《线性代数 教学课件 ppt 作者 薛有才第4章 第9讲：4.1-4.2向量组的线性组合及线性相关性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数 教学课件 ppt 作者 薛有才第4章 第9讲：4.1-4.2向量组的线性组合及线性相关性（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 四 章,向 量 组 的 线 性 相 关 性,1 向量组及其线性组合,一、n 维向量的概念,分量都是实数的向量叫做实向量， 分量是复数的向量叫做复向量.,分量都为0的向量叫做零向量，记作 0 或.,通常用 等表示，,二、n 维向量的表示方法,通常用 等表示，,n 维向量可写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，,n 维向量可写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，,三、向量、向量组与矩阵,由一组同维数的列向量（或同维数的行向量） 构成的集合叫做向量组.,矩阵与向量组有一一对应关系:,向量组 叫做 A 的列向量组；,向量组 叫做 A 的行向量组.,反之 ，一向量组可构成一矩阵.,由此，可用矩阵研究向量
2、组 ，同样可用向量 组研究矩阵.,四、向量的运算,由矩阵的运算可得向量间的运算.,向量的加法运算与乘数运算也称为向量的 线性运算.,五、向量组的线性组合,定义:,对向量组,及任意一组实数 k1 , k2 , km , 称,为向量组 的线性组合,而 k1 , k2 , km 称为这一线性组合的系数.,例：线性方程组的向量表示,则方程组可表示成,对向量组A:,和向量 b, 若有 一组数,则向量 b 是向量组 A 的线性组合, 此时也称向量b 能由向量组 A 线性表示.,从而,定理1,的充要条件是,例:,任一 n 维向量,都是向量组,的线性组合;,这是因为,称为 n 维单位坐标向量组.,解：,问题等
3、价与方程组,即,是否有解并求其解的问题.,定义:,解：,2 向量组的线性相关性,一、线性相关性的概念,定义4:,对向量组,如果有一组 不全为零的数 k1 , k2 , km 使,则称,向量组 线性相关;,否则称它是 线性无关的.,定理:,向量组 (m2) 线性相关的,充要条件是向量组中至少有一个向量可由其余 m1 个向量线性表示,注:,二、线性相关性的判定,由线性相关的定义可看出:,定理4:,向量组 线性相关,例:,法1:,法2:,例:,解:,例:,法1:,法2:,例:,定理5:,(1) 若一向量组中有一部分向量组线性相关, 则整个向量组必线性相关.,如果一向量组线性无关，则它的任何一个部分 向量组必线性无关.,(2) 任意 m 个 n 维向量构成的向量组，当维数小于 向量个数 ( n m ) 时必线性相关.,例:,证:,思考题1：,证:,思考题2：,
