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1、期末检测卷期末检测卷 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列 4 个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 2.已知二次函数 y=-(x+3)2,那么这个二次函数的图象有 A.最高点(3,0)B.最高点(-3,0) C.最低点(3,0)D.最低点(-3,0) 3.如图,点 A,B,C 在O 上,ACB=40,则 A.AOB=80,的度数为 80B.AOB=80,的度数为 40 C.AOB=40,的度数为 80D.AOB=40,的度数为 40 4.如图,ABC 中,A,B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是(-1,0
2、).以点 C 为对称中心,作ABC 的中心对称 图形ABC,设点 A 的纵坐标是 2.5,则点 A 的对应点 A的纵坐标是 A.2.5B.-2.5 C.-2D.-3.5 5.关于 x 的方程 x2-2x-2=0 的根的情况是 A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.没有实数根D.无法判断根的情况 6.如图,若用圆心角为 120,半径为 9 的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是 A.6B.3C.9D.12 7.某班级星期一上午共有 4 节课,分别为数学、语文、外语和历史,如果随机排课,那么第一节上数学课,第 四节上语文课的概率为 A.B. C.D. 8.如图所示,A
3、C 是一根垂直于地面的木杆,B 是木杆上的一点,且 AB=2 m,D 是地面 上一点,AD=3 m.在 B 处有甲、乙两只猴子,D 处有一堆食物.甲猴由 B 往下爬到 A 处 再从地面直奔 D 处,乙猴则向上爬到木杆顶 C 处腾空直扑到 D 处,如果两猴所经过的 距离相等,则木杆的长为 A. mB.3 m C.2 mD.5 m 9.将抛物线 y=x2-6x+7 沿 y 轴翻折,所得抛物线的函数解析式是 A.y=-x2+6x-11B.y=x2-6x+11 C.y=-x2+6x+7D.y=x2+6x+7 10.如图,直角梯形 ABCD 中,BAD=CDA=90,AB=,CD=2,过 A,B,D 三
4、点的O 分别交 BC,CD 于点 E,M,且 CE=2.有下列结论:DM=CM;O 的直径为 2;AE=.其 中正确的结论是 A.B. C.D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.已知 m 是关于 x 的方程 x2-2x-5=0 的一个根,则 2m2-4m= 10 . 12.一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数,若要使一次拨对的概率小于,则密码的位数 至少要设置 4 位. 13.将抛物线 y=2(x+1)2+7 绕顶点旋转 180后得到的抛物线的解析式为 y=-2(x+1)2+7 . 14.如图,在 RtABC 中,BAC=30,以
5、直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D,以 AD 为边作等边ADE,延 长 ED 交 BC 于点 F,BC=2,则图中阴影部分的面积为 3 .(结果不取近似值) 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.按要求解方程. (1)y(y-2)=3y2-1(公式法); 解:y1=,y2=. (2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法). 解:x1=1,x2=. 16.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,0),点 B(1,3). (1)画出将OAB 绕原点顺时针旋转 90后所得的OA1B1,并写出点 A1,B1的坐标; (2)画出OAB 关于原点 O
6、的中心对称图形OA2B2,并写出点 A2,B2的坐标. 解:(1)如图,OA1B1为所作,点 A1,B1的坐标分别为(0,-2),(3,-1). (2)如图,OA2B2为所作,点 A2,B2的坐标分别为(-2,0),(-1,-3). 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.春节前,安徽黄山脚下的小村庄的集市上,人山人海,还有人在摆“摸彩”游戏,只见他手拿一个黑色的袋子, 内装有大小、形状、质量完全相同的 20 个白球和 1 个红球,且每一个白球上都写有号码(120 号).规定:每 次只摸一个球.摸前交 1 元钱且在 120 内写一个号码,摸到红球奖 5 元,摸到号码数
7、与你写的号码相同奖 10 元. (1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由. (2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元? 解:(1)P(摸到红球)=P(摸到同号球)=,故该游戏对“摸彩”者不利. (2)每次的平均收益为(5+10)-1=-=-13 cm, 此小船能顺利通过这个管道. 六、(本题满分 12 分) 21.为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门 课程的喜爱情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选 择其中一门),将数据进行整理,并绘制成如下两幅不
8、完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题: (1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中 的度数是多少? (2)请把条形统计图补充完整. (3)学校为举办 2019 年度校园文化艺术节,决定从这四项艺术形式中选择两项组成一个新的节目形式,请用 列表法或画树状图的方法求出选中书法与乐器组合在一起的概率. 解:(1)410%=40(人),即本次调查的学生共有 40 人. 选乐器的人数占总人数的百分比为 1-(10%+20%+40%)=30%,所以=36030%=108. (2)图略. (3)根据题意,画树状图如下: 由树状图可知,共出现 12 种等可能的结果,其中 A 与 C 组合的情况共有
9、2 种, 因此 P(书法与乐器组合)=. 七、(本题满分 12 分) 22.如图 1,一个等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O(O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1)如图 2,当 EF 与 AB 相交于点 M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观察或测量 BM,FN 的长度,猜想 BM,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想. (2)若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时,线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M,线段 BD 的延 长线与 GF 的延
10、长线相交于点 N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 解:(1)BM=FN. 证明:GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是正方形,ABD=F=45,OB=OF. 在OBM 与OFN 中,ABD=F=45,OB=OF,BOM=FON, OBMOFN(ASA),BM=FN. (2)BM=FN 仍然成立. 证明:GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是正方形, DBA=GFE=45,OB=OF,MBO=NFO=135. 在OBM 与OFN 中,MBO=NFO,OB=OF,MOB=NOF, OBMOFN(ASA),BM=FN. 八、(本题满分 14 分)
11、 23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与 x 轴相交于点 M. (1)求抛物线的解析式和对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使PAB 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明 理由. (3)连接 AC,在直线 AC 下方的抛物线上,是否存在一点 N,使NAC 的面积最大?若存在,请求出点 N 的坐标; 若不存在,请说明理由. 解:(1)抛物线的解析式为 y=(x-1)(x-5)=x2-x+4=(x-3)2-,对称轴是 x=3. (2)如图 1,点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为(6,4),连接 B
12、A交对称轴于点 P,连接 AP,此时PAB 的周长 最小,设直线 BA的解析式为 y=kx+b,把 A(6,4),B(1,0)代入得解得 y=x-.点 P 的横坐标为 3, y=3-.P. (3)在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N,使NAC 面积最大.设 N 点的横坐标为 t,此时点 N(0t5),如图 2,过 点 N 作 NGy 轴交 AC 于点 G,交 x 轴于点 F;作 ADNG 于点 D,由点 A(0,4)和点 C(5,0)可求出直线 AC 的 解析式为 y=-x+4,把 x=t 代入得 y=-t+4,则 G,此时 NG=-t+4-=-t2+4t,AD+CF=CO=5,SACN=SANG+S CGN=ADNG+NGCF=NGOC=5=-2t2+10t=-2,当 t=时,CAN 面积的最大值为,由 t=,得 y=t2-t+4=-3,N.
