《山东省济南外国语学校2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南外国语学校2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷含答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 济南外国语学校济南外国语学校 20182018 年年 1212 月月考月月考 数学数学( (文科）试题文科）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 A B C D 2已知， ， ，则， ， 的大小关系为（ ） 1 17 17a 16 log17b 17 log16c abc A B C D abcacbbaccba 3下列命题中错误的是 A 命题“若，则”的逆否命题是真命题 B 命题“”的否定是“” C 若为真命题，则为真命题 D 使“”是“”的必要不充分条件 4i 为虚数单位， 2 A i B C 1 D 5已知
2、函数，将的图象向右平移个单位，所得函数 的部分图象如图所示，则 的值为（ ） A B C D 6已知点分别在正方形的边上运动，且，设，若 ，则的最大值为（ ） A 2 B 4 C D 7某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积 （单位：cm3）是 A 8 B C 16 D 16 3 8我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五 数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” 若正整数 N 除以正 整数 m 后的余数为 n，则记为 Nn（modm） ，例如 102（mod4） 现将该问题以程序框图给出，执行 该程序框
3、图，则输出的 n 等于（ ） A 13 B 11 C 15 D 8 9已知数列为等差数列，且，则（ ） A B C D 10在中，内角所对的边分别是，若，则 （ ） A B C D 4 11函数在上的图像大致为（ ） A B C D 12已知函数，若恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13已知直线与互相垂直，且 经过点，则_ 14曲线在点处的切线方程是_. 15已知是定义在 上的周期为 2 的奇函数，当时，则_。 16已知实数满足 则目标函数的最大值为_ 5 三、解答题三、解答题 17设，命题 “方程有实数根” ， 命题 “对任意实数，恒成立”. （1）若
4、 为真命题，求的最大值； （2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围. 18在中，角的对边分别是，且. （）求角 的大小； （）若，求面积的最大值 19已知首项为 的等差数列中，是的等比中项. (1) 求数列的通项公式； (2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和. 20如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点， 且交于点 ，. （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积. 6 21在平面内，已知点，圆C：，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中 点为Q 求点Q的轨迹方程； 若直线l：与Q的轨迹交于M，N两点，是否存在直线l，使得为坐标原点， 若存在，求出k的值；若不存在，请说
5、明理由 22已知函数. ln1 x f xmex （）当时，求曲线在点处的切线方程；1m yf x 11f， （）当时，证明： .1m 1f x 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 先求函数的定义域，再求集合 ，再结合选项判断即可. 【详解】 函数的定义域为, 结合选项正确，选 A. 【点睛】 本题考查了对数函数的定义域以及集合的运算， 属基础题. 7 2A 【解析】由题易知： ， 1 17 16161717 1111 171log17log 171log16log 160 2222 abc ， abc 故选：A 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比
6、较两个实数或式 子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时， 考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助0,1 其“桥梁”作用，来比较大小 3C 【解析】 【分析】 由原命题与逆否命题真假性相同判断 A，由特称命题的否定形式判断 B,由复合命题的真假判断 C， 由充分性必要性条件判断 D. 【详解】 A.“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，A 正确. B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故 B 正确. C. 为真命题，包含有一个为真一个为假和均为真，为真则需要两者均为真，故若 为真命
7、题，不一定为真.C 错. 8 D.若，使成立，反之不一定成立.故 D 正确。 故本题选 C. 【点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定，以及逆 否命题等基础知识，是基础题. 4D 【解析】 【分析】 复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果 【详解】 ， 故选：D 【点睛】 本题考查复数的代数形式的运算，i 的幂的运算，是基础题 5A 【解析】由题意得=,则 ,由图知 9 ,则,由,得 ,解得 的值为,故选 A. 6C 【解析】,又因为, ,当且仅当 x=y 时取等号, ,即的最 大值为,故选 C. 7B 【解析】 【分析】 由题意
8、三视图可知，几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可 【详解】 由三视图的图形可知，几何体是等边圆柱斜切一半， 所求几何体的体积为：=8 故选 B 10 【点睛】 本题是基础题，考查几何体的体积的求法，有三视图推出几何体的形状是本题的关键 8A 【解析】 【分析】 按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。 【详解】 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 最后：，输出 的值，故选 A。 【点睛】 程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之 11 间的关系式。 9A 【解析】分析：先化简，再求. 详解：由题得 所以 故答案为：
9、A 点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是 的等差中项. 10B 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式求得 b 的值，再根据余弦定理求得 c 的值，再根据正弦定理求解 的值. 【详解】 ，得，又根据余弦定理得： 12 ，即，所以 故选 B. 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式，正弦定理，余弦定理的应用,考查了运算求解能力 ;熟练掌握公式 和定理是解答本题的关键. 11B 【解析】 【分析】 利用函数为偶函数及特殊值的函数值对选项逐一判断. 【详解】 因为函数为偶函数，排除 A、D, 又=7,
10、排除 C, 故选 B. 【点睛】 本题考查函数的图象，解题的关键是确定函数的单调性、奇偶性与极值，利用函数的奇偶性和导数 是解决本题的关键 12B 13 【解析】 【分析】 由题意，恒成立，等价于直线始终落在函数图象的下方，即直线夹在 过点的切线与直线之间，从而将问题转化为求切线斜率. 【详解】 由题意可以作出函数与的图象，如图所示 若不等式恒成立，必有，其中是过点的切线斜率设切点为 ，因为，所以 ，解得，所以，故 【点睛】 该题考查利用导数研究函数的单调性和恒成立问题，考查创新意识和推理论证能力. 13-2 【解析】 14 【分析】 将点代入直线 l1，可得 a,经检验可得直线 l1的斜率存
11、在，由斜率之积等于1 建立方程，解 方程求得 b 的值 【详解】 由于 经过点，可得 a=1 又直线 与 互相垂直，的斜率必存在且为 又， 解得 b=2， 故答案为-2. 【点睛】 本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1，注意考虑斜率不存在的情况，属于 基础题 14xy20 【解析】 试题分析：根据导数的几何意义求出函数在 x=1 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方 程写出切线方程即可 解：y=2+3x2 y|x=1=1 15 而切点的坐标为（1，1） 曲线 y=x32x 在 x=1 的处的切线方程为 xy2=0 故答案为：xy2=0 15 【解析】 【分析】 由函数
12、的周期为 ，结合函数为奇函数，即可得解 【详解】 由于函数的周期为 ，故，由于函数为奇函数，所以 . 【点睛】 本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性以及函数值的求解策略.将大的数，通过周期变为 小的数来求解.属于基础题. 1614 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐 16 标，代入目标函数得答案. 【详解】 作可行域如图所示， 由图可知，当 过点时，取得最大值 14 【点睛】 该题考查的是线性规划问题，考查数形结合思想以及运算求解能力. 17 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）不等式左右变量分离，只需求解不
13、等式的解集即可. （2）为真命题，且为假命题,可知 p、q 真假情况是：一真一假，然后分类讨论求解 t 的 范围. 17 【详解】 （1）若 为真命题, 则, 解得. 故的最大值是. （2）若命题 为真命题, 则解得. 若为真命题，且为假命题，则“ 真 假”或“ 假 真” ，即 或,解得或 故的取值范围是. 【点睛】 本题考查了利用复合命题的真假判断求解参数的范围、复合命题的真值表、分类讨论思想，题目综 合性较强，属于中档题； 在解题中需要认真审题，仔细运算，防止一点错误而“满盘皆输”. 18 （） ；（）. 【解析】分析：（1）由正弦定理进行边角互化得。 （2）由余弦定理结合基本不等式进行求
14、解。 详解：（）由正弦定理可得： 18 从而可得：，即 又 为三角形内角，所以，于是 又 为三角形内角，所以 （）由余弦定理：得：， 所以，所以. 点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。 19 （1）或（2） 【解析】 试题分析：（1）由首项为 ，是的等比中项，即可求出公差，从而求出数列的通项公式； （2）由（1）及数列是单调数列得，再根据，利用错位相减法即可求出 试题解析：(1) 是的等比中项，是等差数列 或 或 19 (2)由(1)及是单调数列知 得 点睛：错位相减法求和的注意事项：要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； 在写出
15、“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式； 在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求 解 20 （1）见证明；（2） 【解析】 【分析】 （1）由线面垂直的判定定理可证 AM平面 SCD，再由线面垂直的性质定理可得 AMSC，已知 ，可证，即可证明； 20 （2）M 是 SD 的中点，由（1）三知：三棱锥的体积，只 需求解三棱锥的体积. 【详解】 （1）证明：由已知，得，又，平面， 平面， 平面， . 又，是的中点， ，又，平面， 平面，又平面， 由已知，易得平面. 平面， . （2）解：由题意可知，在中，. 由，可得， 则， 21 ， 故三棱锥的体积 . 【点睛】 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进 行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方 法有：（1）利用判定定理
