《湖北省2019届高三高考冲刺卷（五）数学（理）试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2019届高三高考冲刺卷（五）数学（理）试题附答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 沙市中学沙市中学 2019 届高三高考冲刺卷（五）届高三高考冲刺卷（五） 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1. 集合，则 2 | 20Axxxx 21 |0 1 x Bx x R AC B I 1111 . 1) .,1 . 1 .(,1 2222 ABCD， 2. 设其中 为虚数单位，则 (2)4,aibi i,a bR abi .2 .2 2 .4 .2 3ABCD 3. 设已知等比数列的前 5 项的积为 243，则 n a 4 9,a 2019 a 2016201
2、620172017 .3 .2 3 .3 .4 3ABCD 4. 已知平面向量，满足，且，则在方向上的投影是a r b r | 2a r | 1b r (2) (3 )10abab rrrr a r b r 11 . 1 . .1 . 22 ABCD 5高考临近，小张和小谭两人约定 6 月 5 日下午 4:00 至下午 5:00 之间在校门口乘公共汽车一起去看考场， 在这段时间内有 3 班公共汽车，公共汽车准时到达时刻分为为下午 4:20,4:40,5:00。如果他们约定，见车就乘，则他们两人乘同一公共汽 车的概率为 1123 . . . . 2334 ABCD 6. 一个几何体的三视图如图所
3、示，则该几何体的体积为 52 . .5 . . 33 ABCD 7. 每逢毕业季，毕业生都喜欢与同学一起合影留念。小胡，小邱，小章，小冉，小杨五位同学来到学校中心 广场站成一排准备照相。其中小杨不排两端，小胡，小章要相邻。则不同的站法有（ ）种 .12 .18 .24 .48ABCD 8.以下四个命题中正确命题的个数是 依次首尾相接的四条线段必共面； 1 、是空间三条不同的直线，若 ，则 ； 2 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 2 l 3 l 1 l 3 l - 2 - 、是两个平面，是一条直线，如果，那么； 3 mmm 若直线，且直线平面，则或 4 ababb .1 .2 .3 .4
4、ABCD 9 九章算术中的邪田意为直角梯形，上下底为畔，高称为正广，非高腰边称为邪（如图） 。已知在邪田 中，以正广为长轴，中心为中点的椭圆ABCDBCBC 22 22 :1(0) xy ab ab 与邪相切于，东畔，西畔，且直线与直线斜率E1CD 2AB BECE 之积为， 1 2 则椭圆的标准方程为 222222 22 .1 .1 .1 .1 426223 xyxyxx ABCyDy 10已知函数，其中，恒成立，且在区间上恰有两( )2sin()f xx00( )() 4 f xf ( )f x(0,) 4 个零点，则的取值范围是 . 6 10 . 6 8 . 8 10 . 6 12ABC
5、D， 11. 面积为 4 的正方形中，是线段的中点，现将图形沿、折起，使得线段、重 ABCD MAB MC MDMAMB 合，得到一个四面体（其中点重合于点） ，则该四面体外接球的表面积为 ACDM BA 381919 .19 . . . 336 ABCD 12. 已知，且，则下面结论正确的是 1 x 2 x , 2 2 1122 sinsin0xxxx 2222 12121212 .0 .0 .0A xxB xxC xxD xx 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为_. 22 1(14) 41 xy m m
6、m 2 14设，则_.（用数字作答） 2 1 (21)mxdx 52345 012345 () 2 m xaa xa xa xa xa x 024 aaa 15. 若实数，满足，则的取值范围是_. x y 20 1 30 xy xy y 21 y Z x 16在等腰中，顶角，腰，点、分别为线段、上的 ABC30A o 4ABAC DEFBCABAC 动点，则的周长的最小值为 _. DEF 三、解答题（共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） 17 （本小题满分 12 分）已知
7、等差数列中，数列满足 n a 15 22aa 4 15a n a - 3 - ，. 2 4log3 nn ba * nN （）求数列的通项公式； n b （）若，求数列的通项公式. 12 (1) nn TnbnbbL n T 18 （本小题满分 12 分）如图三棱柱中，为菱形， 111 ABCABC 11 AAC C平面 1 AA ，四边形 为平行四边形. ,，ABCABCD60CDA o ACAB.1AB （）求证：平面平面； 1 ACC 11 ABCD （）求二面角的余弦值. 11 CADC 19 （本小题满分 12 分）已知抛物线的焦点为. 2 :4C yxF （）若在抛物线上，求的最小
8、值；AC(1,1)BABAF （）过点的直线与抛物线交于、两点，且，若，( 1,0) 2 :4C yx 11 (,)M x y 22 (,)N xy 8 9 FMFN uuu ruuu r 11 (,)P xy 求直线的方程以及直线的方程.MNNP 20 （本小题满分 12 分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间 的推广期，由于推广期优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付。某线路公交车队统计了活 动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人xy 次（单位：十人次） ，统计数据如表 1 所示： 表 1： x
9、1234567 y 611213466101196 根据以上数据，绘制了如图 1 所示的散点图. （）根据散点图判断，在推广期内，(c,d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付 x yabxyc d与 的人次 关于活动推出天数的回归方程类yx型？（给出判断即可，不必说明理由） - 4 - （）根据（）的判断结果及表 1 中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支yx 付的人次； （III）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表 2 所示： 表 2： 支付方式现金乘车卡扫码 比例 10%60%30% 已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，
10、使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码支 付的乘客随机优惠。根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的概率为，享受 8 折优惠的 1 6 概率为，享受 9 折优惠的概率为，根据所得数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一 1 3 1 2 名乘客一次乘车的平均费用。 参考数据： yv 7 1 ii i x y 7 1 ii i xv 0.54 10 62.141.54253550.123.47 7 1 7 1 lg,. iii i vy vv 其中 参考公式： 对于一组数据 1122 , nn u vu vu v，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1
11、2 2 1 , n ii i n i i u vnuv vu unu . 21 （本小题满分 12 分）已知函数. 2432 11 ( )(2 )ln(51)22 43 f xxxxkxkxkxx （）求，求的最大值；0k ( )f x （）若在内存在唯一极值点，求的取值范围. ( )f x(0,4)k （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（ 为参数） ，以坐标原点 Oxoy 1: 1Cxy 2 22cos : 2sin x C y
12、为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x - 5 - （）写出曲线、的极坐标方程； 1 C 2 C （）在极坐标系中，已知，与、的公共点分别为、,，当,求 :(0)l 1 C 2 C AB (0,) 2 4 OB OA 的值. 23. 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数.( ) |2| 21|f xxx （）求不等式的解集；( )5f x （）若存在,不等式成立，求实数的取值范围. xR |2 | 2| |(|1|)babaaxxm m - 6 - 20162016 级高三五月理数冲刺卷（五）答案级高三五月理数冲刺卷（五）答案 13. 3 14.-122 15. 16
13、. 2 (, 2,) 3 U62 17.（1）由已知，得：2 分解得： 11 1 422 315 aad ad .4 分所以：.5 分， 1 3 4 a d 41 n an .6 分 1 2n n b （2）令数列的前项和为.所以： n bn n S 12 分 12111212 2 12 21 (1)2()() (21)(21)(21) (222 )22 nnnn n n nn Tnbnbbbbbbbbb SSS nn 18.（1）证明：连接. 1 ACABCDABCD四边形是平行四边形 60 ,2.CDAACABACCD ADCD 111 ,.AAABCAAABAACD平面 .3 分 111
14、1 ,.ACAA ACDACC ACDAC=平面 1111 .ACC AACAC四边形是菱形， 1111 ,.ACCD CACABCD=平面 . 111 .ACCABCD平面平面 4 分 （2） 1 ,2,.AAABCABCDADCD ACCD平面四边形为平行四边形， 1 , ,.CCD CA CCx y z建立以为坐标原点，分别为轴的空间直角坐标系如图所示： 11 1233.ABCDADACAACC因， 111 (0 0 0),(10 0),(03,0),(0 03),(03, 3),( 13,3),CDACAAD 则， 123456789101112 DBCABDCBAACD - 7 - 6 分 111 (03,3),(03,0).ACAC ， 1 ADC设平面的法向量( , , ).nx y z .8 分 1 1 330. (0,1, 1). 330 nADxyz n nACyz
