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1、2019/5/23,1,第15章 量子物理基础,15.6 波函数 一维定态薛定谔方程,经典粒子,经典波,波函数,一. 波函数及其统计解释,微观粒子 具有波动性,自由粒子的波函数,其物质波是单色平面波,2019/5/23,2,第15章 量子物理基础,电子数 N=7,电子数 N=100,电子数 N=3000,电子数 N=20000,电子数 N=70000,单个粒子在哪一处出现是偶然事件；,大量粒子的分布有确定的统计规律。,出现概率小,出现概率大,电子双缝干涉图样,单个电子就具有波动性！,波的强度大,2019/5/23,3,第15章 量子物理基础,波函数的物理意义：,2. 归一化条件 (粒子在整个空
2、间出现的概率为1),3. 波函数必须单值、,有限、,连续。,2019/5/23,4,第15章 量子物理基础,二. 薛定谔方程 (1926年),2019/5/23,5,第15章 量子物理基础,质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数 V ( r , t ) ，薛定谔方程为,2019/5/23,6,第15章 量子物理基础,定态 薛定谔方程,粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量 E 不随时间变化，粒子处于定态,定态波函数写为,概率密度 恒定,2019/5/23,7,第15章 量子物理基础,定态薛定谔方程,粒子能量,一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动),描述外力场的势能函数,20
3、19/5/23,8,第15章 量子物理基础,三. 一维无限深势阱中的粒子,0 x a 区域，,势能函数,令,0 x 或 x a 区域,2019/5/23,9,第15章 量子物理基础,波函数在 x = 0 处连续，有,在 x = a 处连续，有,所以,解为,因此,其中,2019/5/23,10,第15章 量子物理基础,量子数为 n 的定态波函数为,由归一化条件,可得,波函数,能量是量子化的,粒子能量,2019/5/23,11,第15章 量子物理基础,波函数,概率分布,驻波条件,2019/5/23,12,第15章 量子物理基础,2.定态薛定谔方程,四.一维谐振子,1.势能函数,m 振子质量， 固有频率，x 位移,x,x,E,2019/5/23,13,第15章 量子物理基础,3.能量量子化,普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0,说明,量子力学结果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2,零点能,
