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1、今天比昨天好 这就是希望高中数学小柯工作室 测试5 函数的性质一、选择题1偶函数f(x)在区间1，3上是减函数且有最小值1，那么f(x)在3，1上是 ( )(A)减函数且有最大值1(B)减函数且有最小值1(C)增函数且有最大值1(D)增函数且有最小值12“yf(x)(xR)是奇函数”是“函数图象过(0，0)点”的 ( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不是充分条件也不是必要条件3在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(1x)f(1x)，若f(x)在区间1，2上是减函数，则函数f(x)( )(A)在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数(B)在区间2，1上是增
2、函数，在区间3，4上是减函数(C)在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数(D)在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数4定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)2f(x)，且f(1)，则f(2)的值为(A)1(B)2(C)2(D)15设函数f(x)ax3bx5，若f(3)3，则f(3)的值是 ( )(A)3(B)3(C)2(D)7二、填空题6已知函数f(x)为奇函数，且f(3)f(1)1，则f(1)f(3)_7若函数f(x)kx2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_8已知函数yf(x)是定义在实数集上的周期函数，且周期是5若，则f(9)_，f(7.5)_9已知偶函数f(
3、x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f()的x取值范围是_10定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于_三、解答题11试判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)|x2|x2|； (2)f(x)12已知函数(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)是偶函数；(3)证明：函数f(x)在(0，1)上是增函数13设f(x)是定义在R上的函数，并且对任意正实数x，y，f(xy)f(x)f(y)总成立求证：(1)f(1)0；(2)f()f(x)14设f(x)在R上为单调函数，试证：方程f(x)0在R上至多有一个实根参考答案测试5 函数的
4、性质一、选择题1D 2A 3B 4D 5D二、填空题61； 70，)； 81，； 9 106提示：9f(9)f(4)f(1)1；f(7.5)f(2.5)10令xy0，得f(0)f(0)f(0)0，所以f(0)0；令x1，y1，f(0)f(1)f(1)2，所以f(1)0所以f(2)f(1)f(1)22，f(3)f(1)f(2)2(1)(2)6三、解答题11答：(1)偶函数；(2)函数既不是奇函数也不是偶函数12略解：(1)x|x士1；(2)略(3)证明：设x1、x2(0，1)，且x1x2，因为x1、x2(0，1)，且x1x2，所以10，10，x2x10，x2x10，所以f(x2)f(x1)0，函数f(x)在(0，1)上是增函数13提示：(1)由题意知：f(11)f(1)f(1)2f(1)，f(1)0；(2)令，带入已知式得证14证明：(反证法)假设f(x)0在R上至少有两个实根a，b且ab 不妨设ab ，则f(a)f(b )0，因为f(x)在R上是单调函数，所以当ab 时，f(a)f(b )或f(a)f(b )，与f(a)f(b)矛盾，所以方程f(x)0在R上至多有一个实根，
