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1、积分,求导,应用,应用,微分中值定理,求函数 的单调区间、 极值、最值,平 面 图 形 面 积,经济应用 边际分析 弹性分析,经济应用,洛必达法则,主要内容,第四章 一元函数微积分的应用,边际成本、边际收入、 边际利润,2、边际分析,1、导数概念的经济学解释,一、导数概念在经济学中的应用,3、弹性分析,定义4.1 对于函数 y f (x)，如果极限,存在，则称该极限为函数 f (x) 在点 x 处的弹性，记做,有,弹性的经济学解释,二、 微分中值定理的条件、结论及关系,罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,可用洛必达法则求解的类型:,三、洛必达法则,型,型,公式,四、 可导函数单调性判别,
2、在 I 上单调递增,在 I 上单调递减,五、 函数的极值,(1) 可能的极值点:,:使导数为0 或导数不存在的点,(2) 极值存在的充分条件一:,过,由正变负,为极大值,过,由负变正,为极小值,(3)极值存在的充分条件二:,为极大值,为极小值,在闭区间上求最值:求出函数在区间内的驻点和导数不存在的点以及区间端点处的函数值，再加以比较。,应用题求最值:如果目标函数只有一个驻点，且这个驻点又是极大（小）值点，则一定是最大（小）值点。,六、连续函数的最值,步骤 :,1). 确定函数,的定义域 ,奇偶性及周期性 ;,2). 求,并求出,及,3). 列表判别增减及上凹下凹区间 , 求出极值,4). 确定
3、某些特殊点 , 描绘函数图形 .,为 0,和不存在的点 ;,并考察其,按作图步骤进行,七、 函数图形的描绘,和拐点 ;,1) 画草图； 2)求交点坐标，找出积分上、下限； 3) 根据求面积公式，写出所求面积的定积分表达式。,八、求平面图形面积的基本步骤：,九、已知某经济函数的变化率或边际 函数，求函数在一定范围内的增量。,十、二元函数的偏导数和全微分： 1、二元函数对某一个变量求偏导数时，只需将另一变量看成常量 ，用一元函数求导的公式和法则即可。 2、全微分由公式 求得,十一、二元函数的极值：,求二元函数极值的步骤： 1、求出驻点 2、求出在驻点处的二阶偏导数： 3、用充分条件判别驻点是否是极值点 4、如果是极值点，求出相应的函数值,
