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1、第一部分,基本变形部分,一.基本变形的研究步骤,应力,内力,强度、刚度效核,截面尺寸设计,许可载荷确定,外力,变形,工程实际问题,解决超静定,强度条件,刚度条件,二.基本变形框架图,其中,*表示:联结构件在受剪切的同时,还受到挤压, 其挤压强度条件为:,三.内力计算,以A点左侧部分为对象,A点的内力由下式计算: (其中,“Fi、Fj”均为A 点左侧部分的所有外力),四.弯曲剪力、弯矩与外力间的关系,对称性与反对称性的应用: 对称结构在对称载荷作用下,Fs图反对称,M图对称;对称结构在反对称载荷作用下,Fs图对称,M图反对称。,当q = 0时 FS(x)=常数,剪力图为一水平直线段 M(x)为一
2、次函数,弯曲图为一斜直线段 当q =常数时(均布载荷) FS(x)为一次函数, 剪力图为一斜直线段 当q 0 时(分布载荷向上),单调上升 当q 0 时(分布载荷向上),抛物线上凸 当q 0 时(分布载荷向下),抛物线下凸,当剪力FS(x) = 0 时,弯矩取极值 当FS(x) 0 时,弯矩为递增函数 当FS(x) 0 时,弯矩为递减函数 集中载荷作用处,剪力有突变,弯矩连续,但呈现一个尖点 集中力偶作用处,弯矩有突变,剪力连续,五.积分法求挠曲线方程(弹性曲线),1.微分方程的积分,2.位移边界条件,支点位移条件:,连续条件:,光滑条件:,或写成,或写成,六. 按叠加原理求梁的挠度与转角,1
3、.载荷叠加,2.结构形式叠加(逐段刚化法),+,=,1.载荷叠加,七. 典型例题,2.逐段刚化法原理说明,=,+,例1 拐杆如图,A处为一轴承,允许杆在轴承内自由转动, 但不能上下移动,已知:E=210Gpa,G=0.4E, =160MPa,=80MPa,试校核此杆的强度并求B点的垂直位移。,5,20,A,300,F=60N,B,x,500,C,x1,解:B点的垂直位移由两部分组成,即:BA弯曲和CA杆扭转,A截面转动而引起。,w,强度不足,例2 梁及截面如图,y2=2y1, IZC、q、L均已知,y=3L、试确定a的合理长度; 如果 y2=4y1, a的合理长度又是多少?,解:弯矩如图:,危险面的应力同时达到极限状态合理。,L,A,B,若,L,A,B,如果 y2=4y1, a的合理长度又是多少?,例3 用叠加法求下列等截面 直梁A、D、E(BD之中点) 点的挠度。,解:结构和载荷分解如图。,q=F/a,A,B,C,D,E,2a,F,