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1、8.2.2 二元一次方程组的解法 加减消元法,会城中学 初一数学组,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,消元:,温故而知新,问题引入,先消去哪一个未知数比较方便?,方程组的同一个未知数的系数有什么特殊的地方吗？,Y的系数相等,2 、用代入法解方程组,=,+,=,+,22,40,y,x,y,2x,例1：解方程组,新思路 新体验,=,+,=,+,22,40,y,x,y,2x,解：, - ，得 x=18,将 代入 ，得,解这个方程，得,原方程组的解是,2x +y = 40,x +y = 22,-）,X,+0,18,=,-得,根据y的系数特点，你能消去未知数吗？,如果把这两个方程相减，这一步变形的
2、依据是什么？,变式：解方程组,3x + 7 y = 9,4x - 7 y = 5,+）,7X,+0,14,=, + 得,根据y的系数特点，你能消去未知数吗？,解：,+，得 7x=14,所以原方程组的解是,将 代入，得,解这个方程，得,新思路 新体验,议一议:,上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？,特点:,基本思路:,同一个未知数的系数相同或互为相反数,加减消元:,=,+,=,+,22,40,y,x,y,2x,当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。,
3、加减消元法的概念,分别相加,y,1.（2010年百色）已知方程组,的两个方程,就可以消去未知数,分别相减,2.已知方程组,的两个方程,就可以消去未知数,x,一.填空题：,只要两边,只要两边,练习,二、加减消元法解下列方程组,三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：,7x4y4 5x4y4 解:，得 2x44， x0,3x4y14 5x4y2 解 ，得 2x12 x 6,解: ，得 2x44， x4,解: ，得 8x16 x 2,练一练,订正：,（1）,（2）,1、易错点：在用加减法消元时，符号易出现错误,2、用加减法解二元一次方程组的条件：同一个未知数的系数相反或相等，即同一未知数
4、系数的绝对值相等,总结：,例4：用加减法解方程组,问题:怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢？,1.先确定消去哪一个未知数;,2.再找出系数的最小公倍数;,3.最后确定每一个方程两边应同乘以几.,先消去哪一个未知数较方便?,问题1:这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？,解方程组,2x 3y = 0.5,（ ）2 2,4x,-6y,1,=,5x -6y = 4,-）,-x,+0,-3,=,x = 3,把x = 3代入得：,23 3y = 0.5,解得：,y = 11/6,1.先确定消去哪一个未知数;,2.再找出系数的最小公倍数;,3.确定每一个方程两边应同乘以几.,解：,2得：,4
5、x 6y = 1, - 得：,-x = -3,x = 3,把x = 3代入得：,23 3y = 0.5,解得：,y = 11/6,x = 3,y = 11/6,一般步骤,变形：使同一个未知数的系数相同或互为相反数,通过加或减，让“二元”化成“一元”,写出原方程组的解。,解一元一次方程，求出 的值。,回代入，求出 的值。,变形，加减消元，求解，回代，写解,例4：用加减法解方程组,把x=6代入 ,得 36+4y=16,得 x=114,+,所以，原方程组的解是,先消去哪一个未知数较方便?,解得 x=6,y=-,解得,变形：使同一个未知数的系数相同或互为相反数,通过加或减，让“二元”化成“一元”,写出
6、原方程组的解。,解一元一次方程，求出 的值。,回代入，求出 的值。,变形，加减消元，求解，回代，写解,练习：用加减法解方程组,1、若方程组 的解是方程 2x-5ky=5的解，则k为多少？ 2、若(2x+y)2+|x-y+3|=0，求x+y的值。,探究新知，解决问题,【问题1】例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机均工作5 h共收割小麦8 hm21台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？,等量关系：,2台大收割机2小时的工作量,5台小收割机2小时的工作量,；,3台大收割机5小时的工作量,2台小收割机5小时的工作量,设1台大收割机
7、和1台小收割机每小时各收割小麦,hm2和,hm2 ，则,2台大收割机1小时收割小麦 hm2 ，,2台大收割机2小时收割小麦 hm2 ，,5台小收割机2小时收割小麦 hm2 ,探究新知，解决问题,二元一次方程组,巩固训练，加强应用,【问题2】,练习3：运输360 t化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？,相等关系：,6节火车皮的装载量+15辆汽车的装载量=360；,8节火车皮的装载量+10辆汽车的装载量=440,解：设每节火车皮平均装,t化肥，每辆汽车平均装,根据题意，得,解这个方程组，得,答：每节火车皮平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥.,t化肥，,用加减法解二元一次方程组主要步骤有：,再见,谢谢大家！,
