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1、第二十三章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是2.如图,下面四个图案都是某种衣物的洗涤说明,请指出不是利用图形的平移、旋转和轴对称设计的是3.下列说法中,正确的有平行四边形是中心对称图形;两个全等三角形一定成中心对称;中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点;一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形;一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,已知点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是A.ODE绕
2、点O顺时针旋转60得到OBCB.ODE绕点O逆时针旋转120得到OABC.ODE绕点F顺时针旋转60得到OABD.ODE绕点C逆时针旋转90得到OAB5.点A(1,2)关于点P(0,2)的对称点A的坐标为A.(-1,2)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(-2,-1)6.如图,在RtABC中,C=90,AC=8,BC=6,ABC绕着点B逆时针旋转90到ABC的位置,则AA的长为A.10B.10C.20D.57.如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,BC=2.将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为
3、A.30,2B.60,2C.60,D.60,8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(1,-1),将线段OA绕点O逆时针旋转,旋转角为(0135).记点A的对应点为A1,若点A1与点B的距离为,则为A.30B.45C.60D.909.有两个完全重合的直尺,将其中一个始终保持不动,另一个直尺绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45,第1次旋转后得到图1,第2次旋转后得到图2,则第10次旋转后得到的图形与图14中相同的是A.图1B.图2C.图3D.图410.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变
4、换.例如,在44的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E处.现有1010的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知a0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P在第四象限.12.如图,将ABC绕点C按顺时针方向旋转得到EDC.若BCD=50,则ACE=50.13.如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=60,AB=6,RtABC可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的,则线段BC的长为3.1
5、4.如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,AC=6,BC的中点为D,将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC,EF的中点为G,连接DG,在旋转过程中,DG的最大值是9.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,已知四边形ABCD和点O,请用尺规作出与四边形ABCD关于点O对称的四边形ABCD.略16.如图,在ABC中,C=90,AB=6,AC=4,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD,求BD的长.解:在ABC中,C=90,AB=6,AC=4,BC=2.由旋转可知AE=AC=4,DE=BC=2,AED=90,BE=2.
6、在RtBDE中,BD=2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若ABC和A1B1C1关于x轴成轴对称,画出A1B1C1;(2)点C1的坐标为(-1,-3),ABC的面积为3.解:(1)A1B1C1如图所示.18.已知点P(x+1,2x-1)关于原点的对称点P在第一象限,试化简:|x-3|-|1-x|.解:点P(x+1,2x-1)关于原点的对称点P的坐标为(-x-1,-2x+1),点P在第一象限,解得x2b),点P在边CD上,且PC=BC,长方形ABCD绕点P顺时针旋转
7、90后得到长方形ABCD(点B,C落在边AB上),请用含a,b的代数式分别表示下列图形的面积.(1)PCC的面积S1;(2)四边形AACC的面积S,并化简.解:(1)由旋转可得PC=PC=b,CPC=90,PCC是等腰直角三角形,PCC的面积S1=b2.(2)由题可得BCC=45,B=90,AB=AB=a,BCC=BCC=45,BCC是等腰直角三角形,BC=BC=b,BB=2b,AB=a-2b,四边形AACC的面积S=SABA+S梯形ABBC-SBCC=a(a-2b)+b2=a2-ab+ab+b2-b2=a2+b2.八、(本题满分14分)23.如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,C
8、D上,若MBN=45,易证MN=AM+CN.(1)如图2,在梯形ABCD中,BCAD,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若MBN=ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图3,在四边形ABCD中,AB=BC,ABC+ADC=180,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若MBN=ABC,试探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.解:(1)MN=AM+CN.理由:如图,把ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合,则ABMCBM,AM=CM,BM=BM,A=BCM,ABM=CBM,BCAD,AB=BC=CD,梯形ABCD是等腰梯形,A+BCD=180,BCM+BCD=180,点M,C,N三点共线,MBN=ABC,MBN=MBC+CBN=ABM+CBN=ABC-MBN=ABC,MBN=MBN,在BMN和BMN中,BMNBMN(SAS),MN=MN,又MN=CM+CN,AM=CM,MN=AM+CN.(2)MN=CN-AM.
