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1、辽宁省辽河油田第二高级中学20182019学年度下学期期中考试高二数学理试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1点M的极坐标为，则它的直角坐标为()A(，1)B(1，) C(1，) D(，1)2. 不等式的解集为（ ）A B C D 3若，则的值为（ ）A B C D4. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )AC B52 C 25 DA5现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生人，
2、女生人 B 男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人. 6从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）A.15个B. 18个C.20个D. 24个7在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )A圆B椭圆 C双曲线D 直线8 且,则乘积等于 （ ） A B C D9已知命题p：|x-1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A. aB. 0aC. D. 10若，则的值为（ A ）A. B C D11.下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D1
3、2展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. |2x-1|3的解集是_14若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照，则其中任意2名教师不相邻的站法有_种（用数字作答）15、的展开式奇数项的二项式系数之和为，则展开式中二项式系数最大项为_16已知直线l的参数方程为：(为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点 ，则a取值范围是_三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17. （本题满分10分）计算：（1） （2）.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，
4、直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.19. 本题满分12分）从8名运动员中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；（4）甲不在第一棒.20（本题满分12分）已知函数(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围21. （本题满分12分）已知直线的方程为，圆的
5、参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（I）求直线与圆的交点的极坐标；（II）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值22.（本题满分12分） 已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项高二数学期中考试答案（理科）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）CDBCC BABDA DB 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 1440 15. 16三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17. （本题满分10分）解：（1）原式。-5分 （2）原式。
6、-10分另一方法： 18. （本题满分12分）解：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为-（5分）（2）将其代入得，则所以.-（12分）19.解：（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，余下的两个位置需要在6个人中选2个排列根据分步计数原理知道共有A22A62=60 -3分（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲和乙两个人中选出一个有C21种结果，需要在第一和第四棒中选一棒，有C21种结果，另外6个人要选三个在三个位置排列，根据计数原理共有C21C21A63=480 - 6分（3）甲、乙两名同学必须入选，而且必须跑相邻两棒首先甲和
7、乙两个人在相邻的位置本身有A22种结果，其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C62A33种结果，根据分步计数原理得到共有A22C62A33=180， - 9分（4）A84 - A73 =1470 - 12分20.解：（1）当时，不等式为.若，则即；若，则舍去；若，则即；综上，不等式的解集为-（6分）（2）因为，得到的最小值为，所以，得.-（12分） 21. 解：（I）直线:,圆: 联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,. - 6分（II）设,则,当时,取得最大值. - 12分22.解： (1)Tr1C()nr()rC(x)nr(x)r()rCx.第6项为常数项，r5时有0，n10. - 4分(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为C()2. - 7分(3)根据通项公式，由题意得：令k(kZ)，则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数，k可取2,0，2，r2,5,8，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为C()2x2，C()5，C()8x2. - 12分 7
