以很容易地从波德图中求得。,当k=10时，开环系统波德图如右所示。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度大约是8dB和21度。
3、因此系统在不稳定之前，增益可以增加8dB.,Saturday, May 25, 2019,6,相位裕度和幅值裕度的计算：,相位裕度：先求穿越频率,在穿越频率处， ，所以 ，解此方程较困难，可采用近似解法。由于 较小（小于2），所以：,Saturday, May 25, 2019,7,幅值裕度：先求相角穿越频率,所以，幅值裕度为：,Saturday, May 25, 2019,8,当增益从k=10增大到k=100时，幅值特性曲线上移20dB，相位特性曲线不变。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度分别是-12dB和-30度。因此系统在k=10时是稳定的，在k=100时是不稳定的。,Saturday,
4、May 25, 2019,9,解：当k=10时，开环传递函数为：,手工绘制波德图步骤： 1、确定转折频率：10、40，在(1,20log200)点画斜率为-20的斜线至 ； 2、在 之间画斜率为-40的斜线； 3、 后画斜率为-60的斜线。,Saturday, May 25, 2019,10,上图蓝线为原始波德图。 ，显然 闭环系统是不稳定的。为了使相位稳定裕度达到30度，可将幅频曲线向下平移。即将开环放大系数减小，这时相频特性不变。截止频率左移至 ，移到哪里？,Saturday, May 25, 2019,11,所以当开环放大系数下降到15时，闭环系统的相位稳定裕度是30度，这时的幅频稳定裕
5、度为：由图中看出 ，所以,设新的开环放大系数为 ，原始的开环放大系数为k=200，则有 （讨论 时较明显）。解得：,Saturday, May 25, 2019,12,带有延迟环节系统的相位裕度的求法：,设系统的开环传递函数为： ，我们知道增加了延迟环节后系统的幅值特性不变，相角特性滞后了 。表现在奈氏图和波德图上的情况如下（假设Gk(s)）为最小相位系统。,左图中，红色曲线为Gk(s)频率特性，兰色曲线为增加了延迟环节后的频率特性。其幅值和相角穿越频率分别为 和 ，相角裕度分别为 。,显然增加了延迟环节后，系统的稳定性下降了。若要确保稳定性，其相位裕度必须大于零。即：,Saturday, May 25, 2019,13,稳定裕度概念使用时的局限性： 1、在高阶系统中，奈氏图中幅值为的点或相角为-180度的点可能不止一个，这时使用幅值和相位稳定裕度可能会出现歧义； 2、非最小相位系统不能使用该定义； 3、有时幅值和相位稳定裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近(-1,j0)点，这时闭环系统的稳定性依然不好。见下图：,作业：5-13,5-14。5-12,5-16（选做）,
