《贵州省2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题一选择题：1.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对集合进行化简，然后求出。【详解】,， ,故本题选A。【点睛】本题考查了集合的交集运算。对于本题来说，易错点是集合的元素特征，它其实就是求函数的值域。2.已知为虚数单位，则=A. 1B. C. D. -1【答案】C【解析】【分析】把化简成的形式，利用进行求解【详解】，故本题选C。【点睛】本题考查了虚数单位的正整数幂的性质。3.已知命题；命题 ，则.下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断命题的真假，然后利用命题真假的
2、规定，对四个选项逐一判断。【详解】命题：命题是真命题，那就是假命题；命题：只有当时，才能有，即，所以命题是假命题，那是真命题。命题规定：当都是真命题时，是真命题；当两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题。选项：命题是真命题，是假命题，因此是假命题，故不选；选项：命题是真命题，是真命题，所以是真命题，故选；选项：是假命题，是假命题，所以是假命题，故不选；选项：是假命题，是真命题，所以是假命题，故不选。【点睛】本题考查了“且”命题的真假判断。“且”命题的真假判断可以简记为见假则假，要真全真。4.已知向量，则下列结论正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】选项A：计算的值，若等于
3、零说明选项A正确，否则是错误；选项B：依据进行判断；选项C:计算，再计算，若等于零说明选项C正确，否则是错误；选项D:计算，再计算，若等于零说明选项D正确，否则是错误。【详解】选项A：= ，所以选项A错误；选项B： 不平行于，所以选项B错误；选项C：，因为所以选项C错误；选项D：，因为，所以选项D正确，故本题选D。【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算。考查了平面向量共线的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示。解决此类问题的关键是准确记住公式。5.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为，那么和分别为A. 系统抽
4、样，分层抽样B. 系统抽样, 简单随机抽样C. 分层抽样,系统抽样D. 分层抽样,简单随机抽样【答案】B【解析】分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解.详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样；从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样.故选：B.点睛：(1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取(2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大6.【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D
5、. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.7.在等差数列中，若，则等于A. 5B. 6C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质，通过，可以求出，通过,可以求出，最后利用等差数列通项公式可以求出。【详解】在等差数列中，因为，所以，又，又因为，故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质。8.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名
6、，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名
7、不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。9.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合空间向量法求出的夹角的余弦值，这个余弦值的绝对值就是异面直线与所成角的余弦值。【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系:由，可知：,设的夹角为，则有异面直线与所成角的余弦值为，故本题选A。【点睛】本题考查了利用空间向量异面直线所
8、成角的问题。值得注意的是异面直线所成的角的范围是。10.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,，向量则b的值为：（）A. 3B. C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】由，可以得到，用正弦定理把分别用表示，然后代入中，求出。【详解】由题意可知： ，在ABC中， ，由正弦定理可知：代入中，得，故本题选D。【点睛】本题考查了向量数量积运算、正弦定理。11.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，
9、所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（ ）A. abcB. bacC. cabD. acb【答案】B【解析】【分析】由函数的图像关于直线对称，可以知道函数关于 对称，这也就说明关于轴对称，即是偶函数。根据给出这三个数的特征，构造函数，就要判断出的单调性，利用导数可以判断出的单调性，进而
10、利用单调性就可以比较出三数的大小关系。【详解】由已知可知函数的图像关于直线对称，所以函数关于 对称，也就是关于轴对称，因此是偶函数，所以有，构造函数，所以是上的奇函数。当时，由已知可知，即，所以函数当 时，是减函数，由奇函数性质可知： 是上的减函数。 ，故本题选B。【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性，比较指数式、对数式的大小，同时也考查了函数的图象平移变换的特点。重点考查了构造函数的方法。二填空题：13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.详解：点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点
11、P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.14.二项式展开式中的系数为_(用数字作答)【答案】60.【解析】二项式的展开式的通项公式为.令，则.展开式中的系数为故答案为.15.【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260.【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻
12、的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.16.【2018年全国卷文】已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_【答案】2【解析】分析：利用点差法进行计算即可。详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点, 分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得
13、到，进而得到斜率。三解答题：17.在数列中，且（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和。【答案】(1)见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前项和。【详解】（1）两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平
14、面ABCD，E为PD的中点 (1) 证明：PB平面AEC (2) 设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积【答案】【解析】试题分析：（）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面AEC；（）延长AE至M连结DM，使得AMDM，说明CMD=60，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E-ACD的体积试题解析：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC. (2)因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AD，AP的方向为x轴y轴z轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D，E，.设B(m，0，0)(m0)，则C(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1，0，0)为平面DAE的法向
