《甘肃省天水市一中2019届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市一中2019届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题。，又Z为纯虚数，则：考点：复数的概念及运算2.已知，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题知M=0，+），N=-，所以0，故选D考点：二次函数值域，圆的性质，集合运算3.若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，所以与的夹角为；故选D考点：向量的运算及夹角4.如图为某几何体的三视图，则该
2、几何体的表面积为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B5.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差为（ ）.A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】试题分析：等差数列的前项和为，所以有，代入中，即，所以有，故本题的正确选项为B.考点：等差数列的前项和.6.直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若，则k的取值范围是()A. B. (，0，)C. D. 【答案】A【解析】试题分析：圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为 ，解不等式得k的取值范围考点：直线与圆相交的弦长问题7.中、美、俄等21国领导人合影
3、留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【分析】先安排中、美、俄三国领导人，有种，再安排其他18国领导人共种，分步做乘法即可.【详解】解：首先国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，共有种站法，其他还剩18人，对所站位置不做要求，共种站法，所以一共有种站法故选：D.【点睛】本题考查了排列问题，有特殊元素或位置要特殊优先.8.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】
4、B【解析】 ,所以舍去A,C;,所以即函数在 上存在减区间,因此舍去D,选B.9.设，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）.A. B. 3C. 4D. 【答案】B【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.故选B考点：线性规划.10.我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的等于（ ）.A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab
5、，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：A11.设是一个正整数，在的展开式中，第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分面积为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由二项展开的通项公式，令，所求概率，故选D考点：1二项式定理；2定积分计算曲边图形的面积；3几何概型12.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，
6、故答案选A考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有_人【答案】120【解析】试题分析：因为成绩，所以其正态曲线关于直线对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的，所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：考点：正态分布曲线的特点14.已知数列满足，那么成立的的最大值为_【答案】5【解析】
7、【分析】由，得成等差数列，求出，然后求出，解得出答案.【详解】解：因为，所有成等差数列，且首项，公差所以，解，得所以成立的的最大值为5故答案为：5【点睛】本题考查了等差数列的判断与通项公式，属于基础题.15.已知函数，若在区间上单调递增，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】化简函数解析式，利用函数的导数，转化求解函数的最大值，即可得到结果【详解】解：函数，若在区间-，上单调递增，可得可得，即所以.所以的最小值为：故答案：【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，求解参数时可将参数分离出来，转化为求解函数的最值，从而得到参数的取值范围。16.设，分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的
8、点，射线平分，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：设交轴于点，则，由于，得，即，则，所以，又是的角平分线，则有，代入整理得，所以离心率为.考点：圆锥曲线的离心率.【方法点睛】离心率是圆锥曲线的一个重要性质，离心率的几种常用求法：1、已知圆锥曲线的标准方程或易求时，可利用率心率公式来解决；2、根据题设条件，借助之间的关系，沟通的关系，构造的齐次式，（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.）17.已知向量，设（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在中，分别为角，的对边，
9、且，求的面积【答案】（），单调递增区间为，；（）【解析】【分析】（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；（II）根据f（A）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式 即可【详解】（1）解：，得，所以函数的单调递增区间为，（2）解：，即由余弦定理得：，【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，余弦定理，属于中档题18. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生
10、育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望【答案】（1），；（2），的分布列为：2930313233343501010202
11、020101【解析】试题分析：（1）直接由已知表中信息求出产假为14周和16周时某家庭有生育意愿的频率，进而得出所求的概率；（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，所以基本事件的总数为（种），然后列举出其中不低于32周的选法的种数，最后由古典概型的计算公式即可得出所求的概率；首先由题意可得随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35然后运用古典概型的计算公式分别计算出等于29，30，31，32，33，34，35的概率，进而得出所求的的分布列并计算出其数学期望.试题解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿
12、的概率为.（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35，因而的分布列为2930313233343501010202020101所以.考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列；3.数学期望.【方法点睛】本题主要考查了利用古典概型计算公式计算概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生基本的统计知识和
13、综合应用知识的能力，属中档题.对于第一问利用古典概型计算公式计算概率，其解题的关键是正确地列举基本事件的个数和满足事件的基本事件的个数；对于第二问求解离散型随机变量的分布列和数学期望，其解题的关键是正确地求出随机变量取值时的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由【答案】（）见解析；（）；（）【解析】试题分析：（）设中点为，连结，易证得四边形为平行四边形，从而结合正方形的性质得到四边形为平行四边形，进而使问题得证；（）以点的原点建立空间坐标系，得到相关点坐标及向量，求出平面的一个法向量，从而由空间夹角公式求解；（）由平面平面，得到两平面的法向量乘积为0，从面求得点的坐标，进而求得的值试题解析：（）设中点为，连结，因为，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，且因为正方形，所以，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面（）如图建立空间坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，所以令，则，所以设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值是（）依题意，可设，则，设平面的一个法向量为，则
