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1、文科数学模拟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（14浙江文）设集合S=x|x2，T=x|x5，则ST=（ ） A B C(2,5) D2,5 解析：选D. 2.（14辽宁文理2）设复数z满足(z2i)(2i)=5，则z=（ ）A2+3i B2-3i C3+2i D3-2i答案：A3.（11课标文3）下列函数中，既是偶函数又在(0，+)单调递增的函数是Ay=x3 By=|x|+1 Cy=x2+1 Dy=2|x|答案:B4.（12辽宁文）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（）A12B16C20D24解
2、析: a4+a8= a2+a10=16,故选B 5. (13课标1文理5)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,5解析：若t1,1)，则执行s3t，故s3,3)若t1,3，则执行s4tt2，其对称轴为t2.故当t2时，s取得最大值4.当t1或3时，s取得最小值3，则s3,4综上可知，输出的s3,4故选A.6. (14课标2文理06）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. B. C. D.
3、 解析:几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：7.(13课标1文10)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5解析：由23cos2Acos 2A0，得cos2A1/25.A(0，)，cos A.72=62+b226bcos A，b5或b=13/5 (舍)故选D.8.（14福建文10）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形
4、ABCD所在平面内任意一点，则+等于（）A. B.2 C. 3 D. 4解析:O为任意一点，不妨把A点看成O点，则+=+，M是平行四边形ABCD的对角线的交点，+=2=4 故选：D9. (14课标2文07）正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（）A.3 B. C.1 D. 解析:正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积：2=，A到底面的距离就是底面正三角形的高三棱锥AB1DC1的体积为=110.(11课标文12)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象
5、与函数y|lgx|的图象的交点共有( )A10个 B9个 C8个 D1个解析：由yf(x)与y|lgx|图象(如图)可知，选A.11.(13课标1文9)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()解析：由f(x)(1cos x)sin x知其为奇函数可排除B当x(0，时，f(x)0，排除A.当x(0，)时，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得x=.故极值点为x=，可排除D，故选C.12.（14重庆文8）. 设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2=b23ab则该双曲线的离
6、心率为（ ）A. B. C. 4 D. 答案：D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13. (14天津文理09）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生.解析:由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为3006014.（14浙江文12）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是_；解析：不等式组表示的平面区域为ABC，令z=x+y，当z=x+y过B（1，0）时，zmin=1，当
7、z=x+y过C（2，1）时，zmax=3，15.(13课标1文理15)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos_.解析：f(x)sin x2cos xsin(x+)，其中cos ，sin ，当f(x)取最大值时，+=2k+(kZ)coscos(2k+)= cos()=sin=16.（14重庆文14）已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交于A,B两点，且ACBC，则实数a的值为_.答案：a=0或a=6三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(13江西，文16)(本小题满分12分)正项数列an满足：an
8、2(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn=，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由an2(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，bn=，则bn=，Tn=18.（11陕西文20）（本小题满分12分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各
9、时间段内的频率；（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解:（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.（2）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间（分钟）10202030304040505060选择L1的人数0.10.20.30.20.2选择L2的人数00.10.40.40.1（3）用A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；用B1，B2分别表示乙选择L1和L2
10、时，在50分钟内赶到火车站由（2）知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5， P(A1) P(A2)，甲应选择路径L1；P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P(B2)P(B1)， 乙应选择路径L2.19. (13课标1文19) （本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积 (1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B. 因为CACB，所以OCAB.由于ABAA
11、1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以 AB平面OA1C.故ABA1C.(2)解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2OA12，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.20. (12北京文19）（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解
12、：(1)由题意得解得b. 所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，解得k1.21.（12福建文）（本小题满分12分）已知函数f(x)=axsinx(aR)，且在0，上的最大值为,(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在(0，)内的零点个数,并加以证明.解: f(x)=a(sinx+xcosx) x(0，)，f(x)=a(sinx+xcosx) x
13、(0，) sinx+xcosx 0 当a=0时,f(x)= 不合题意; 当a0时, f(x)0时, f(x)0, f(x)单调递增, fmax(x)=f()=a a=1,所以综上f(x)=xsinx (2) f(x)在(0，)上有两个零点.证明如下: 由(1)知f(x) f(x)=xsinx, f(0)= , f()=a0 f(x)=a(sinx+xcosx)f(x)在0，上至少有一个零点,又由(1)知f(x)在0，上单调递增, 故在0，上只有一个零点,当x，时,g(x)=f(x)=sinx+xcosx, g()=10，g()= 0 设g(m)=0，m，,g(x)=2cosxxsinxg(m)=0 f(x)0,f(x)递增,当x(，m)时, f(x)f()=
