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1、 上海求实进修学校 教师教学设计方案学生编号学生姓名朱思毅授课教师王培培辅导学科数学所属年级九年级教材版本沪教版课题名称 二次函数基础梳理课时进度总第（ ）课次授课时间10：00至12：00教学目标1. 理解二次函数的概念，熟记基本解析式，能快速准确的找到定点，对称轴，最值；2. 能加强对数形结合的理解。重点难点 二次函数概念，性质及图像一知识点系统梳理（40min）（一）、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量
2、的二次式，的最高次数是2是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项（二）、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值
3、向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）四、二次函数与
4、的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质 1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大
5、而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值二题型训练1.二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。2.二次函数的对称轴、顶点、最值（方法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k
6、；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为）1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b，c.3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_.5若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m。6当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.。7已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m。3.函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是
7、。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x44.函数y=a(xh)2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列
8、平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=(x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5.二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b
9、0,c=0C.a0,b0,b0,c0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正确的为（ ） ABCD4.当b0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）10.二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c（写一个即可）2. 二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3. 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全
10、部在x轴的上方，则m 的取值范围是11.函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。3二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二
11、次函数的解析式。反馈：6已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式。10若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式。12 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。17抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。预留作业 按要求完成预留作业课堂反馈教学目标完成: 照常完成 提前完成 延后完成 学生接受程度: 完全能接受 部分能接受 不能接受 学生课堂表现: 很积极 比较积极 一般 教学主任审核签字 A.优 秀 B.良 好 C.一 般 D.较 差 Shanghai Qiushi Continuation School
