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1、大学计算机基础,作者：陈贵平,责任编辑：魏文娟 出版日期：2008年9月 IDPN：308-2008-029 课件章数：9,学习目标： 本章主要介绍常用数制的基本概念、不同数制之间的相互转换方法、数值型数据和字符型数据等信息在计算机中的表示形式和常见的数据信息编码。,第2章 信息在计算机中的表示,第2章 信息在计算机中的表示,2.1.1 数 制,在计算机中，信息是以数据的形式表示和使用的。计算机是机械电子设备，不能直接理解人类的自然语言，其基本逻辑原件有两个可用电子进行控制并且能互相转化的稳定状态。假如电子器件的两种状态，一种称为“开”，另一种称为“关”，所以计算机的语言系统只有两个字母，通常
2、用0和1表示。0和1两个字符的组合是无穷多的，计算机内部的所有数据和指令都可以看成是由0、1代码组成的。这里的0和1，并不是仅仅表示大小的数字，更主要体现的是一种逻辑关系。对应在计算机内部，代表的含义可能是晶体管的通和断，磁性信号的有和无，电压的高和低等。也就是说，程序和数据，包括图像和声音这样的信息，输入到计算机中都是以这种电磁信号存储的。具体表示时，为方便起见，我们用0和1来代表，并且将这种表示形式称为二进制编码。 可以将一个电子元件想象成一个小灯泡，小灯泡显然有两种稳定状态：亮和熄。人为地做个规定，小灯泡亮的状态，用1来表示，而小灯泡熄灭的状态，用0来表示。这样一组小灯泡就可表示成一串0
3、、1代码。程序指令和数据在输入计算机时，需要事先转换成二进制代码（如图2-1所示），这样就可以利用多组小灯泡，通过重新设置它们的亮熄状态，来进行存储表示了。,2.1 计算机中的数制,2.1.1 数制,2.1.2 常用的进位计数制,2.1.3 不同进位数制之间的转换,2.1.1 数 制,1.数制的概念,数制主要是指数的进位和计算方式。数制也称为计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。,2. 进位计数制,按进位的方法进行计数，称为进位计数制。在日常生活和计算机中采用的都是进位计数制。,3数位、基数和位权,在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。 (1) 数位：是指数码在一个数中
4、所处的位置。 (2) 基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数，例如十进位计数制中，每个数位上可以使用的数码为09十个数码，即其基数为10。 (3) 位权：是指在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是此种进位计数制中该数位上的位权。数码所处的位置不同，代表数的大小也不同。,2.1.2 常用的进位计数制,1十进制 十进位计数制简称十进制。十进制的表示归纳为以下特点： (1) 用10个不同的数码符号表示：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 (2) 相同数码所在数中的位置不同，表示的数值不同； (3
5、) 逢十进一。,十进制的基数是10，各位的权值整数部分从右至左分别是：100，101，102，分别表示1，10，100，例如(987.654)10，以小数点为界，从小数点往左依次为个位、十位、百位，从小数点往右依次为十分位、百分位、千分位。因此，小数点左边第一位7代表数值7，即7100，第二位8代表数值80，即8101；第三位9代表数值900，即9102；小数点右边第一位6代表数值0.6，即6101；第二位5代表数值0.05，即5102；第三位4代表数值0.004，即4103。,2.1.2 常用的进位计数制,因而该数可表示为如下形式： (987.654)10=91028101710061015
6、1024103 由上述分析可归纳出，任意一个十进制数S，可表示成如下形式： (S)10=Sn110n1Sn210n2S1101S0100S1101S210210m+1S-m10m 式中 Sn为数位上的数码，其取值范围为09；n为整数位个数，m为小数位个数，10为基数10n1，10n2，101，100，101，10m是十进制数的位权。在计算机中，一般用十进制数作为数据的输入和输出。,2.1.2 常用的进位计数制,2二进制 二进位计数制简称二进制。二进制数具有下列特点： (1) 有两个不同的数码符号0，1； (2) 相同数码所在数中的位置不同，表示的数值不同； (3) 逢二进一。 二进制数的基数是
7、2，各位的权值整数部分从右至左分别是：20，21，22，分别表示1，2，4，。,例如，二进制数(11011.101)2可表示为： (10011.1101)2=124023022121120121122023124=(19.8125)10,2.1.2 常用的进位计数制,任意一个二进制数S，可以表示成如下形式： (S)2=Sn12n1Sn22n2S121S020S121S2222m+1Sm2m 式中Sn为数位上的数码，其取值范围为01；n为整数位个数，m为小数位个数；2为基数。2n1，2n2，21，20，21，2m是二进制数的位权。,2.1.2 常用的进位计数制,3八进制 八进位计数制简称八进制。
8、八进制数具有下列特点： (1) 有八个不同的数码符号0，1，2，3，4，5，6，7； (2) 相同数码所在数中的位置不同，表示的数值不同； (3) 逢八进一。 八进制数的基数是8，各位的权值整数部分从右至左分别是：80，81，82，分别表示1，8，64，例如 (123.45)8=182281380481582=(83.578125)10,2.1.2 常用的进位计数制,任意一个八进制数S，可以表示成如下形式： (S)8=Sn-18n1Sn-28n2S181S080S181S282Sm+18m+1Sm8m 式中Sn为数位上的数码，其取值范围为07；n为整数位个数，m为小数位个数；8为基数。8n1，
9、8n2，81，80，81，8m是二进制数的位权。 八进制数是计算机中常用的一种计数方法，它可以弥补二进制数书写位数过长的不足。,2.1.2 常用的进位计数制,4十六进制 十六进位计数制简称为十六进制。十六进制数具有下列两个特点： (1) 它有十六个不同的数码符号0，1，2，3，9，A，B，C，D，E，F。由于数字只有09十个，而十六进制要使用十六个数码，所以用AF六个大写英文字母分别表示数字1015。 (2) 相同数码所在数中的位置不同，表示的数值不同； (3) 逢十六进一。 十六进制的基数是16，各位的权值整数部分从右至左分别是：160，161，162，分别表示1，16，256，例如(23B
10、.45)16可表示为： (23B.45)16=21623161B160416-1516-2=(571.28125)10,2.1.2 常用的进位计数制,任意一个十六进制数S，可表示成如下形式： (S)16= Sn116n1Sn216n2S1161S0160S1161S2162 Sm+1 16m+1Sm16m 式中Sn为数位上的数码，其取值范围为0F；n为整数位个数，m为小数位个数；16为基数。16n-1，16n-2，161，160，161，16m是二进制数的位权。 十六进制数是计算机常用的一种计数方法，它可以弥补二进制数书写位数过长的不足。,2.1.2 常用的进位计数制,总结以上四种计数制，可将
11、它们的特点概括为： (1) 每一种计数制都有一个固定的基数R（R为大于1的整数），它的每一数位可取0R个不同的数值。 (2) 其次都是用位置表示法：即处于不同位置的数码所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。 (3) 遵循“逢R进一”的原则。 对于任一种R进位计数制数S，可表示为： (S)P=(Sn1Rn1+Sn2Rn2+S1R1+S0R0+S1R1+SmRm) 式中Sa表示数位上的数码，其取值范围为0R1，R为计数制的基数，a为数位的编号（整数位取nl0，小数位取1m）。 注:教材P 页表2-1列出了几种常用进位计数制数位的位权。,2.1.2 常用的进位计数制,表2-1 十进制、二进制、八进
12、制、十六进制数的位权,2.1.3 不同进位数制之间的转换,不同进位计数制之间的转换，实质上是基数间的转换。一般转换的原则是：如果两个有理数相等，则两数的整数部分和小数部分一定分别相等。因此，各数制之间进行转换时，通常对整数部分和小数部分分别进行转换，然后将其转换结果合并即可。,2.1.3 不同进位数制之间的转换,1非十进制数转换成十进制数,方法是：把各个非十进制数按以下求和公式展开求和即可。即把二进制数（或八进制数，或十六进制数）写成2（或8或16）的各次幂之和的形式，然后计算其结果。 【例2.1】 把下列二进制数(11101101.101)2转换成十进制数。 解： (11101101.101
13、)2=127126125024123122021120l2-1022l23 =1286432084010.500.125 =(237.625) 10,2.1.3 不同进位数制之间的转换,1非十进制数转换成十进制数,【例2.2】 把下列八进制数(567.12) 8转换成十进制数。 解：(567.12) 8=582681780l8-1282 =3204870.1250.03125 = (375.15625) 10 【例2.3】 把下列十六进制数(3CF.4)16转换成十进制数。 解： (3CF.4)16=3162C161F160416-1 =768192150.25 = (975.25)10,2.
14、1.3 不同进位数制之间的转换,2 . 十进制数转换成非十进制数,方法是：整数部分转换采用“除R取余法”；小数部分转换采用“乘R取整法”。 【例2.4】 将十进制数(123.456) 10转换为二进制数。 解：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数部分和小数部分分别转换成二进制数，然后再把两者连接起来即可。 先将整数部分123转换，将123除以2取余然后倒写：,整数部分转换结果为：（123）10=（1111001）2,2.1.3 不同进位数制之间的转换,再将小数部分0.456转换，将0.456乘以2取整,.456,。,小数部分转换结果为：（0.456）10=（0.101110）2,
15、最终计算结果为：(123.456)10=（1111001.101110)2,整数部分转换结果为：（123）10=（1111001）2,2.1.3 不同进位数制之间的转换,2十进制数转换成非十进制数,【例2.5】 将十进制数(123.456) 10转换为八进制数。,解：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数部分和小数部分分别转换成八进制数，然后再把两者连接起来即可。,将整数部分123转换，将123除以8取余得： (123) 10=(173) 8 将小数部分0.456转换，将0.456乘以8取整： （0.456) 10=（0.3）,【例2.6】 将十进制数(123.456)10转换为十六进制数。,解：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数部分和小数部分分别转换成十六进制数，然后再把两者连接起来即可。,将整数部分123转换，将123除以16取余得： (123)10=(7B) 16 将小数部分0.456转换，将0.456乘以16取整： （0.456)10=（0.3）16,2.1.3
