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1、04183概率论与数理统计复习题一、 单项选择题1如果事件和同时出现的概率, 则 ( D )A与互不相容B 是不可能事件C或D 未必是不可能事件2如果事件和满足，则与必定( A )A相容B不相容C独立D不独立3设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）= ( D )AP（AB）BP（A）CP（B）D14已知随机变量的概率密度为 且，则( A )ABCD5设的概率密度为，且，则的概率密度为( B )ABCD6若且，则 ( B )A，B，C，D，7设随机变量的概率密度是偶函数，而是的分布函数，则对于任意，有 ( B )ABCD8设二维随机变量（X , Y）的联合分布为YX05 02则PX
2、Y=0=( C )ABCD19设随机变量、独立同分布，则下列式子正确的是 ( C )ABCD10设随机变量独立同分布，都服从正态分布，且服从分布，则和分别为 ( C )ABCD11若、满足，则必有 ( C )A、相互独立B=0 C、不相关D12二维随机变量满足，则 ( B )ABC与独立 D与不独立13设随机变量独立同分布，都服从正态分布，且服从分布，则和分别为( A )ABCD14是来自正态总体的样本，分别为样本的值与样本方差，则下列各式正确的是 ( C )ABC D15设总体，已知，为总体的样本，下列关于参数的无偏估计量，采用有效性标准衡量，最好的一个是( D )ABCD16设总体,未知,
3、已知，如果样本容量和置信水平都不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度 ( C )A增大B缩小C不变D不能确定17在假设检验中，用分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是( C )A减少，也减少B增大，也增大C与不能同时减少，其中一个减少，另一个往往会增大DA和B同时成立18在假设检验中，记为原假设，则第2类错误为 ( C )A为真，接受B不真，拒绝C不真，接受D为真，拒绝19是来自总体的样本，总体方差的无偏估计量是( D )ABCD20统计量的评价标准中不包括 ( C )A一致性B有效性 C最大似然性D无偏性二、填空题1若,2若，则3两射手彼
4、此独立地向同一目标射击，其击中目标的概率分别是和，则目标被击中的概率是.4已知随机变量的分布列为，则概率.5设，已知，则.6设随机变量服从泊松分布，且，则_1_.7设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=,则PX=_.8袋中装有3个白球、7个红球，在袋中任取4个球，则其中恰有2个白球的概率为0.3.9设随机变量X服从参数=3的泊松分布，则PX0|X2=0.75.10设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则2.11设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=,则PX=_.12设,，则X与Y的相关系数等于0.8.13设,X与Y相关系数 则4.14已知随机变量与相互独立，则服从
5、的分布为.15设，已知，则0.2.16设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为，则6.4.17设二维随机变量的联合分布列为则的分布列为.18设，且，相互独立，则.19设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为来自总体的样本，则的矩估计为.20设是一组独立的且均服从参数的指数分布，当时，据中心极限定理知，可近似的认为 .21设正态总体的方差为1，根据来自总体的容量为100的简单随机样本测得样本均值，则总体均值的置信区间为.()22随机变量X服从上的均匀分布，为未知，若用最大似然法估计，的最大似然估计为.23设为来自总体的一个样本，为总体均值的无偏估计，则=0.8.24设是来自总
6、体的样本， ，都是总体均值的无偏估计，最有效的估计量是.25设是来自指数分布的一组样本，则未知参数的矩法估计量.26设为来自总体的样本，则统计量.27设，且相互独立，则.28在假设检验中，给定显著性水平，则犯第一类错误的概率为.29在假设检验中，如果接受原假设，则有可能犯第二类（存伪） 错误.30设总体，为来自该总体的一个样本.对假设检验问题，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为.三、计算题1据统计, 某地区癌症患者占人口总数的1%. 根据以往的临床记录, 癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95, 非癌症患者对这种试验呈阳性反应的概率为0.01. 若某人对这种试验呈阳性反应, 求此人患
7、有癌症的概率.解: 设= “患有癌症”, B= “呈阳性反应”, 依题意, 由贝叶斯公式有,2市场上某种商品由三个厂家同时供货,其供应量,第一厂家为第二厂家的2倍,第二、三两个厂家相等,而且各厂产品的次品率依此为2%, 2%, 4%,求市场上供应的该商品的正品率.解: 从市场上任意选购一件商品,设= “选到第厂家产品”,B= “选到次品”.由全概率公式有:3设，求的概率密度.解：因为取值. 当时,.当时：的分布函数. .因此的概率密度为4设随机变量的概率密度函数为（1）求；（2）求的分布函数.解: （1）（2）四、综合题1二维随机变量的联合概率密度为（1）求的边缘概率密度；（2）求；（3）求.
8、解: （1）关于的边缘概率密度为（2）. （3）. 2设总体的概率密度是，为一个样本，求参数的最大似然估计.解: 令+,得 3根据保险公司多年的统计资料表明，在人寿险索赔户中，因患癌症死亡而索赔的占20%，随机抽查100个索赔户，以表示因患癌症死亡而向保险公司索赔的户数,用中心极限定理计算的近似值.（注：，）.解：由题意,，则， 由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知,4、如果二维随机变量的联合分布列为求：(1)的分布列；(2)；(3)的分布列解（1）（2）； （3）五、应用题1某饮料厂用自动生产线装饮料,每瓶规定重量为500克, 每天定时检查, 某天抽取9瓶, 测得平均重量为490克, 标准差为1
9、5克, 设每瓶饮料重量服从正态分布, 在显著性水平下， 可否认为该生产线装饮料的平均重量达到设计要求?(注：).解：检验假设：. 取显著水平，得故的拒绝域为. 由，, , 计算得 ,因此，接受，即认为该生产线装饮料得平均重量达到设计要求. 2由经验知某味精厂袋装味精的重量，其中，。技术革新后，改用机器包装，抽查8个样品，测得重量为14.7 15.1 14.8 15 15.3 14.9 15.2 14.6，已知方差不变，问机器包装的平均重量是否仍为15（显著水平）？（备用数据：，其中为标准正态分布的分布函数）.解：待检验的假设是H0 : 15. 取统计量U，在H0成立时，UN(0，1) 查表知PU1.960.05根据样本值计算得14.95，因U00.63251.96故H0相容，即不能否认机器包装的平均重量仍为15
