《广东省广州市2019届高三12月调研测试数学（理）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2019届高三12月调研测试数学（理）试卷 含答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 秘密 启用前 试卷类型： A 2019 届广东省广州市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
2、答案；不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1设集合 |02Mxx ， 2 |230Nx xx ，则集合M N A |02xx B |03xx C | 12xx D |01xx 2 2若复数 i 1 i a z (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 A 2 B 1 C1 D2 3已知 n a 为等差数列，其前n项和为
3、 n S ，若 33 6,12aS ，则公差d等于 A1 B 5 3 C2 D3 4若点 (1,1)P 为圆 22 60xyx 的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 A2 30xy B 210xy C 230xy D2 10xy 5已知实数 ln2 2a ， 22ln2b ， 2 ln2c ，则 , ,a b c 的大小关系是 Ac ba Bc ab Cb ac Da cb 6下列命题中，真命题的是 A 0 0 ,0 x xR e B 2 ,2xxRx C 0ab 的充要条件是 1 a b D若 , x yR ，且 2xy ，则 , x y 中至少有一个大于 1 7由 ( )yf x 的图象
4、向左平移3 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 1 sin 3 6 yx 的图象，则 ( )f x 3 A 31 sin 26 x B 1 sin 6 6 x C 31 sin 23 x D 1 sin 6 3 x 8. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球现随机地从甲袋中 取出 1 个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出 1 个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A 1 3 B 1 2 C 5 9 D 2 9 9已知抛物线 2 20ypx p 与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 有相同的焦点F，点A 是两曲线
5、的一个交点，且AF x 轴，则双曲线的离心率为 A 21 B 31 C 51 D 22 10. 已知等比数列 n a 的前n项和为 n S ，若 3 7S ， 6 63S ，则数列 n na 的前n项和为 A 3(1)2nn B3 (1)2nn C1 (1)2nn D1 (1)2nn 11如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 A6 B7 C 22 3 D 23 3 12已知过点 ( ,0)A a 作曲线 : x C yx e 的切线有且仅有两条， 则实数a的取值范围是 A , 40 + ， B 0 +， 4 C , 1+ 1， D , 1 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题
6、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量 , a b r r 的夹角为45 ，且 1,2ab rr ，则 ab rr _ 14已知 4 234 01234 22xaa xa xa xa x ，则 22 02413 aaaaa = 15已知实数x, y 满足 20, 350, 0, 0, xy xy x y 则 11 42 xy z 的最小值为_ 16已知在四面体A BCD 中， 1ADDBACCB ，则该四面体的体积的最大值 为_ 三、三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题
7、，每个 试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 BAACBsinsinsincoscos 222 . （1）求角C的大小； （2）若 6 A ， ABC 的面积为 34 ， M为BC的中点，求AM 18（本小题满分 12 分） 5 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本， 检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品图 1 是设备改造前样本的频率
8、分布直方图，表 1 是设备改造后样本的频数分布表 表 1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45) 频数2184814162 （1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值; （2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30)内的定为一 等品，每件售价 240 元；质量指标值落在20,25)或30,35)内的定为二等品，每件售价 180 元；其 它的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等 品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相
9、应等级产品的概率现有一名顾客随机购买 两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望 19. （本小题满分 12 分） 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A CDF 为60， DECF ， ,2CDDE AD ， 3DEDC ， 6CF （1）求证：BF平面ADE； （2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B EGD 的余弦值为 1 4 6 20（本题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2，点 3 3, 2 P 在C上 （1）求椭圆C的方程； （2）设 12 ,F F 分别是椭圆C的左, 右焦点，过 2
10、F 的直线l与椭圆C交于不同的两点 ,A B ， 求 1 F AB 的内切圆的半径的最大值 21（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 2ln, x f xa xxa x R. （1）讨论 fx 的单调性； （2）若 fx 有两个零点，求实数a的取值范围 7 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答, 如果多做如果多做, 则按所做的第则按所做的第 一题计分一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为 =2 3cos2sin ，直线 1: () 6 l R ，直线
11、2: () 3 l R 以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 （1）求直线 12 ,l l 的直角坐标方程以及曲线C的参数方程； （2）若直线 1 l 与曲线C交于 ,O A 两点，直线 2 l 与曲线C交于 ,O B 两点，求 AOB 的面积 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa aR （1）当 2a 时，解不等式 1 1 3 xfx ； 8 （2）设不等式 1 3 xfxx 的解集为M，若 1 1 , 3 2 M ，求实数a的取值范围 9 2019 届广州市高三年级调研测试届广州市高三年级调研测试 理科数学理科数学试题试题参考答
12、案及参考答案及评评分分标标准准 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继 部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 二、填空题：本题共二、填空题：本题
13、共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 131 1416 15 1 16 16 2 3 27 题号123456789101112 答案ACCDBDBBADBA 10 三、三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：(1) 由 BAACBsinsinsincoscos 222 ， 得 BAABCsinsinsinsinsin 222 2 分 由正弦定理，得 ababc 222 ，即 abcba 222 ， 3 分 所以 2 1 22 cos 222 ab ab ab cba C 5 分 因为0 C ，所以 2 3 C 6 分 (2) 因为 6 A ，所以 6 B 7 分 所以 ABC 为等腰三角形，且顶角 2 3 C 因为 34 4 3 sin 2 1 2 aCabS ABC ， 8 分 所以 4a 9 分 在 MAC 中， 2 4,2, 3 ACCMC ， 所以 222 1 2cos16422428 2 AMACCMAC CMC 11 分 解得 72AM
