《2019秋人教版九年级数学上册：第二十四章中心对称图形检测卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋人教版九年级数学上册：第二十四章中心对称图形检测卷含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列说法中,不正确的是A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心2.如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m,水面宽AB为8 m,则桥拱半径OC为A.4 mB.5 mC.6 mD.8 m3.已知O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图,O的半径OC=5 cm,直线lOC,垂足为H,且l交O于A,B两点,AB=8 cm,当l与O相
2、切时,l需沿OC所在直线向下平移A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,在ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是A.点A在D上B.点A在D外C.点A在D内D.无法确定6.如图,O的半径为2,点O到直线l的距离为3,P是直线l上的一个动点,PQ切O于点Q,则PQ的最小值为A.B.C.3D.27.阅读理解:如图1,在平面内选一个定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定,有序数对(,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为
3、“极坐标系”.应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为A.(60,4)B.(45,4)C.(60,2)D.(50,2)8.如图,已知A,B两点的坐标分别为(0,-4),(3,0),C的圆心坐标为(0,1),半径为1,D是C上的一个动点,则ABD面积的最大值为A.9B.12C.20D.109.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为A.13 cmB
4、.14 cmC.15 cmD.16 cm10.如图,RtABC中,ACB=90,AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴正半轴上的点A处,则图中阴影部分面积为A.-2B.C.D.-2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为2或2.5.12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为(2,6).13.如图,O是正五边
5、形ABCDE的外接圆,点P是上的一点,则CPD=36.14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,CBA=30,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DFDE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:CE=CF;线段EF的最小值为;当AD=1时,EF与半圆相切;当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4.其中正确的序号是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.答案图解:(1)作弦
6、AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于点O,以点O为圆心,OA长为半径作圆O,就是此残片所在的圆,如图.(2)连接OA,设OA=x,由已知可得AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x2=122+(x-8)2,解得x=13.圆的半径为13 cm.16.如图,AB是O的直径,AC是O的弦,ACB的平分线交O于点D,若AB=10,求BD的长.解:连接AD,AB是O的直径,ACB=ADB=90,ACB的平分线交O于点D,DCA=BCD,AD=BD,在RtABD中,AD=BD=AB=10=5,即BD=5.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在O中,弦AB=8,点C在O上(C与
7、A,B不重合),连接CA,CB,过点O分别作ODAC,OEBC,垂足分别是D,E.(1)求线段DE的长;(2)若点O到AB的距离为3,求O的半径.解:(1)OD经过圆心O,ODAC,AD=DC,同理CE=EB,DE是ABC的中位线,DE=AB,AB=8,DE=4.(2)过点O作OHAB,垂足为H,易知OH=3,连接OA.OH经过圆心O,AH=BH=AB,AB=8,AH=4,在RtAHO中,AH2+OH2=AO2,AO=5,即O的半径为5.18.如图,在ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.(1)求证:BF=CE;(2)若C=30,CE=2,求AC.解:(1)
8、AF,AE是O的切线,AF=AE.又AB=AC,AB-AF=AC-AE,即BF=CE.(2)连接AO,OD.O是ABC的内心,OA平分BAC.O是ABC的内切圆,D是切点,ODBC.又AC=AB,A,O,D三点共线,即ADBC.CD,CE是O的切线,CD=CE=2.在RtACD中,由C=30,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(2)2+x2=(2x)2,解得x=2.AC=2x=22=4.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知DE为O的直径且DE=4,A为O上一个动点(不与点E,D重合),线段AB经过点E,且EA=EB,F为O上一点,FEB
9、=90,BF的延长线交AD的延长线于点C.(1)求证:EFBADE;(2)当点A在O上移动时,四边形FCDE的最大面积为多少?解:(1)连接FA,FEB=90,EFAB,BE=AE,BF=AF,FEA=FEB=90,AF是O的直径,AF=DE,BF=ED.DE为O的直经,DAE=90.在RtEFB与RtADE中,RtEFBRtADE.(2)RtEFBRtADE,B=AED,DEBC,ED为O的直径,ACAB,EFAB,EFCD,四边形FCDE是平行四边形,点E到BC的距离最大时,四边形FCDE的面积最大,即点A到DE的距离最大,当A为的中点时,点A到DE的距离最大,最大距离是2,四边形FCDE
10、的最大面积=42=8.20.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置.(1)设AB的长为a,PB的长为b(ba),求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,APB=135,求PC的长.解:(1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置,PABPCB,SPAB=SPCB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP=(a2-b2).(2)连接PP,根据旋转的性质可知APBCPB,BP=BP=4,PC=PA=2,PBP=90,PBP是等腰直角三角形,PP2=PB2+PB2=32.又BPC=BP
11、A=135,PPC=BPC-BPP=135-45=90,即PPC是直角三角形,PC=6.六、(本题满分12分)21.已知AB是半圆O的直径,C是半圆O上的动点,D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图1),求ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图2),设另一交点为E,连接AE,若AEOC.AE与OD的大小有什么关系?为什么?求ODC的度数.解:(1)如图1,连接OC,OC=OA,CD=OA,OC=CD,ODC=COD,CD是O的切线,OCD=90,ODC=45.(2)如图2,连接OE.CD=OA,CD=OC=OE=OA,1=2,
12、3=4.AEOC,2=3.设ODC=1=x,则2=3=4=x,AOE=OCD=180-2x.AE=OD.理由:在AOE与OCD中,AOEOCD(SAS),AE=OD.6=1+2=2x.OE=OC,5=6=2x.AEOC,4+5+6=180,即x+2x+2x=180,x=36,ODC=36.七、(本题满分12分)22.如图,O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆.(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为1.(2)连接BE,BE是否为O的内接正n边形的一边?如果是,求出n的值;如果不是,请说明理由.解:(2)BE是O的内接正十二边形的一边.理由:连接OA,OB,OE.在正方
13、形ABCD中,AOB=90,在正六边形AEFCGH中,AOE=60,BOE=AOB-AOE=30,n=12,BE是O的内接正十二边形的边.八、(本题满分14分)23.如图,点P在射线AB的上方,且PAB=45,PA=2,M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半
14、径所围成的扇形的面积.解:(1)连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60到点Q,可得AP=AQ,PAQ=60,APQ为等边三角形,PA=PQ,APQ=60,由点M绕点P按逆时针方向旋转60到点N,可得PM=PN,MPN=60,APM=QPN,APMQPN(SAS),AM=QN.(2)存在.理由:由(1)中的证明可知APMQPN,AMP=QNP,直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,AMP=QNP=90,即PNQN.在RtAPM中,PAB=45,PA=2,AM=.(3)由(1)知APQ是等边三角形,PA=PQ,APQ=60.以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,PN=PQ=PA.PM=PN,PA=
