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1、第五章 正弦稳态电路,主要内容： 第一节 正弦量的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 电阻元件伏安关系的相量形式 第四节 电感元件伏安关系的相量形式 第五节 电容元件伏安关系的相量形式 第六节 基尔霍夫定理的相量形式 第七节 R、L、C串联电路及复阻抗 第八节 R、L、C并联电路及复导纳,第五章 正弦稳态电路,第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳 第十节 正弦稳态电路的分析计算 第十一节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率 第十二节 二端网络的功率 第十三节 功率因数的提高及有功功率的测量 第十四节 串联电路的谐振 第十五节 并联电路的谐振,第一节 正弦量的基本概念,一.正
2、弦量的瞬时值表达式及波形 1.瞬时值表达式(以正弦电流为例) 式中,第一节 正弦量的基本概念,图5- 正弦电流波形,2. 波形,第一节 正弦量的基本概念,二、角频率、频率及周期 角频率 ，单位为弧度/秒(rad/s) 式中 ，单位为赫芝(HZ) ，单位为秒(s) 显然，频率与周期互为倒数关系。,第一节 正弦量的基本概念,三、 幅值和有效值 幅值I m：正弦量在变化过程中所能达到的最大值 有效值I：一个正弦电流i与一个直流电流I分别流过同 一电阻，在相同时间内产生的热效应相同，即 则直流电流I的大小就是正弦电流i的有效值，有,第一节 正弦量的基本概念,三、初相、参考正弦量和相位差 1.相位、初相
3、位、参考正弦量 正弦量表达式中的（t+i）称为它的相位（角）； t=0 时，（t+i）= i ， i 称为初相位 当电路中有多个同频率正弦量同时存在时，可根据需要 选择其中某一正弦量在由负向正变化通过零值的瞬间作 为电路的计时起点，那么这个正弦量的初相就是零，称 这个正弦量为参考正弦量。,第一节 正弦量的基本概念,根据相位差的不同，两个同频率正弦量的变化进程有 以下几种情况：,2.相位差 几个同频率正弦量的相位差为它们的初相位之差。 如有： 它们的相位差为,第一节 正弦量的基本概念,(1) = 0 时， 称u与i同相，波形如图所示； (2) 时，称u在相位上比i超前角，或称i比u 滞后角，波形
4、如图所示； (3) = 90时， 称u与i正交，波形如图所示； (4) = 180时，称u与i反相，波形如图所示；,第一节 正弦量的基本概念,图 不同相位差的u和i波形,第二节 正弦量的相量表示法,一.复数 工程中通常采用复数表示正弦量，把对正弦量的各种 运算转化为复数的代数运算，从而大大简化正弦交流电 路的分析计算过程，这种方法称为相量法。 复数和复数运算是相量法的数学基础，需掌握复数的 相关概念。,第二节 正弦量的相量表示法,图 复数的矢量表示,第二节 正弦量的相量表示法,二.用复数表示正弦量 如有一正弦交流电流为 另有一复数为 可见正弦交流电流就是复数的虚部 ，而 式中,第二节 正弦量的
5、相量表示法,复数İ 的模就是正弦交流电流i的有效值I，幅角就是正弦交流电流 的初相位。它反映了正弦量的两个重要的要素.而同频率的正弦量之间 角频率是不必加以区分的，所以可用一个复数表示一个正弦量，它们是 一一对应的. 用复数表示正弦交流量的方法： 复数的模对应于正弦交流量的有效值，复数的幅角对应于 正弦交流量的初相位。 这个能表征正弦交流量的复数称为相量。表示正弦交流电 流时称电流相量；表示正弦交流电压时称电压相量，分别 用 、 表示。,第二节 正弦量的相量表示法,图 旋转向量与正弦波的对应关系,第三节 电阻元件伏安关系的相量形式,一、电阻元件的伏安关系 电阻元件在取关联参考方向时，电压与电流
6、的关系为 二 、电阻元件伏安关系的相量形式 其电路模型如右图7所示。,图-7 交流电路中的电阻元件,第三节 电阻元件伏安关系的相量形式,图8电阻元件中电压与电流的波形图和相量图,第四节 电感元件伏安关系的相量形式,一 .电感元件的伏安关系 电感元件在取关联参考方向时，电压与电流的关系为 二 .电感元件伏安关系的相量形式,第四节 电感元件伏安关系的相量形式,图11 电感元件的电压、电流波形图及相量图,第四节 电感元件伏安关系的相量形式,三、电感元件的储能 从到时间内，外部输入电感的能量即被线圈 所吸收并储存的磁场能量为：,若 ，即在初始时刻电感中没有电流，也就没有 储能。则电感在时刻储存的磁场能
7、量为,第五节 电容元件伏安关系的相量形式,一、电容元件的伏安关系 电容元件在取关联参考方向时，电压与电流的关系为 二、电容元件的伏安关系的相量形式,第五节 电容元件伏安关系的相量形式,图4 电容元件的电压、电流波形图及相量图,第五节 电容元件伏安关系的相量形式,第五节 电容元件伏安关系的相量形式,三、电容元件的储能,从到时间内，外部输入电容的能量即被电容 所吸收并储存的电场能量为：,若 ，即在初始时刻电容电压为零，也就没有储能。则电容在时刻储存的磁场能量为,第六节 基尔霍夫定律的相量形式,一、基尔霍夫电流定律的相量形式 KCL的一般表达式为 正弦交流电路中，上式中的各项电流都是同频率的正 弦量
8、，将它们用相量表示，有 上式即为基尔霍夫电流定律的相量形式。它表明:正弦 交流电路中任一节点的所有电流相量的代数和等于零。,第六节 基尔霍夫定律的相量形式,二、基尔霍夫电压定律的相量形式 KVL的一般表达式为 正弦交流电路中，上式中的各项电压都是同频率的正 弦量，将它们用相量表示，有 上式即为基尔霍夫电压定律的相量形式。它表明:正弦 交流电路中任一回路的所有电压相量的代数和等于零。,第七节 R、L、C串联电路及复阻抗,一、 R L C串联电路的复阻抗 图5-18a中 Z 称为电路的复阻抗 ，电路 中可用图5-18b的符号表示。,图-18 RLC串联电路及复阻抗,第七节 R、L、C串联电路及复阻
9、抗,关于复阻抗 Z： 1.它是一个复数，实部为电阻R ，虚部为电抗X=XL-XC ；模|Z|称为阻抗，幅角 称为阻抗角。 2.复阻抗Z 的单位仍与电阻的单位相同()。 3. Z 不是代表正弦量的复数，它不是相量。 4.线性电路中，Z 仅由电路的参数及电源的频率决定， 与电压、电流的大小无关。 5.单一的电阻、电感、电容元件可看成复阻抗的一种 特例。,第七节 R、L、C串联电路及复阻抗,二、阻抗三角形、电压三角形 因为 可知，R、X、|Z|构成一个直角三角形，称为阻抗三角形； 将其各边同乘以电流I(串联电路I相同) ，得电压三角形.,图-19 RLC串联电路的阻抗三角形和电压三角形,第七节 R、
10、L、C串联电路及复阻抗,图-20 RLC串联电路的相量图,第八节 R、L、C并联电路及复导纳,一、 R L C并联电路的复导纳 图a中 Y 称为电路的复导纳，电路 中可用图b的符号表示。,5-21 RLC并联电路及复导纳,第八节 R、L、C并联电路及复导纳,关于复导纳Y： 1.它是一个复数，实部为电导G ，虚部为电纳B=BC-BL ; 模|Y| 称为导纳，幅角Y称为导纳角。 2.复导纳Y 的单位仍与电导的单位相同。 3.Y 不是代表正弦量的复数，它不是相量。 4.线性电路中，Y 仅由电路的参数及电源的频率决定， 与电压、电流的大小无关。 5.单一的电阻、电感、电容元件可看成复导纳的一种 特例。
11、,第八节 R、L、C并联电路及复导纳,二、导纳三角形、电流三角形 因为 可知，G、B、|Y|构成一个直角三角形，称为导纳三角形； 将其各边同乘以电压U(并联电路U 相同) ，得电流三角形.,图-22 RLC并联电路的导纳三角形和电流三角形,第八节 R、L、C并联电路及复导纳,图-23 RLC并联电路的相量图,第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳,一、复阻抗（复导纳）的串联和并联 复阻抗或复导纳的串联、并联和混联电路的分析，形 式上完全与电阻电路一样，也可导出相类似的等效复 阻抗或复导纳的计算公式。 n个复阻抗相串联的等效复阻抗为 n个复导纳相并联的等效复导纳为,第九节 无源二端网络的等效复
12、阻抗和复导纳,二、无源二端网络的等效电路 一个无源二端网络既可用Z 等效，也可用Y 等效。 Z 与Y 互为倒数关系.即 且 式中,第十节 正弦稳态电路的分析计算,一.相量法 将正弦电路中的电压、电流用相量表示，在引入复阻 抗、复导纳的概念后，正弦电路就具有了与直流电路完 全相似的基本定律。这样，分析电阻电路的所有方法、 公式和定理都可以类推并适用于正弦电流电路的分析计 算（如支路分析法、回路分析法、节点分析 法、叠加 定理、戴维南定理与诺顿定理等），所不同的仅在于用 电压和电流的相量取代了电阻电路中的电压和电流，用 复阻抗和复导纳取代了电阻电路中的电阻和电导。这就 是分析正弦稳态电路的相量法.
13、,第十节 正弦稳态电路的分析计算,二.相量法应用举例 例5-12 图5-27电路中，已知R1=R2=100, R3=50, C1=10F, L3=50mH, U=100V,=1000rad/s.求各支路电流。 解： 电路的等效复阻抗为,图5-27 例5-12图,第十节 正弦稳态电路的分析计算,设 则 按分流公式得,例5-13 图a电路中，已知Uab=100V, R1= R2= XL1= XL2 = XC =10,（1）各支路电流；（2）总电压U；(3)Cd 与的相位差；（4）画相量图。,第十节 正弦稳态电路的分析计算,图5-28 例5-13图,第十节 正弦稳态电路的分析计算,解：（1）设 则
14、（2） （3） Cd 与的相位差为45o,相量图如图b所示。,例5-14 图5-29所示电路中，已知S1=1000oV, S2=10053.1oV, R1= XL1 = XC1= R2= XC2= 5,分别用回路法和节点法求电流。,第十节 正弦稳态电路的分析计算,图5-29 例5-14图,第十节 正弦稳态电路的分析计算,解 （1）回路法 回路电流a、 b如图中所标，可得回路电流方程为 求解方程组可得,第十节 正弦稳态电路的分析计算,（2）节点法 节点电压方程为 解得,例5-15 图示电路中已知， S=1000oV， S=230oA, R1= XC=20 R2=10，g=0.2s 用戴维南定理求
15、1,第十节 正弦稳态电路的分析计算,图5-30 例5-15图,第十节 正弦稳态电路的分析计算,解 在图b中求开路电压OC 即 用外加电源法在图c中求输入阻抗Zeq.因为 即,第十节 正弦稳态电路的分析计算,在图d所示等效电路中求得,第十一节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率,一 、电阻元件的功率 1.瞬时功率,图5-35 pR、uR、iR的波形,第十一节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率,2.平均功率 定义式: 电阻元件的平均功率 注意式中的UR、IR都为有效值,第十一节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率,二、电感元件的功率 1.瞬时功率,图5-36 pL、uL、iL的波形,第十一节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率,2.平均功率 正弦电路中电感元件的平均功率为 说明电感元件不消耗功率，只与外电路进行能量 交换。,第十一节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率,3.无功功率 瞬时功率的最大值定义为无功功率，它代表元件与外电路 交换能量的规模大小。 电感元件的无功功率用QL表示，根据定义可得： 无功功率的单位为乏(var) 。 注意： “无功功率” 不是“无用功率”。,第十一节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率,三、电容元件的
