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1、第3章 密码学基础,l 密码学的基本概念和术语 l 对称和非对称密码的区别 l 古典密码学的基本方法 掌握DES算法、AES算法RSA算法的基本原理,3.1 密码学概述,3.1.1 密码学的发展史 恺撒（Caesar）密码 维吉尼亚密码（Vigenere cypher） “恩格玛（Enigma）”密码机 DES（数据加密标准） 公开密钥密码 量子密码学,密码学的发展史大体上可以归结为三个阶段,第一阶段：1949年之前，密码学还不是科学,而是艺术。 第二阶段：19491975年，密码学成为科学。 第三阶段：1976年以后，密码学的新方向公钥密码学。,3.1.2密码系统,通常一个密码体制可以表达为
2、一个五元组（M，C，K，E，D），其中： （1）M是可能明文的有限集称为明文空间 （2）C是可能密文的有限集称为密文空间 （3）K是一切可能密钥构成的有限集称为密钥空间 （4）对于密钥空间的任一密钥有一个加密算法和相应的解密算法使得Ek：M-C 和Dk:C-M分别为加密和解密函数，且满足Dk（Ek（M）=M。,3.1.3密码的分类,1、按应用的技术或历史发展阶段划分： 2、按保密程度划分： 3、按密钥方式划分： 4、按明文形态： 5、按编制原理划分：,3.1.4 近代加密技术,1、对称加密算法 对称加密算法（synmetric algorithm），也称为传统密码算法，其加密密钥与解密密钥相同
3、或很容易相互推算出来，因此也称之为秘密密钥算法或单钥算法。对称算法分为两类，一类称为序列密码算法（stream cipher），另一种称为分组密码算法（block cipher）。 对称加密算法的主要优点是运算速度快，硬件容易实现；其缺点是密钥的分发与管理比较困难，特别是当通信的人数增加时，密钥数目急剧膨胀。,2、非对称加密体制 非对称加密算法（Asynmetric Algorithm）也称公开密钥算法（Public Key Algorithm）。 公开密钥体制把信息的加密密钥和解密密钥分离，通信的每一方都拥有这样的一对密钥。其中加密密钥可以像电话号码一样对外公开，由发送方用来加密要发送的原始
4、数据；解密密钥则由接收方秘密保存，作为解密时的私用密钥。 公开密钥体制最大的优点就是不需要对密钥通信进行保密，所需传输的只有公开密钥。这种密钥体制还可以用于数字签名，。公开密钥体制的缺陷在于其加密和解密的运算时间比较长，这在一定程度上限制了它的应用范围。,3.1.5密码的破译,1、密钥的穷尽搜索 2、密码分析 已知明文的破译方法 选定明文的破译方法 差别比较分析法 3、其它密码破译方法,3.2古典密码学,3.2.1代换密码 代换密码的特点是：依据一定的规则，明文字母被不同的密文字母所代替。 1、移位密码 移位密码基于数论中的模运算。因为英文有26个字母，故可将移位密码定义如下： 令P=A,B,
5、C,Z，C=A,B,C,Z,K=0，1，2,25， 加密变换：Ek（x）=（x+k）mod 26 解密变换：Dk（y）=（y-k）mod 26,2、单表代换密码 单表代换密码的基本思想是：列出明文字母与密文字母的一一对应关系，,例如：明文为networksecurity,则相就的密文为：GDPTHMCODARMIPX。,3、多表替换密码 Vigenere密码是一种典型的多表替换密码算法。算法如下： 设密钥K=k1k2kn,明文M=m1m2mn, 加密变换:ci（mi+ki）mod 26,i=1,2,n 解密变换：mi（ci-ki）mod 26,i=1,2,n 例如：明文X=cipher blo
6、ck,密钥为：hit 则把明文划分成长度为3的序列：cip her blo ck 每个序列中的字母分别与密钥序列中相应字母进行模26运算，得密文：JQI OMK ITH JS,3.2.2 置换密码,置换密码的特点是保持明文的所有字母不变，只是利用置换打乱明文字母出现的位置。置换密码体制定义如下： 令m为一正整数，P=C=A,B,C,Z，对任意的置换（密钥），定义: 加密变换：E（x1,x2,xm）=（x（1）, x（2）, x（m）, 解密变换：D（y1,y2,ym）=（x-1（1）, x-1 （2）, x-1 （m）, 置换密码也不能掩盖字母的统计规律，因而不能抵御基于统计的密码分析方法的攻
7、击。,3.3对称密码学,3.3.1分组密码概述,3.3.2Feistel网络,1、扩散和混乱 扩散和混乱是由Shannon提出的设计密码系统的两个基本方法，目的是抵抗攻击者对密码的统计分析。 扩散就是指将明文的统计特性散布到密文中去 混乱就是使密文和密钥之间的统计关系变得尽可能复杂,2、Feistel网络结构及特点 Feistel提出利用乘积密码可获得简单的代换密码。 （1）将明文分组分为左右两个部分：L0，R0，数据的这两部分通过n轮（round）处理后，再结合起来生成密文分组； （2）第i轮处理其上一轮产生的Li-1和Ri-1和K产生的子密钥Ki作为输入。一般说来，子密钥Ki与K不同，相互
8、之间也不同，它是用子密钥生成算法从密钥生成的； （3）每一轮的处理的结构都相同，置换在数据的左半部分进行，其方法是先对数据的右半部分应用处理函数F，然后对函数输出结果和数据的左半部分取异或（XOR）； （4）处理函数F对每轮处理都有相同的通用结构，但由循环子密钥Ki来区分； （5）在置换之后，执行由数据两部分互换构成的交换； （6）解密过程与加密过程基本相同。规则如下：用密文作为算法的输入，但以相反顺序使用子密钥Ki； （7）加密和解密不需要用两种不同的方法。,3.3.3 DES算法,1、算法描述 DES算法流程如图3-4所示。首先把明文分成若干个64-bit的分组，算法以一个分组作为输入，通
9、过一个初始置换（IP）将明文分组分成左半部分（L0）和右半部分（R0），各为32-bit。然后进行16轮完全相同的运算，这些运算我们称为函数f，在运算过程中数据与密钥相结合。经过16轮运算后，左、右两部分合在一起经过一个末转换（初始转换的逆置换IP-1），输出一个64-bit的密文分组。,S-盒置换，将48-bit输入转为32-bit的输出，过程如下：48-bit组被分成8个6-bit组，每一个6-bit组作为一个S盒的输入，输出为一个4-bit组。其方式是：6-bit数的首、末两位数决定输出项所在的行；中间的四位决定输出项所在的列。例如：假设第6个S-盒的输入为110101，则输出为第3行第
10、10列的项（行或列的记数从0开始），即输出为4-bit组0001。,S6: 12,1,10,15,9,2,6,8,0,13,3,4,14,7,5,11, 10,15,4,2,7,12,9,5,6,1,13,14,0,11,3,8, 9,14,15,5,2,8,12,3,7,0,4,10,1,13,11,6, 4,3,2,12,9,5,15,10,11,14,1,7,6,0,8,13,扩展置换 32 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 17 18 19 20 21 20 21 22 23 24 25 24 25 2
11、6 27 28 29 28 29 30 31 32 1,P-置换 16 7 20 21 29 12 28 17 1 15 23 26 5 18 31 10 2 8 24 14 32 27 3 9 19 13 30 6 22 11 4 25,子密钥的生成,密钥通常表示为64-bit，但每个第8位用作奇偶校验，实际的密钥长度为56-bit。在DES的每一轮运算中，从56-bit密钥产生出不同的48-bit的子密钥（K1,K2K16）。首先，由64-bit密钥经过一个置换选择（PC-1）选出56-bit并分成两部分（以C、D分别表示这两部分），每部分28位，然后每部分分别循环左移1位或2位（从第1轮
12、到第16轮，相应左移位数分别为：1、1、2、2、2、2、2、2、1、2、2、2、2、2、2、1）。再将生成的56-bit组经过一个另一个置换选择（PC-2），舍掉其中的某8个位并按一定方式改变位的位置，生成一个48-bit的子密钥Ki。,3、三重DES 如上所言，DES一个致命的缺陷就是密钥长度短，并且对于当前的计算能力，56位的密钥长度已经抗不住穷举攻击，而DES又不支持变长密钥。但算法可以一次使用多个密钥，从而等同于更长的密钥。三重DES算法表示为： C=EK3（DK2（EK1（M） 通常取K3=K1，则上式变为： C=EK1（DK2（EK1（M） 这样对于三重DES的穷举攻击需要2112
13、次，而不是DES的264次了。,3.3.5 对称密码的工作模式,1、电子密码本模ECB,ECB模式的缺点是：如果密码分析者有很多消息的明密文对，那就可能在不知道密钥的情况下恢复出明文；更严重的问题是敌手通过重放，可以在不知道密钥情况下修改被加密过的消息，用这种办法欺骗接收者。,2、密码分组链模式CBC,加密：Ci=Ek （Pi Ci-1 ） 解密：Pi=Ci-1 Dk （Ci）,3、密码反馈模式CFB,在CFB模式下，设分组长度为n，数据可以在比分组长度小的k比特字符里进行加密（1kn）（称为k比特反馈模式）。,4、出反馈模式OFB OFB模式实际上就是一个同步流密码，通过反复加密一个初始向量
14、IV来产生一个密钥流，将此密钥流和明文流进行异或可得密文流。仍然需要一个初始向量（IV）。IV应当唯一但不须保密。加密和解密可表示为： 加密：S0=IV；Si=Ek（Si-1）；Ci=PiSi 解密：Pi=CiSi；Si= Ek（Si-1）,（5）计数模式CTR 该模式使用一个计数ctr（也是一个初始向量）。如图3-17所示。 加密：Ci=Ek（ctr+i）Pi 解密：Pi= Ek（ctr+i）Ci,3.4非对称密码体制,3.4.1 RSA RSA算法的思路如下：为了产生两个密钥，先取两个大素数，p和q。为了获得最大程度的安全性，两数的长度一样。计算乘积 n=p*q，然后随机选取加密密钥e，使
15、e和（p-1）*（q-1）互素。最后用欧几里得（Euclidean）扩展算法计算解密密钥d，d满足ed1 mod （p-1）（q-1），即de-1 mod （p-1）（q-1）。则e和n为公开密钥，d是私人密钥。两个大数p和q,加密消息时，首先将消息分成比n小的数据分组（采用二进制数，选到小于n的2的最大次幂），设mi表示消息分组，ci表示加密后的密文，它与mi具有相同的长度。 加密过程：ci=mie（mod n） 解密过程：mi=cid（mod n）,一个实际的例子来帮助理解RSA算法。 选择素数: p=17 选择e=7 确定d: de=1 mod 160 且 d 160， d=23 因为2
16、37=161= 1160+1 公钥KU=7,187 私钥KR=23,187 假设给定的消息为：M=88，则 加密:C = 887 mod 187 = 11 解密:M = 1123 mod 187 = 88,3.4.2 DiffieHellman算法,利用DiffieHellman算法进行密钥交换的过程可以描述如下： （1）Alice选取大的随机数x，并计算X= gxmod P ，Alice将g、p、X传送给Bob； （2）Bob选取大的随机数y，并计算Y= gymod P ，Bob将Y传送给Alice； （3）Alice计算K= YxmodP ，Bob计算K=Xymod P ，易见，K= K=gxymod P ， Alice和Bob获得了相同的密钥值K，双方以K作为加解密钥以对称密钥算法进行保密通信。,对Diffie-Hellman密钥交换算法 的中间人
