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1、河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三学评第三次测评文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的单调性化简集合M，再利用交集的运算性质即可得出结果.【详解】因为，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算,属于简单题目.2.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，其为开口向上，焦准距为2的抛物线，写出其准线方程即可.【详解】抛物线的标准方程
2、为，焦准距，所以抛物线的准线方程为，故选A.【点睛】该题考查的是有关抛物线的准线方程的问题，在解题的过程中，注意首先需要将抛物线方程化为标准形式.3.已知复数，则的虚部为（ ）A. -3B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得到答案.【详解】由，所以，所以的虚部为3，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数的虚部的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数以及复数的虚部，属于简单题目.4.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
3、故选【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.5.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】原不等式等价于，当时，成立，当时，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要条件，从而可以从选项中确定出原不等式成立的充分不必要条件.【详解】原不等式等价于，当时，成立，当时，要使成立，只需成立，即，由，知最小值为，所以，所以或是原不等式成立的充要条件，所以是原不等式成立的充分不必要条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求解，充分不必要条件的定义与选取
4、，在解题的过程中，正确求出充要条件对应参数的范围是解题的关键.6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A. 84B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图中的五边形，棱柱的高为4，利用相关公式求得结果.【详解】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，所以五棱柱的表面积为，故选C.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的求解问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，柱体的表面积问题，属于简单题目.7.已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（ ）A. 1B. C. D. 0【答案】C【解析】试题分析：因为函数是上的
5、单调函数，且，所以可设（为常数），即，又因为，所以，令，显然在上单调递增，且，所以，故选C.考点：1.函数的表示与求值；2.函数的单调性.8.已知为等差数列，则等于（ ）A. 7B. 3C. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据题意，等差数列中，公差为，由等差数列的性质分析可得，由等差数列的通项公式可得，又由，即可得答案.【详解】根据题意，等差数列中，公差为，又由，则，即，由，则，即，则公差，则，故选D.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，属于简单题目.9.已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，内有 一个体积为的球，则
6、的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，确定出满足条件的球为该棱锥的内切球，利用相关公式得到结果.【详解】依题意，当球与三棱锥的四个面都相切时，球的体积最大，该三棱锥侧面的斜高为，所以三棱锥的表面积为，设三棱锥的内切球半径为，则三棱锥的体积，所以，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的内切球的问题,涉及到的知识点有锥体的内切球的半径的求法，对应的等量关系式为大棱锥的体积等于若干个小棱锥的体积和，从而建立其内切球半径所满足的条件，从而求得结果.10.已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若
7、OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中
8、，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.11.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 在上是增函数B. 其图像关于直线对称C. 函数是奇函数D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】试题分析：，函数图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函数的最小正周期为，所以；函
9、数图象沿轴向左平移个单位得，故为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C错误，所以B错误因为，所以，所以D正确考点：1、三角函数辅助角公式；2、三角函数图像平移；3、三角函数奇偶性单调性12.若函数在区间上单调递增，则的最小值是（ ）A. -3B. -4C. -5D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，即在上恒成立，结合二次函数在某个闭区间上的最值，求得结果.【详解】函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，当即时，在上恒成立等价于，由线性规划知识可知，此时；当即时，在上恒成立等价于，即；当即时，在上恒成立等价于，此时；综上可知，故
10、选.【点睛】该题考查的是有关式子的最值的问题，涉及到的知识点有函数在给定区间上单调对应的等价条件，二次函数在给定区间上的最小值的求解，属于较难题目.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2013湖北）在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m=_【答案】3【解析】如图区间长度是6，区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，所以m=3故答案为：314.设变量满足约束条件：，则的最小值_【答案】-8【解析】画出可行域与目标函数线，如图可知，目标函数在点(2，2)处取最小值8.15.在数列中，当，则的值为_【答案】4951【解
11、析】【分析】先根据递推式分别表示出时的关系式，叠加后即可求得，则可得.【详解】因为，所以，将以上个式子相加得：，因为，所以，所以，故答案是：4951.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有应用累加法求数列的通项公式，属于简单题目.16.三角形中，且，则三角形面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】设，由，得C点轨迹为以为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，最大，即可得解.【详解】设，则由得，化简得，所以点轨迹为以圆心，以为半径的圆，所以最大值为，所以三角形面积的最大值为.【点睛】该题考查的是有关三角形的面积的最值问题，涉及到的知识点有动点的轨迹方程的求解，在解题的过程中，注意对
12、题意进行正确的分析，得出在什么情况下取得最值是正确解题的关键.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求角的大小；（2）若，三角形面积，求的值【答案】（）（）4【解析】【分析】（）根据向量坐标数量积的坐标表示和，再根据半角公式求得角A的值。（）根据三角形面积公式和余弦定理，求得b+c的值。【详解】（）,，且cos2sin2， 即cosA，又A（0，），A（）SABCbcsinAbcsin bc4, 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccosb2+c2+bc16（b+c）2，故b+c4【点睛】本题考查了向
13、量数量积的坐标运算，余弦定理及三角形的面积公式，属于基础题。18.如图，三棱柱的侧棱底面，是棱的中点，是的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）详见试题解析;（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连，易证四边形是平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得平面；（2）依题意，可证得侧面，利用等体积转换，即可求出三棱锥的体积试题解析：（1）取的中点，连，分别是的中点，；又为侧棱的中点，四边形是平行四边形，平面平面，平面；（2）解：三棱柱的侧棱底面，平面，又平面，；又，平面平面，平面，考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）锥体的体积【方法点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考
14、查线面垂直的性质，考查三棱锥的体积轮换公式的运用，考查推理证明与运算能力，属于中档题在线面平行的证明中最常见的证法：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在求三棱锥的体积中，关键是找到顶点到底面的距离，利用等体积转换，求出其体积19.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、，己知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）根据题意
